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1、8.1二元一次方程组什么叫方程？含有未知数的等什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程。式叫做方程。什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？只含有一个未知数只含有一个未知数(元元)，并且未知数，并且未知数的次数是的次数是1 1（次），这样的整式方程（次），这样的整式方程叫做叫做 一元一次方程。一元一次方程。如 y+5=9 3x+4=15 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引引 言言用学过的一元一次方程能用学过的一元一次方程能解决此问题吗？解决此问题吗？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负
2、，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?方程中有哪些条件？设胜的场数是方程中有哪些条件？设胜的场数是，负的场数，负的场数，你能用方程把这些条件表示出来吗？，你能用方程把这些条件表示出来吗？解：设胜解：设胜X X场，负场，负Y Y场场,则则 X+Y=10 X+Y=10 （1 1）2X+Y=16 2X+Y=16 （2 2）定义定义:含有含有两个两个未知数未知数,且含未知数且含未知数的项的的项的次数次数都是都是一次一次的的整式方程整式方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程.注意注意:满足三个条件满足三个条件（1 1）两两个未
3、知数个未知数（2 2）含未知数的项的次数是）含未知数的项的次数是1 1（3 3）整式方程整式方程方程组含有方程组含有两个两个未知数未知数,且含未知且含未知数的项的数的项的次数次数都是都是1 1，并且一共有，并且一共有两个方程，像这样的两个方程，像这样的整式方程组整式方程组叫做叫做二元一次方程二元一次方程组组。（）方程组中只有（）方程组中只有两个未知数两个未知数（）每个未知数的项的（）每个未知数的项的次数次数都是都是1 1（）（）整式方程组整式方程组考考你的应变能力：考考你的应变能力：下列方程组中是下列方程组中是二元一次方程组的有（二元一次方程组的有（）x+y=3xy+3=13x-y=0y=2x
4、+15x-y=03x+z=1x=1y=4(1)(2)(3)(4)（）（）（）（）构成二元一次方程组的构成二元一次方程组的要点要点满足方程满足方程10 xy且且符合实际意义符合实际意义的的x x，y y的值有哪些？的值有哪些？xy0 010216xyxy10101 13 34 4 5 56 67 78 89 92 210109 97 76 6 5 54 43 32 21 18 80 0如果如果不考虑实际意义不考虑实际意义，x=-1x=-1，y=11y=11；x=0.5x=0.5，y=9.5y=9.5也是方程也是方程x+y=10 x+y=10的解。的解。方程x+y=10的非负整数解如如x=0,y=
5、10 x=0,y=10是方程是方程x+y=10 x+y=10的一个解。的一个解。010 xy19xy上表中哪对上表中哪对x,yx,y的值是方程的值是方程216xy的解的解?64xy满足方程满足方程10 xy探究探究xy0 010216xyxy10101 13 34 4 5 56 67 78 89 92 210109 97 76 6 5 54 43 32 21 18 80 0且且符合实际意义符合实际意义的的x x，y y的值有的值有 http:/64xy10216xyxy1 1、下面、下面4 4组数值中，哪些是二元一次方组数值中，哪些是二元一次方程程2x+y=62x+y=6的解？的解？x=-2.
6、5y=1(1)(1)x=1y=4(2)(2)x=1.5y=3(3)(3)x=2y=2(4)(4)哪些又是二元一次方程哪些又是二元一次方程2x+y=62x+y=6的的正整数解正整数解？x=3y=24.是方程组是方程组x+2y=m3x-2y=5n的解，的解，则则m=_,n=_.7 7 1 1 1 1、含有含有两个两个未知数未知数,并且含有未知数的项的并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1 1,像这样像这样的的整式方程整式方程叫做叫做二元一次二元一次方程方程。2 2、方程组含有方程组含有两个两个未知数未知数,且含未知数的项且含未知数的项的的次数次数都是都是1 1，并且一共有两个方程，像这，并且一共
7、有两个方程，像这样的样的整式方程组整式方程组叫做叫做二元一次方程二元一次方程组组。3 3、一般地，使二元一次方程两边一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。D1 1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ()3x+2y=11 ()任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解B.B.只有一个解只有一个解 C.C.只有两个解只有两个解 D.D.无穷多个解无穷多个解2 2、关于、关于x x、y y的方程的方程axax2 2+bx+2y=3+bx+2y=3是一个是一个二元一次方程，则二元一次方程，则a a、b b
8、的值为（的值为（）A A、a=0a=0且且 b=0 Bb=0 B、a=0a=0或或 b=0 b=0 C C、a=0a=0且且 b0 Db0 D、a0a0且且 b0b0BB B3 3、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x+3y=7 5x-7=2 5x-7=2 2xy=1 2xy=1 x x2 2-y=1 -y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 5(x-y)+2(2x-3y)=41(6)2xy其中二元一次方程有其中二元一次方程有()()个个A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 41 1、已知、已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=2 x=2 时，时，y y 的的值为值
9、为_，x=yx=y时，时，y y的值为的值为_._.0453 3、若方程、若方程2x 2x 2m+32m+3+3 y+3 y 2n-72n-7是关于是关于x x、y y的的二元一次方程，则二元一次方程，则m=_m=_，n=_n=_；-4-4是方程是方程2x-4y+3a=22x-4y+3a=2一个解，一个解，2 2、已知、已知则则a=_.a=_.x=3y=-2-1-14 44.4.二元一次方程二元一次方程 3x+2y=123x+2y=12的解有的解有_个，个，正整数解有正整数解有_个，分别是个，分别是_._.5.5.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=82X+Y=8的的所有正整数解所有正整数解
10、.无数无数1 123xy16xy24xy32xy例例2.列出二元一次方程组列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义并根据问题的实际意义找出问题的解找出问题的解.已知钢笔每支已知钢笔每支5 5元元,圆珠笔每支圆珠笔每支2 2元元,小明用小明用1616元钱元钱买了这两种笔共买了这两种笔共5 5支支,试求小明买钢笔和圆珠笔各试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x x支支,买圆珠笔买圆珠笔y y支，根据题意列支，根据题意列出方程组得出方程组得因为因为x和和y只能取正整数，所以观察方程组只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的解是得此方程组的解是x+y=55x+2y=16
11、x=2y=3答：小明买钢笔支，圆珠笔支。答：小明买钢笔支，圆珠笔支。某电台在黄金时段的某电台在黄金时段的2 2分钟广告时间内，分钟广告时间内，计划插播长度为计划插播长度为15 15 秒和秒和3030秒的两钟广告。秒的两钟广告。15 15 秒广告每播秒广告每播1 1 次收费次收费0.6 0.6 万元，万元，30 30 秒广秒广告每播告每播 1 1 次收费次收费1 1 万元，若要求每种广告万元，若要求每种广告播放不少于播放不少于2 2 次，问：次，问：两种广告的播放次数有几种安排方式？两种广告的播放次数有几种安排方式？电视台选择哪种方式播放收益最大？电视台选择哪种方式播放收益最大？若若x=4,y=
12、2，则则 0.64+12=4.4（万元）（万元）若若x=2,y=3，则则 0.64+13=4.2（万元）（万元）答：电视台选择答：电视台选择15 15 秒秒4 4 次，次，30 30 秒秒2 2 次收益最大。次收益最大。15秒广告播放秒广告播放x次，次，30 秒广告播放秒广告播放y次。次。由题意得：由题意得：15x+30y=120，所以，所以x=8-2 y因为因为 x、y 为不小于为不小于2 的正整数，的正整数，x=4 x=2所以所以 或或 y=2 y=3 所以有两种播放次数方式，即所以有两种播放次数方式，即15秒广告播放秒广告播放4 次，次，30 秒广告播放秒广告播放2 次；次；或或 15
13、秒播放秒播放2 次，次，30 秒播放秒播放3 次。次。一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况如何判断如何判断知识探究：只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的指数是数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的）的方程方程含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且未知数的指），并且未知数的指数都是数都是1 1的方程的方程使一元一次方程两边的值相等使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，的未知数的值，使二元一次方程两边的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值值1 1个个无穷多个无穷多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立
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