机械设计基础讲义第七章 齿轮传动

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1、第 7 章 齿轮传动基本要求：了解齿轮机构的类型和应用、齿廓啮合基本定律；掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮特性、正确啮合条件、连续传动条件等；熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基 本参数及几何尺寸计算；重点：圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。难点: 一对轮齿的啮合过程学时：课堂教学：3 学时，第一讲 7-1 齿轮机构的应用和分类 一、根据其传动比（i12=1/2）是否恒定分1、定传动比（i2=常数）传动的齿轮机构圆形齿轮机构2、变传动比（i2按一定的规律变化）传动的齿轮机构非圆形齿轮机构二、在定传动比中两啮合齿轮的相对运动是平面运动还是空间运动分1、平面齿轮机（圆柱齿轮传动）外啮合齿轮传动）直齿圆柱

2、齿轮 内啮合齿轮传动齿轮与齿条传动斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动2、空间齿轮机构直齿圆锥齿轮传动 圆锥齿轮传动（伞齿轮传动）斜齿圆锥齿轮传动 曲齿圆锥齿轮传动交错轴齿轮传动（螺旋 齿轮传动）、蜗杆传动i严 2 2= O2C1 O1C7-2 齿廓实现定传动比的条件v1 二 v 2pp又：、V1 = OCp 1 1v2 =O O Cp 2 2上式表明，互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比， 都与其连心线 O1O2 被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一定律称为齿廓啮合的基本定律。过两齿廓啮合点所作的齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点C称为啮合节点（简称 节点）。上式还表明，要

3、使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓必须满足的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。当两齿轮作定传动比传动时，节点C在轮1和轮2的运动平面上的轨迹分别是以O、O2为圆心，以O C、O2 C为半径的两个圆，此圆称为节圆。并且两节圆作纯滚动。若两齿轮作变传动比传动时，节点C在轮1和轮2的运动平面上的轨迹分别是两条非圆曲线，此曲线称为节线。7-3 渐开线的形成及其特性一、渐开线的形成1）基圆，半径用rb表示b2）展角，用0 k表示k二、渐开线的特性1）BK = Ab2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。切点B是点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K

4、的曲率半径。OB r3） COSa 二=-bK OK rk4）渐开线的形状取决于基圆大小5）基圆内没有渐开线。三、渐开线齿廓啮合特性1、渐开线齿廓能保证定传动比传动要求i12=W J 3 2= O P / OP =常数12 1 2 2 12、渐开线齿廓间的正压力方向不变啮合线齿轮传动时其齿廓啮合点的轨迹称为啮合线（NN2）。3、渐开线齿廓传动具有可分性由图知， ONPA O2N2P，故i12=31/32= O2P/ O1P = rb2 / rb1aOze第二讲7-4 渐开线标准齿轮各部分名称和基本尺寸一、外齿轮1、各部分的名称和符号1）齿顶圆：齿顶所在的圆，用d和r表示。a a2）齿根圆：齿根

5、所在的圆，用df和rf表示。3）齿厚：任意圆周上量得的齿轮两侧间的弧长，ffisk表示。k4）齿槽宽：任意圆周上量得的相邻两齿齿廓间的弧长，ffiek表示。k5）齿距：任意圆周上量得的相邻两齿同侧齿廓间的弧长，用pk表示。当渐开线齿轮的中心距稍有改变，其角速度比仍保持原值不变。pk=sk+ek6）分度圆：计算基准圆，用d和r表示。7）齿顶高：介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高度，用h表示。a8）齿根高：介于分度圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度，用hf表示。9）齿全高：齿顶圆与齿根圆之间的轮齿部分的径向高度，用h表示。h=h +haf2、基本参数1）齿数：用z表示。2）模数：用 m 表示

6、。分度圆周长=z p =n dd= zp/n设 m=p/n 单位：mm。于是，有d=zmm 是决定齿轮尺寸的基本参数，已标准化。3）分度圆压力角：用a表示。a k=arc cos （rb/rk）由上式可见，对于同一渐开线齿廓，rk不同，ak也不同，基圆上的压力角为零。通常所说的齿轮压力角是指齿轮在分度圆上的压力角，用a表示，于是有或r =rcosab压力角也是决定齿轮尺寸的基本参数,国标规定的标准值 ,a =20。有时也用 a=14.5、15、22.5、25。3、各部分尺寸的计算公式1）分度圆直径 d=mz2） 齿顶高h =h* maa3) 齿根高hf=(h*a+c*)mfa4) 齿全高h=h

7、a+hf=(2h*a+c*)ma f a5) 齿顶圆直径 d =d+2h =(z+2 h* )ma a a6) 齿根圆直径 d=d-2h= mz - 2(h* +c*)m= (z -2 h* - 2c*)mh* =1、 c*=0.25a用 pn 表示。而根据渐 nf f a a式中，h*齿顶高系数、c*顶隙系数。其标准值为:a7) 基圆直径 d = dcos a = mzcos ab8 )齿距p = nm9)基圆上的齿距任意圆周长=zpk= n dkpk=ndk/ z兀mz cos a故Pb=ndJ z = nmcos a=pcos a10）法向齿距相邻两齿同侧齿廓沿公法线方向量得的距离开线的

8、第一个性质可知标准齿轮m、a、齿条h*、c*均为标准值a1）齿条的齿顶高h =h* maa2）齿条的齿根高h=(h* +c*)mfa3）齿条的齿厚s= nm/24）齿条的齿槽宽e= n m/2内齿轮1）内齿轮的齿顶圆直径 d=d-2haa2）内齿轮的齿根圆直径 df=d+2hfpn= pb三、，且s = e的齿轮。第三讲7-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动pb1=pb2又因pb= n mcos a所以nm“cos a = nmcos a112故m cosa =m cosa1 1 2 2要满足上式，则应叫=m2=m，Sf、一对渐开线齿廓正确啮合条件由图知，要使齿轮能正确啮合，必须有 pn1=pn

9、2 由上节知pn= pb所以，要使齿轮能正确啮合，必须有所以，渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。二、齿轮传动的中心距和啮合角1、外啮合传动1）齿轮正确安装的条件a、齿侧间隙为零齿侧间隙为零，即而标准齿轮有根据正确啮合条件有：m1=m2所以：由以上分析知，要使齿侧间隙为零，则必须使其分度圆与节圆重合。b、具有标准顶隙c= c *m2)标准中心距当顶隙为标准值时，设两轮的中心距为a,则:所以m兀s = e = s 二 e 二2-1 1 2 2a = r +c+r = r +h* m+c*m+r - ( h* m+c*m) = r +r = m (z +z )/2a1 f2

10、1 a 2 a 1 2 1 2即两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和，我们把这种中心距称为标准中心距。3) 啮合角啮合角两轮传动时其节点C的圆周速度方向与啮合线nin2之间所夹的锐角，其 值等于节圆压力角。故用a表示。当两轮实际中心距a a时，儿药、r2r2及a a因为r =r cosa =r cosa 、r =r cosa =r cosab1 11b2 22rbl+rb2=(ri+r2)COS a= aC0Sa= ( rl+ r2)C0S a = aC0S a故acosa = acosa2、齿轮与齿条啮合传动a三 a、r=r三、渐开线齿轮连续传动条件1、一对齿轮的啮合过程实际啮合线 B1B

11、2理论啮合线 N1N2啮合极限点n和n22、渐开线齿轮连续传动条件为了保证连续传动，则通常将BiB2/ pb用J表示，称为重合度干是可得连续传动条件为：a = B B /p 1a12 b实际 8三巨aa式中： 8许用重合度。a第四讲（不讲）7-6 渐开线齿廓的切制 一、齿廓切制基本原理1、仿形法盘状铣刀指状铣刀齿轮插刀2、范成法 齿条插刀蜗杆滚刀b)二、用标准齿条刀具加工标准齿轮1、标准齿条形刀具2、用标准齿条刀具加工标准齿轮结论：在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）N,则被切齿轮的轮齿必将发生根切现象。二、渐开线标准齿轮不产生根切时的最少齿数如图示，

12、为避免根切，要求刀具的齿顶线在N1点之下，而为此应满足下列不等式：PN 三 PB（a）而在 PRO中，有PN = rsin a = （mzsin a ）/2（b）在A PBB中，有PB = h* m /sina（c）a将式（b）、（c）代入式（a）可得z 三 2h* /sin不适用于aHa=m （z1+z2）/2 小齿轮齿根较薄，啮合次数较多，而滑动系数又较大。所以，较容易坏。二、变位齿轮的主要参数1 、 xm 变位量。 aa所以，不产生根切的最少齿数为z =2h* /sin2amin a可见，不产生根切的最少齿数是h*和a的函数。 a当 h* =1 、 a =20时，azmin=17。min

13、三、避免产生根切现象的方法）减少化，但ea降低。Oi2）增大a,但传力性变差。3）变位修正（图 8-43）变位齿轮。 4-8 变位齿轮概述 一、标准齿轮的不足1、 z卡z 。max2、x 变位系数(刀具向远离轮坯中心的方向移动为正，反之为负)。三、变位齿轮的几何尺寸将变位齿轮与相同模数、压力角及齿数的标准齿轮的尺寸相比较，有1、分度圆和基圆尺寸是相同的*.* d = mz , d = d cos a = mz cos a bz、m、a均不变.d、db亦不变b2、齿厚及齿槽宽不同的以正变位为例，如图所示，在 IJK中，有KJ = xm tag所以，正变位齿轮的齿厚为s= n m/2+ 2KJ =

14、 n /2 + 2xtga )m齿槽宽为e= n m/2- 2KJ = n /2 2xtga)m负变位齿轮的齿厚和齿槽宽仍用以上两式计算，只是变位系数为负。3、齿顶高和齿根高不同 由图所示，正变位齿轮的齿根高为：h = h* m+c*m- xm = ( h* +c*- x) mf a a正变位齿轮的齿顶高为：h = h* m+xm = ( h* + x) m a a a齿顶圆半径为：r = r+h = r+ ( h* + x) ma a a第五讲(不讲)7-8 平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点1、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成由图所示，发生面上的直线KK与基圆柱轴线的

15、夹角称为基圆柱上的螺旋角，用0b表 b示，而其与分度圆柱轴线的夹角称为分度柱上的螺旋角，简称为螺旋角，用0表示。齿轮螺旋角有左、右旋之分。2、齿圆柱齿轮的啮合特点二、斜齿轮的基本参数1、法面模数m与端面模数mt nt由图，可得：ndPn=PtCOS B因为：p =mnnp =兀mtt所以：m =m cosBnt2、法面压力角a与端面压力角ant由图得：ac在厶 abc 中，tga =在厶abc中,actga t =药n ab在4 aa c 中，a c = ac cos 0因为：ab = aba c ac cos 0 abtga cos 0所以：tga = t = tga cos0n a b a

16、babt三、斜齿轮传动的几何尺寸1、齿顶高h和齿根高hfafh =h* m a an nh= (h* +c*)mf an n n式中：h* 法面齿顶高系数，为标准值，h* =1。ananc*法面顶隙系数，为标准值，c* =0.250nn2、分度圆直径d =zm =z m /cosjBtn3、中心距a=(d+d2)/2= mn(Z+z2)/2cos0由上式知，在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角6大办法来调整中心距的大小，以满足对中心距的要求，而不一定用变位的办法。四、一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件m =m , a .=a “ ,n1 n2 n1 n2J外啮合，卩=-3 2内啮合,P1 = B 2

17、五、斜齿轮传动的重合度如图所示，斜齿轮传动的重合度为L + ALLAL = = + = 8 + 8r p p p a 3 bt bt bt其中： 3轴面重合度。8 = AL/ p = Btan 3 / p3btb bt因为：tan 3 =Kd/1GFH 1TIETTEET 1 i i II 1 i 1 I 1 LU 丄bGFF11kHGF所以：伽層叫I =Kdcosat /1 =tg3 cosat式中： l 螺旋线的导程。pbt = pt cosat所以： 8 = B tan 3 cosa / p cosa3t t t=(Bsin0 /cos0 ) / (p/cos0 )=Bsin& / n

18、mn a端面重合度。由式(8-27)，得 = z (tan a tan a) + z (tan a tan a )/2兀a 1at1t 2at2t六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数如图知，椭圆的长半轴a = d/2cos 3，短半轴b = d/2，而c点的曲率半径p为:p = a2/b = d / 2cos2 P现以p、m、a分别为半径、模数、压力角作一 nn假想的直齿圆柱齿轮，该齿轮即为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数,即：2d / 2 cos2 Pz =2 p /m = d / m cos26v n mnnm z / cos P=zm /m cos20 = n= z/cos30t n m co

19、s 2 Pn所以，斜齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数为张=怎0邙七、斜齿轮传动的主要特点1、啮合性能好。2、重合度大。3、结构紧凑。4、斜齿轮的主要缺点是运转时产生附加轴向推力，如图8-55 所示，其轴向推力为Fa=Fttan B当Ft 一定时，F随B的增大而增大，因此一般取0=820。为消除附加轴向力，可采用ta例：已知：z, =26、2；c=5、m=3mm、h *=1、c*=0.25、a=20、B W20、E 三3,在其112ar它条件不变的情况下，将直齿轮改为斜齿轮时。求该斜齿轮的z、z2、m、Bo12n解：1、确定中心距 aa = mZ(l+i2)/2 = 3X26X (1+5) / 2

20、 =234 mm2、改为斜齿轮，a不变，贝I：a = m z(1+r J / 2cos P =234 mm n 1 12当0=20时，Z = 2acos p / mn(1+i2)= 2X234cos20/3 (1+5)=24.43若 0W2O,取 z=25,则 z2 = zz12=25X5 =125所以：P 二 arccosm (z + z)/2an 1 2二 arccos3 x (25 +125)/(2 x 234)二 15。56333、确定B,根据8 =8 -8Pra其中：8 = z (tga tga ) + z (tga tga)/2兀a 1at1t 2 at2 ta t= arc tg

21、 (tg a J cosp ) = arc tg (tg20/cos15.9425)=20.733a at1= arc cos (db1/da1) = arc coszcos a / (z+2 cos0 )=arc cos25 x cos20.733/ (25+2 x cos15.9425)=29.722at1= arc cosZ2cosat/ (z2 +2 cos0 )= arc cos125x cos20.733/ (125+2x cos15.9425)=22.917所以： 亍25x (tg29.722-tg20.733)+125 x (tg22.917-tg20.733)/2n = 1.

22、646a为了保证 三3,贝I：8 =8 8 三3-1.646=1.354rP r a于是，根据式(8-48)，得：B = Km 8 /sinP 三 nX3X1.354 / sin15.9425=46.46mm nP第六讲（不讲）7-9 圆锥齿轮传动 一、圆锥齿轮传动的应用、特点和分类在圆锥齿轮传动中，以大端参数为标准值，大端压力角一般为20。二、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数由图知：r 二 OP = r / cos 6v11 1 1二 z m/2cos611又知：r = z m/2v1v1故得：z 二 z /cos6v1 1 1对任一圆锥齿轮有：z二z/cos6v三、直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算1、分度圆直径d=2Rsin(5d2=2Rsin5式中：R锥距，分度圆锥顶到大端的距离。5 、5 2分度圆锥角（简称分锥角）。2、传动比i =4/(D2= z2/ zl = d2/d1 = sin 5 2 sin 5 1JL厶JL厶厶 JL厶JL厶JL当工=90时，即5广5 2=工=90,故上式可写为:i12=D1/D2=z2/z1 =d2/ d1=ctg5 1= tg5 2圆锥齿轮传动的主要几何尺寸的计算公式列于表4-5 中。*4-10 其它曲线齿廓的齿轮传动简介一、圆弧齿廓的齿轮（简称圆弧齿轮）二、抛物线齿廓的齿轮（简称抛物线齿轮）三、摆线齿廓的齿轮（简称摆线齿轮）