现金流量图及等值计算小专题

《现金流量图及等值计算小专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现金流量图及等值计算小专题（64页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、现金流量图小专题现金流量、现金流量图（1）现金流量（2）现金流量图 描述现金流量作为时间函数的图形，描述现金流量作为时间函数的图形，表示资金在不同时间点流入与流出的情况。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。说明：说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格每一格 代表一个时间单位（年、月、日）；代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向箭头表示现金流动的方向 向上向上现金的流入，现金的流入，CIt 向下向下现金的流出现金的流出,COt 3.现金流量图的三个要素现金流量图的三个要素时间时间300400 2002002001 2

2、 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 4.现金流标注位置有两种处理方法：一是工程经济分析中常用的，其规定是建设期的投资在年初，生产期的流出或流入均标在年末；另一种是在项目财务计价中常用的，无论现金的流入还是流出均标年末。大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素2.2 资金的等值计算2.2.1 资金时间价值概念1 含义：资金在扩大再生产及循环和周转过程中，随着时间的推移，能产生新的价值，其表现就是资金的利息或纯收益。现金流量图中不同时点等额资金价值上的差别。例如：例如：有一个公司面临两个投资方案有一个公司面临两个投资方案A A、B B，寿命期，寿命期都

3、是都是4 4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为1000010000元。实现元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表见表2 2一一1 1。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢案呢?年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+70002 产生 （1 1）随着时间推移而产生的增值（利息和投资收）随着时间推移而产生的增值（利息和投资收益）；益）；（2 2）对）对（他人）（他人）放弃现期消费产生损失的补

4、偿。放弃现期消费产生损失的补偿。3 资金时间价值大小影响因素 （1 1）投资增值速度（投资收益率）投资增值速度（投资收益率 ）；）；（2 2）通货膨胀、资金贬值；）通货膨胀、资金贬值；（3 3）风险因素。）风险因素。2.2.2 利息与利率1 利息和利率 （1）利息I：占用资金所付代价或放弃使用资金占用资金所付代价或放弃使用资金所得补偿。所得补偿。Fn=p+In Fn本利和 p本金 In利息 n计息周期（2）利率 i :一个计息周期内利息与本金之比。1100%IiP单利和复利 设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本利和（1）单利单利每期均按原始本金计息（利

5、不生利）每期均按原始本金计息（利不生利）I n=P i n Fn=P（1+i n）例题例题1：假如以年利率假如以年利率6%6%借入资金借入资金10001000元元,共借共借4 4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款 年末偿还年末偿还123410001000 0.06=601060010601000 0.06=601120011201000 0.06=601180011801000 0.06=6012401240（2）复利利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导如下公式的推导如下：年份年份年初本金年初本金P

6、当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F 1 PPiP(1+i)2P(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-1 P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234 例题例题2：假如以年利率假如以年利率6%6%借入资金借入资金10001000元元,共借共借4 4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0

7、201191.021262.48 1262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46名义利率和实际（有效）利率 “月利率1，按月计息，通常称为年利率12，每月计息一次”名义利率：每一计息周期利率与每年计息周期数的乘积 实际利率：资金在计息期发生的实际利率。单利计算，名义利率与实际利率一致;否则不一致,实际利率大小与计息次数有关。例3：有本金1000元，年利率12，若每月计息1次，试计算实际利率。解：一年本利和 F1000(10.1212)12=1126.80元 实际利率 i=（1126.80-1000）1000100%=12.68%计息次数越多，则实际利率越

8、？名义利率为名义利率为12%，分别按不同计息期计算的实际利率，分别按不同计息期计算的实际利率 复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%一般地：实际利率计算公式（离散式复利）设名义利率为设名义利率为r,r,一年中计息一年中计息m m次，则每次计次，则每次计息的利率为息的

9、利率为r/mr/m 年末本利和为：F=P(1+r/m)m 一年末的利息为：P(1+r/m)m P 则年实际利率i为：111mmrPprmipm例4:现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率17%，一年计息一次；乙银行年利率为16%，一月计息一次，均为复利计算，问那家银行的实际利率低？解：甲银行的实际利率等于名义利率，为17%，乙银行的实际利率为：I=(1+r/m)m1=（1+0.16/12）121 =17.23%2.2.3 资金的等值计算资金的等值计算 为了将计算期内不同时点的资金收支进行分析计算，需要将不同时点的现金流换算成某一固定试点等值的资金额，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是

10、等值的。例5：在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6%0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6%同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货币等值 1 基本概念（1）现值P:将不同时点资金折算到某一特定时点将不同时点资金折算到某一特定时点所得的资金额。经常折算到所得的资金额。经常折算到0 0时点，称为折现或贴时点，称为折现或贴现。现。（2）终值F：将不同时点资金折算到时间序列终点将不同时点资金折算到时间序列终点所得的资金额。所得的

11、资金额。（3）年金A：每年等额收入或支出的金额。每年等额收入或支出的金额。（4）时值W：某笔资金在某时点上的值。某笔资金在某时点上的值。（5）等值：两笔资金折算到某一时点时值相等称两笔资金折算到某一时点时值相等称之为等值。之为等值。例2.1 某人现在借款1000元，在5年内以年利率 6%还清全部本金和利息，有如下4种偿付方案。偿还方案年数年初所欠金额 年利息=6%年终所欠金额=+偿还本金 年终付款总额 1110006010600602100060106006031000601060060410006010600605100060106010001060 300 1300 1.在五年内每年年底仅

12、偿付利息60元，最后第五年末在 付息时将本金一并归还。偿还方案年数年初所欠金额 年利息=6%年终所欠金额=+偿还本金 年终付款总额 1110006010600602106063.61123.606031123.667.41191.006041191.071.51262.506051262.575.71338.210001338.2 338.3 1338.2 2.在五年内对本金、利息均不作任何偿还，只在最后一 年年末将本利一次付清。偿还方案年数年初所欠金额 年利息=6%年终所欠金额=+偿还本金 年终付款总额 11100060106020026028004884820024836003663620

13、0236440024424200224520012212200212 180 1180 3.将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200元，同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。偿还方案年数年初所欠金额 年利息=6%年终所欠金额=+偿还本金 年终付款总额 111000601060200260280048848200248360036636200236440024424200224520012212200212 180 1180 3.将所借本金作分期均匀摊还，每年年末偿还本金200元，同时偿还到期利息，至第五年末全部还清。2 资金等值计算公式（1）一次支付 1)一次支付终值计算公式 0 1

14、2 3 n 1 n F=？P(已知）已知）(1+i)n 一次支付终值系数，一次支付终值系数，记作记作“(F/P,i,n)”F=P(1+i)F=P(1+i)n n=P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)例6：在第一年年初，以年复利利率6%投资1000元，计算第四年年末可得之本利和。解：F=P(1+i)n =1000(1+6%)4 =1262.50元元 例例7 7：某投资者购买了某投资者购买了10001000元的债券，限期元的债券，限期3 3年，年年，年利率利率10%10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，到期一次还本付息，按照复利计算法，则则3 3年后该投资者可获得的利息是多少？年后该投资者

15、可获得的利息是多少？解：I=P(1+i)n1 =1000(1+10%)31=331 元元例题 2.2自学0123年年F=?i=10%10002）一次支付现值计算公式 0 1 2 3 n 1 n F(已知）已知）P=？1(/,)(1)nPFF P F i ni（P/F,i,n）称为一次支付现值系数例8：年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？解：4111262.5(1)1 6%1262.5 0.79211000nPFi（2 2）等额分）等额分（支支）付付1)1)等额支付终值公式等额支付终值公式 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）A1累累 计计

16、 本本 利利 和和（终终 值值）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F=？A(已知）已知）即即 F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1根据等比数列求和公式可求得F (1)1(/,)niFAA F A i ni（F/A,i,n）称为一次支付现值系数例例9 9：连续连续5 5年每年年末借款年每年年末借款10001000元，按年利率元，按年利率6%6%计算，第计算，第5 5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？解：解：5(1)1(/,)

17、16%110006%10005.63715637.1()niFAA FA i ni元2）等额分付偿债基金公式(/,)(1)1niAFF A F i ni 0 1 2 3 n 1 n F(已知）A=？（A/F,i,n）称为等额支付偿债基金系数3）等额支付现值公式(1)1(/,)(1)nniPAA P A i nii 0 1 2 3 n 1 n P=？A(已知）（P/A,i,n）称为等额支付现值系数由于 当n足够大时，可近似认为:P=A/iiiiinnn1)1(1)1(lim例10：某建筑公司在未来3年内每年年末收益均为20万元，年复利率10%，这三年收益的现值是多少？解：33(1)1(1 0.1

18、)1200000497380(1)0.1(1 0.1)nniPAii元4）等额支付资本回收公式),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知）A=？（A/F,i,n）称为等额分付资本回收系数例11：某建设项目投资为1000万元，年复利率为8%，欲在10年内收回全部投资，每年应等额回收多少？解：10(1)0.08(1 0.08)1000149.03(1)1(1 0.08)1nnniiAPi万元例12：某施工企业购买了一台施工机械，购买成本为10000元，估计能使用15年，15年末的残值为1000元，运行费用固定为每年800元，此外每使用5年后必须大修一次，大

19、修费用每次2000元，设年利率为12%，试求机器等值年费用？并画出现金流量图。解：A=800 100002000(P/F，12%，5)2000(P/F，12%，10)(A/P，12%，15)1000(A/F，12%，15)=800(10000+1134.85+643.95)0.146810000.0268=800+1729.426.8=2502.6 元增加增加：等额还本利息照付系列现金流等额还本利息照付系列现金流量的计算量的计算 每年的还款额 At按下式计算：AtPI/nPIi1(t1)/n 式中：At 第 t 年的还本付息额；PI 还款起始年年初的借款金额 例：某借款人向银行借款 50000

20、0 元借款,期限 10 年,年利率为 6%.采用等额还本利息照付方式，问第 5年应还本付息金额是多少?解:由公式得:AtPI/nPIi1(t1)/n500000/105000006%1(51)/1068000 元例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+i）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP，111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，例:有如下图示现金流量，解法正确的有()LB:答案答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7

21、)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（）A（F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案:A B例：若例

22、：若i1=2i2；n1=n2/2，则当，则当 P 相相同时有同时有()。A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2）C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）D 无法确定两者的关系答案答案:A总结：总结：iiAFn1111niiFAnniiiAP111111nniiiPA计算公式公式名称已知项欲求项系数符号公式一次支付终值PF（F/P，i，n）F=P（1+i）n一次支付现值FP(P/F，i，n)P=F(1+i)n等额支付终值AF(F/A，i，n)偿债基金FA(A/F，i，n)年金现值PA(P/A，i，n)资金回收AP(A/P，i，n)例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%

23、，每季度计息一次，求10年末的将来值。F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为：i=（1+2%）41=8.2432%F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）（元）用季度用季度利率求解利率求解:F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解：例例:某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元,年利率为年利率为4%,4

24、%,如按如按季度计息季度计息,则第则第3 3年应偿还本利和累计为年应偿还本利和累计为()()元。元。A.1125 B.1120 C.1127 D.1172A.1125 B.1120 C.1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3)=1000(F/P,1%,12)=1000(F/P,1%,12)=1127 =1127元元答案答案:C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例:已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目则项目的名义利率为的名义利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名

25、义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6%例：假如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月年中每月等额偿还，每次偿还等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。效利率、名义利率和年有效利率。解：解：99.802000（A/P，i，24)（A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率月有效利率 则则 名义利率名义利率 r1.5 1218 年有效

26、利率年有效利率 i（11.5)12119.56 2.连续式复利连续式复利按瞬时计息的方式。按瞬时计息的方式。在这种情况下，复利可以在一年中按无限在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：多次计算，年有效利率为：111lim11limrrrnnnnenrnri式中：式中：e自然对数的底，其数值为自然对数的底，其数值为2.71828 名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。3.名义利率和有效（年）利率的应用：名义利率和有效（年）利率的应用：计息期与支付期相同计息期与支付期相同可直接进行换算求得可直接进行换算求得计息期短于支付期计息期

27、短于支付期运用多种方法求得运用多种方法求得1)计息期长于支付期计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。息期分界点处的支付保持不变。例例4:假定现金流量是：第假定现金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，元，第第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支年年末支付付210元，第元，第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年元。按年利率利率5计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多为多少？少？

28、P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5

29、303 +80 3.153 0.4363 =369.16习题 1某债券面值为100元，期限为3年，年利率为10，按单利计算，则到期后的本息和为（）。A133元 B130元 C330元 D121元 标准答案：B 2在利率、现值相同的情况下，若计息期数n=l，则复利终值和单利终值的数量关系是（）。A前者大于后者 B前者等于后者 C前者小于后者 D无法判断 标准答案：B 3假如以复利方式借入1000元，年利率8，第四年末偿还，则第二年年末利息之和为（）元。A80 B1080 C166.4 D1166.4 标准答案：C 4在利率为5%，复利计算情况下，欲在第四年末得到100万元钱，现在应向银行存入（）

30、万元 A82.27 B83.33 C86.38 D92.24 标准答案：A 5某企业贷款50000元，利率为9%，期限5年，每年末应等额偿还（）元 A12000 B13535 C14500 D12854 标准答案：D 6下列是回收系数表示符号的是（）。A（AF，i，n）B（AP，i，n）C（FA，i，n）D（P/A，i，n）标准答案：B 10下列表述中,正确的有()。A复利终值系数和复利现值系数互为倒数 B年金终值系数和年金现值系数互为倒数 C年金终值系数和偿债基金互为倒数 D年金现值系数和资本回收系数互为倒数 E年金现值系数和偿债基金系数互为倒数 标准答案：ACD 11某企业现在借款1000

31、万元，期限5年，年利率10%，采取等额还本，利息照付的方式，该企业第2年应偿还()万元。A200 B240 C260 D280 标准答案：D 12若年名义利率为1 2，一年计息4次，则计息周期利率为（）。A1 B2 C3 D4 标准答案：C 13若年名义利率为12，每季计息一次，则年有效利率为（）。A.1 B3 C12 D12.55%标准答案：D 14若年有效利率为12，则季有效利率为（）。A2 B3 C3 D3 标准答案：C（名义利率小于有效利率）15若年名义利率为12，每月计息一次，则计息周期有效利率为（）。A1 B3 C12 D12.68%标准答案：A例2.10：若租用某仓库，目前年租金

32、为23000元，预计租金水平在今后10年内每年将上涨5。若将该仓库买厂来，需一次支付20万元，但10年后估计仍可以20万元的价格售出，按折现率15计算，是租合算，还是买合算?解：若租用仓库，10年内全部租金的现值为：元若购买仓库，全部费用的现值为：P2=200000-200000(1+0.15)-10=150563 元显然租用该仓库合算13739305.015.0)15.01()05.01(12300010101P总结：等等值值计计算算一次支付一次支付一次支付终值一次支付终值一次支付现值一次支付现值等额支付等额支付等额支付终值等额支付终值等额支付偿债等额支付偿债等额支付现值等额支付现值等额支付投资回收等额支付投资回收