《理科提高班第十讲等腰三角形与直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理科提高班第十讲等腰三角形与直角三角形（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、理科提高班第十讲 等腰三角形与直角三角形【基础知识回顾】一、等腰三角形 1、定义：有两边 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等边三角形 2、等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰 等腰三角形的两个底角 简称为 等腰三角形的顶角平分线 、 互相重合，简称为 等腰三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，是 3、等腰三角形的判定： 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形 有两 相等的三角形是等腰三角形，简称 【名师提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等2、同为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保
2、证 讨论角时应主要底角只被围 角】4、等边三角形的性质：等边三角形的每个内角都 都等于 等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴1、 等边三角形的判定： 有三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是 度的 三角形是等边三角形【名师提醒：1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质2、有一个角是直角的等腰三角形是 三角形】二、线段的垂直平分线和角的平分线1、线段垂直平分线定义： 一条线段且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线2、性质：线段垂直平分线上的点到 得距离相等3、判定：到一条线段两端点距离相等的点在 角的平分线：1、性质：角平分线上的点到 得距离相等2、判定：到角两边距离相等的 【名师提醒：1
3、、线段的垂直平分可以看作是 的点的集合，角平分线可以看作是 点的集合。2、要移用作一条已知线段的垂直平分线和已知角的角平分线】三、直角三角形：1、勾股定理和它的逆定理： 勾股定理：若 一 个直角三角形的两直角边为a、b斜边为c则a、b、c满足 逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足 则这个三角形是直角三角形【名师提醒：1、勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合2、勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据，3、勾股数，列举常见的勾股数三组 、 、 】2、直角三角形的性质： 除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：直角三角形两锐角 直角三角形斜边
4、的中线等于 在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它就对 边是 边的一半3、直角三角形的判定： 除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：定义法：有一个角是 的三角形是直角三角形 有两个角是 的三角形是直角三角形 如果一个三角形一边上的中线等于这边的 这个三角形是直角三角形【名师提醒：直角三角形的有关性质在边形，中均有广泛应用，要注意这几条性质的熟练掌握和灵活运用】【重点考点例析】 考点一：等腰三角形性质的运用例1（2012广安）已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为（）A45B75C45或75D60分析：首先根据题意画出图形，注意分别从BAC是顶角与
5、BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案综上，ABC底角的度数为45或75 故选C点评：此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键 考点二：线段垂直平分线例2 （2012贵阳）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则EF的长是（）A3 B2 C D1 分析：连接AF，求出AF=BF，求出AFD、B，得出BAC=30，求出AE，求出FAC=AFE=30，推出AE=EF，代入求出即可解答：解：连接AF，DF是AB的垂直平分
6、线， AF=BF，FDAB， AFD=BFD=30，B=FAB=90-30=60，ACB=90， BAC=30，FAC=60-30=30，DE=1， AE=2DE=2， FAE=AFD=30， EF=AE=2， 故选B点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强 考点三：等边三角形的判定与性质例3 （2012湘潭）如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长分
7、析：（1）由平移的性质可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BDDE，由E=ACB=60可知ACDE，故可得出结论；（2）在RtBDE中利用勾股定理即可得出BD的长点评：本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键考点四：角的平分线例4 （2012梅州）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，则EF= 2 思路分析：作EGOA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出EFG=30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题点评：本题考查了角平
8、分线的性质和含30角的直角三角形，综合性较强，是一道好题对应训练4（2012常德）如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是 2 点评：本题考查了对角平分线性质的应用，关键是作辅助线DE，本题比较典型，难度适中考点五：勾股定理例5 （2012新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=，S2=2，则S3是 点评：此题考查了勾股定理，以及圆的面积求法，利用了转化的思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键【备考真题过关】一、选择题1（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16
9、或202（2012攀枝花）已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对3（2012江西）等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（）A20B50C60D805（2012本溪）如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A16B15C14D13 1（2012铜仁地区）如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A6B7C8D9二、填空题8（2012随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6和4或5和59（2012泉州）如图，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于D，则BD= 310（2012钦州）已知等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为 11（2012黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 13（2012海南）如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是 9
理科提高班第十讲等腰三角形与直角三角形
