机械能守恒问题问题详解

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1、机械能守恒问题1如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中A. 小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大B. 小球重力势能和弹簧弹性势能之和保持不变C. 小球重力势能和动能之和增大D. 小球重力势能、动能与弹簧弹性势能之和保持不变【答案】AD【解析】对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和 弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小 球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变对于小球从接触弹簧到将弹簧压 缩到最短的过程中，小球的重力势能一直减小，则小球动能和弹簧弹性势能之和不断增 大，故A正确；在刚接触弹

2、簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的 过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小 球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触到加速度变0 的工 程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹 簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的 最短所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增加故 B 错误弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大因为小球的动能、重 力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，重力势能和动能之和始终减小.故C错误.对 于小

3、球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性 势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、 重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变.故D正确.故选AD.点睛：根据能量守恒小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变其中一个 能量的变化可以反映出其余两个能量之和的变化.2.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ()A. 甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B. 乙图中，人置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C. 丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，人、B组成的系统机械能 守恒D.

4、丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒【答案】 CD【解析】甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，除重力做功外，弹簧的弹力对A做负功， 则A机械能不守恒，选项A错误；乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下 滑，此时A将向后运动，则A对B的弹力将对B做功，则物体B机械能不守恒，选项B错误；丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，只有系统的重力做功， 则 A、B 组成的系统机械能守恒，选项 C 正确； 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆 运动时，小球动能和势能均不变，机械能守恒，选项D正确；故选CD.点睛：此题考查对机械能守恒条件的理解；只有重力做功时，物体的动能和势

5、能相互转 化，此时机械能守恒.3如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为 2m,此杆可绕穿过0点的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放，则在 杆从释放到转过90的过程中11A. A球的机械能增加B. 杆对A球始终不做功C. B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量D. A球和B球的总机械能守恒【答案】AD【解析】A球向上加速，动能增加，重力势能也增加，则A球的机械能增加.故A正确.由 于A球的机械能增加，则根据功能原理知，杆对A球做正功，故B错误.根据系统的机 械能守恒知，B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量、A球动能的增加量和A球 重力势能增

6、加量之和.故C错误.对于AB组成的系统，只发生动能和重力势能的转化， 系统的机械能守恒.故D正确.故选AD. 点睛：本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不 守恒，运用系统机械能守恒及除重力以外的力做物体做的功等于物体机械能的变化量进 行研究即可.4.如图所示，轻杆长为L,可绕轴0无摩擦地转动，在杆上距离轴0点L/3的A点和 端点B各固定一质量均为m的小球，使杆从水平位置无初速度释放摆下。下列说法正确 的是（）?A. 当杆转到竖直位置时A球的速度| 3gLB. 当杆转到竖直位置时B球的速度5 r,贝9 EK1EK2故B错误；K1 K2C、根据机械能守恒可知，均能到

7、达半圆形槽右边缘最高点.故C正确.D、取圆形槽圆心所在水平面为参考平面，则在最高点时，两球机械能均为零，相等， 下滑过程中机械能均守恒，机械能总是相等的.故D正确.故选： CD8. 半径为r和R (r ,则 ，故 B 错误；D、两个物体在运动的过程中，机械能都守恒，由 -得，所以在最低点时的向心加速度的大小为， 一 所以在最低点时的加速度的大小与物 体运动的半径的大小无关，即两个物体在最低点时的加速度的大小相等，所以D错误。点睛：根据机械能守恒的条件可以判断两小球在光滑圆形槽中下滑过程中机械能是守恒 的.由机械能守恒定律，求出小球经过最低点时速度大小，就能比较动能的大小关系.利 用向心力知识求

8、出在最低点时，轨道对小球的支持力，进而求出加速度的大小.取圆心所在水平面为参考平面，两小球在水平面上时，机械能均为零，下滑过程中机械能都不 变，故确定在最低点时它们的机械能是相等的。9如图所示，轻杆长为3L,在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆 上距球 A 为 L 处的 O 点装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和 球在竖直面内转动在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球B运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ）1mg 3L联立解得，所以D错误故选C.mv 2mv2 mg 4L -mv2 mgL2A. 此时 A、B 的动量相同B. 球 B 在最

9、高点时速度为零C. 球B在最高点时，杆对A的作用力为1.5ng/16-D. 球B转到最低点时，其速度为vB5gL【答案】C【解析】球B运动到最高点时，两球的动量的方向不同，则动量不同，选项A错误；球v2B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg山兀,解得v f2gL，故B错误；因为AB同轴转动，B的半径是A的两倍，所以有:vA=21V2vB=2m 2,滑轮光滑且质量不计，空气阻力不计。开始用手托着mi，手移 开后，在m 下降一定距离d的过程中，下列说法正确的是（）。/打打MIME柑A. m的机械能增加B. m2 的机械能增加C. mi和m2的总机械能增加D. mi和m

10、2的总机械能不变【答案】BD【解析】两个物体组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，机械能总量守恒； m1重力势能减小，动能增加，m重力势能和动能都增加，故m减小的重力势能等于m2 1 2增加的重力势能和两个物体增加的动能之和，m机械能减少量等于m机械能增加量，12故 BD 正确11. (多选)如图(a)所示，小球的初速度为v,沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为0h,在图(b)中，四个小球的初速度均为v0。在A图中，小球沿一光滑内轨向上运动，内 轨半径大于h；在B图中，小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径小于h；在图C中， 小球沿一光滑内轨向上运动，内轨直径等于h；在D图中，小球固定在轻杆的下端

11、，轻 杆的长度为h的一半，小球随轻杆绕0点无摩擦向上转动。则小球上升的高度能达到h 的有A. A 图 B. B 图C. C 图 D. D 图【答案】 AD【解析】试题分析：小球沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h,知道小球到达最高 点时的速度为零.通过判断选项中各图最高点的速度能否为零来判断上升的高度能否到 达 h.小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径大于h,小球上升h时，速度为零，未超过四分 之一圆周，故A正确；小球沿一光滑内轨向上运动，内轨半径小于h,小球上升h时， 速度为零，超过四分之一圆周，要想做圆周运动，在h高处速度不能为零，知还未上升 到h高度已离开轨道，故B错误；小球沿一光滑内轨向

12、上运动，内轨直径等于h,在最 高点有最小速度，知小球未到达最高点已离开轨道，故C错误;小球固定在轻杆的下端， 轻杆的长度为 h 的一半，小球随轻杆绕 O 点向上转动.最高点的最小速度为零，小球 能够达到最高点，故 D 正确.12. 如图所示，在地面上以速度v抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低ho的海平面上，若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力。则：A.B.C.D.物体在海平面的重力势能为 mgh 重力对物体做的功为 mgh1物体在海平面上的动能为二mu 2 + mgh201物体在海平面上的机械能为Mmu 2 + mgh20【答案】BC【解析】试题分析：整个过程中不计空气阻力，只有重力

13、对物体做功，物体的机械能守 恒，应用机械能守恒和功能关系可判断各选项的对错以地面为零势能面，海平面低于地面h,所以物体在海平面上时的重力势能为mgh , 故 A 错误；重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度 差为h,并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B正确；由动能定1理W = E - E，则得，物体在海平面上的动能E = E + W二一mv2 + mgh，故Ck 2 k1k2k12 0正确整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的11机械能为怎mv2，所以物体在海平面时的机械能也为怎mv2，故D错误.2 0 2 013

14、. 如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹 簧后将弹簧压缩，到B点物体的速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（）A. 铁球的机械能守恒B. 物体从B上升到A的过程中，动能不断增大C. 物体从B上升到A的过程中动能和弹性势能之和不断减小D. 物体从A上升到B的过程中铁球的重力势能和弹性势能之和先减小后增大【答案】 CD【解析】A、铁球除了重力做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒， 但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；B、物体从A下落到B的过程中，弹簧的弹力不断增大，弹簧的弹力先小于重力，后大 于重力，铁球先向下加速，后向下减速，则在A

15、B之间某点弹力等于重力，铁球的动能 最大，在B点弹力大于重力，物体从B上升到A的过程中，弹簧的弹力先大于重力， 后小于重力，铁球先向上加速，后向上减速，所以动能先变大后变小，故B错误；C、铁球从A到B的过程中，重力势能减小，则铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断 增大，故 C 正确；D、铁球刚接触A的一段时间内，弹簧弹力较小，小于重力，a方向向下，铁球加速， 根据mg - F二ma，可见随着F变大，a减小，当a减小到零时速度达到最大，之后铁 球继续压缩弹簧， 弹簧弹力大于重力， 加速度方向向上， 铁球做减速运动，F - mg二ma，F变大则a变大，即铁球做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度减为零

16、时到达最低点，可见在A到B过程中，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所 以铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，故D正确。 点睛：本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，关键是知道在运动过程中，铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，能抓住下落过程中弹簧弹性势 能和铁球重力势能变化求解。14. 一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm, 开始时用手握住M,使系统处于如图示状态。求：2(M - m丿gh【答案】(1)m、(1) 当M由静止释放下落h高时的速度(h远小于绳长，绳与滑轮的质量不计)。(2) 如果M下降h刚好触地，那么m上升的

17、总高度是多少？2Mm2)M + mM + m【解析】(1) M由静止释放下落h高过程，m、M只受重力和绳子弹力T作用，且两者 所受的绳子弹力相等， m、 M 的速度始终相同，故两者的加速度相等，那么：Mg -T T - mgM - ma=，所以，a=gM + m则当m由静止释放下落h高时的速度v=x/20h=8冒-mM + m(2)如果M下降h刚好触地，之后m继续上升，绳子的弹力为零，m只受重力作用,1故应用机械能守恒可得m继续上升的咼度为hz,则有：mgh= mv2，厶所以，所以，m上升的总高度H=h+h =M + m(1)滑块通过 C 点时的速度大小；15. 如图所示，位于竖直面内的曲线轨

18、道的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同 一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接。现有一质量m=0.10kg的滑块(可 视为质点)，从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道 的最高点Co已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s2,空气阻力可忽略不 计，求：(2) 滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；(3) 滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功。【答案】 v=2.0m/s(2) F =6.0N(3) Wf =0.50JCNf【解析】(1)因滑块恰能通过C点，即在C点滑块所受轨道的压力为零，其只受到重力 的作用。设滑块在C点

19、的速度大小为vC,根据牛顿第二定律，对滑块在C点有mg=mvc2/R 解得 vC=QgR =2.0m/s (2)设滑块在B点时的速度大小为vB,对于滑块从B点到C点的过程,B11根据机械能守恒定律有怎mvB2= mvC2 + mg2R2 B 2 C滑块在B点受重力mg和轨道的支持力Fn，根据牛顿第二定律有FN-mg=mvB2/RNNB联立上述两式可解得 FN=6mg=6.0N 根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小Fn=6.0N (3)设滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为Wf,对于此过程,1根据动能定律有mghWf= 2 mvB21解得 Wf=mgh mvB2=0.

20、50J216.质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾 角为30的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底 端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手 让它们运动.(斜面足够长，g取10m/s2)求：(1)物体A着地时的速度;2)物体 B 在斜面上到达的最大离地高度.答案】(1)2 m/s(2)0.6m解析】( 1 )设 A 落地时的速度为 v，系统的机械能守恒：mgh 一 mghsina =2(m代入数据得：v=2 m/s.(2) A落地后，B以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为S，1

21、由动能定理得：-mgS - sina = 0 一 一 mv22代入数据得：S=0.4m.所以物体B在斜面上到达的最大离地高度为H=(h+S )sin30=0.6m17. 质量均为m的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球3处有一个光滑固定轴O如图所示.现在把杆置于水平位置后自由释放，在2球顺时针摆 动到最低点位置时，求：小球p的速度大小；(2)在此过程中小球P机械能的变化量。12 gL2【答案】(1) v =(2) AE 二 mg gLp y 155【解析】(1)对于P球和Q球组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，则有:mv 2Q211 1mg Lmg L= mv 2+3

22、32 P 2两球共轴转动，角速度大小始终相等，由v=re得：v =2v ；QP联立解得：2)小球 P 机械能的变化量为：E 二mgp11 2L + mv 2二一mgL32 P 5点睛：本题是轻杆连接的问题，要抓住单个物体机械能不守恒，而系统的机械能守恒是 关键注意两球之间线速度的关系18. 如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑 定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。AB先将B竖直向上再举高h=1.8 m (未触及滑轮)然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接

23、触。取g=10 m/&。空气阻 力不计。求：(1) B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；(2) A的最大速度v的大小；(3) 初始时B离地面的高度H。1【答案】(1) t = 0.6s ；(2) v = 2m/s ；(3) H = 0.6m1【解析】(1) B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h = gt2解得：t = 0.6s(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB,有v = gt = 6m/sB0细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、 B 的重力， A、 B 相互作用，总动量守恒m v =(m + m )vB 0 A B绳子绷直瞬间，A、B系统获得的速度：v = 2m/s之后A做匀减速运动，

24、所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，A的最大速度为2m/s(3)细绳绷直后，A、B 一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，1这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有:二(m + m )v2 + m gH = m gH2 A B B A解得，初始时B离地面的高度H = 0.6m点睛：本题的难点是绳子绷紧瞬间的物理规律是两物体的动量守恒，而不是机械能 守恒。19. 物块A的质量为m = 2kg,物块与坡道间的动摩擦因数为“ = 0.6，水平面光滑.坡 道顶端距水平面高度为h = 1m，倾角为&=37.物块从坡道进入水平滑道时，在底端0 点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水

25、平滑道 M 处并固定墙上，另一自由端恰 位于坡道的底端 0 点，如图所示物块 A 从坡顶由静止滑下，重力加速度为 g=10m/s2, sin37=0.6, cos37 = 0.8，求：(1) 物块滑到0点时的速度大小；(2) 弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3) 物块A被弹回到坡道后上升的最大高度.1【答案】(l)2m/s(2)4J9mu, mgh 1 【解析】(1)由动能定理得mgh -=-mv2tanU2解得v =代入数据得 v=2m/s(2) 在水平滑道上，由机械能守恒定律得mv2 = E2p代入数据得 Ep= 4JP(3) 设物块A能够上升的最大高度为，物块被弹回过程中由动能定理得1 umgh0 一一 mv2=-mgh -i2 i tanU1代入数据解得h= 9 m.20. 如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分 别系着物体A、B,且m=2m，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆AB柱顶点时，求物体A的速度.【答案】* 3 （兀1） gR【解析】由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动、兀R能的增加量，系统重力势能的减少量为E =mAg mBgRp A 2 B1系统动能的增加量为AEk= 2 （mA+mB）v2v=占（兀-1）gR