函数的基本性质单调性

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1、主讲老师：主讲老师：柯文霖柯文霖1.3 函数的基本性质函数的基本性质单调性单调性67.456.771.1960.3319851990 19941997阳江阳江市年生产总值统计市年生产总值统计表表生产总值生产总值(亿元亿元)年份年份30201079.1013.1204.1438.151985199010155 阳江阳江市高等学校在校学生数统计表市高等学校在校学生数统计表 人数人数(万人万人)年份年份1994199742335920917619851990 19941997450150250350人数人数(人人)阳江阳江市日平均出生人数统计表市日平均出生人数统计表年份年份96.3332.3278.

2、3080.29阳江阳江市耕地面积统计表市耕地面积统计表198519901994199728303234 面积面积(万公顷万公顷)年份年份yx1 1-1Oyxxy21xy21yx1 1-1OOyxy2x2 xy21xy21yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x xy21xy21yxOxy1 yx1 1-1y21OOOyyxxy2x2 yx22x xy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O01x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy O1x)(1xfxy2xy

3、O1x)(1xfxy2xy O如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Ox

4、yyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何

5、用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象

6、？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x

7、2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x

8、2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区间上为减函数区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.增函数、减函数的概念：增函

9、数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设

10、函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：

11、增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：1.如

12、果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I

13、内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个

14、区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两

15、个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数.2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数.一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：-2321

16、-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的

17、单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，解：解：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数-2321-1y-3-44Ox2-2

18、31-3-15-5 函数函数yf(x)的单调区间有的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，其中其中yf(x)在在5,2)，1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间2,1)，3,5上是增函数上是增函数图象法图象法解：解：例例1 右图是定义在右图是定义在闭区间闭区间5,5上上的函数的函数yf(x)的图的图象，根据图象说出象，根据图象说出yf(x)的单调区间，的单调区间，以及在每一单调区以及在每一单调区间上，间上，yf(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.变式变式2：yx2ax4在在2，4上是上是单调函数，求单调函数，求a的取值范围

19、的取值范围.变式变式1：求求yx24x5的单调区间的单调区间.例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函上是增函数数 判定函数在某个区间上的单调性的判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤方法步骤:3.判断上述差的符号判断上述差的符号;4.下结论下结论1.设设x1,x2给定的区间，且给定的区间，且x1x2;2.计算计算f(x1)f(x2)至最简至最简;(若差若差0，则为增函数则为增函数;若差若差0，则为减函数则为减函数).定义法定义法例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函上是增函数数定义法定义法变式变式1：函数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数

20、？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函上是增函数数定义法定义法变式变式2：函数函数f(x)kxb(k0)在在R上是增上是增函数还是减函数？并证明函数还是减函数？并证明变式变式1：函数函数f(x)3x2在在R上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？例例2 证明：函数证明：函数f(x)3x2在在R上是增函上是增函数数例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数x3变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？x3例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数x3变式变式1：f(x)在在(

21、,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在定义域上的在定义域上的单调性单调性x3x3例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数x3变式变式1：f(x)在在(,0)上是增函数上是增函数还是减函数？还是减函数？变式变式2：讨论函数讨论函数f(x)在定义域上的在定义域上的单调性单调性结论：结论：函数函数f(x)在其定义域上不具有在其定义域上不具有单调性单调性x3x3x3例例3 证明：函数证明：函数f(x)在在(0,)上是上是减函数减函数x31两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 课堂小结课堂小结1两个定义：增函数、减函数两个定义：增函数、减函数 2两种方法：两种方法：判断函数单调性的方法判断函数单调性的方法有图象法、定义法有图象法、定义法课堂小结课堂小结1阅读教材阅读教材P.27-P.30；2坐标坐标：作业作业9.课后作业课后作业