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1、题目呈现题目呈现如图：若四边形如图：若四边形ABCD是矩形，是矩形，AB=4cm，AD=3cm，折叠矩形，折叠矩形ABCD，使，使BC落在对角线落在对角线AC上，你能求出折痕上，你能求出折痕CE的长度吗？的长度吗？AEDCBF3cm4cmx4x32x解题过程：由折叠可知解题过程：由折叠可知CBE CEF，设，设BE=X，则，则EF=BE=X,AE=4X,由勾股定理得由勾股定理得AE2=AF2+EF2,即（即（4 X）2=22+X2，解得解得X=，在，在CBE中，由勾股定中，由勾股定理得理得CE=2322BECB 253变式变式1：如图：四边形如图：四边形ABCD是矩形，是矩形，AD=4cm，把
2、矩，把矩形形ABCD折叠，使点折叠，使点B恰好落在恰好落在AD边的中点边的中点F处，折痕为处，折痕为CE，则折痕，则折痕CE的长是多少？的长是多少？FE DCBA321442X2X变式变式2：如图：四边形如图：四边形ABCD是矩形，是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直，把矩形沿直线线AC折叠，点折叠，点B落在点落在点E处，连接处，连接DE。（1）猜想叠合部分）猜想叠合部分OAC是什么图形？并验证你的猜想。是什么图形？并验证你的猜想。（2）求叠合部分）求叠合部分OAC的面积。的面积。（3）四边形）四边形ACED是什么图形？它的面积和周长是多少？是什么图形？它的面积和周长是多少？ABCDEO43
3、33XX4X54X变式变式3：如图，正方形纸片如图，正方形纸片ABCD的边长为的边长为1，M、N分别为分别为AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折的直线折叠，使点叠，使点A落在落在MN上，落点记为上，落点记为G，折痕交，折痕交AD于点于点E。（1）若）若M、N分别是分别是AD、BC边的中点，则边的中点，则GN有多长？有多长？（2）若）若M、N分别是分别是AD、BC边上距边上距DC最近的最近的n等分点（等分点（n2,且且n为整数为整数)，则，则GN有多长？（用含有多长？（用含有有n的式子表示）的式子表示）GNMDCBAE解题过程：当解题过程：当M、N分别是分
4、别是AD、BC边上距边上距离离DC最近的最近的n等分点时等分点时BN=，此时，此时N=nn 122BNBAnn 12 11nn1提高题：变式提高题：变式4如图：矩形纸片如图：矩形纸片ABCD，点，点E是是AB上一点，且上一点，且BE:EA=5:3，EC=15 ,把把CBE沿折痕翻折，若点沿折痕翻折，若点B恰好落在恰好落在AD边上，设这边上，设这个点为个点为F，求求AB、BC的长；的长；若若 O内切于以内切于以F、E、B、C为顶为顶点的四边形，求点的四边形，求 O的面积的面积54x10 xH5x8x3x5x解题过程：解题过程：由题意得由题意得Rt CBE Rt CEF设设BE=5x,则则EA=3
5、x，CD=AB=8x,EF=BE=5x,由勾股定理得由勾股定理得AF=4x,易得易得AEF CFD，即即 ，得，得FC=10 x,易得易得x=3,则则AB=24,BC=30FCEFDCAFFCxxx584515由于由于 O内切于四边形内切于四边形BCFE,所以点所以点O一定在一定在BCF的角平分线的角平分线CE上，设上，设 O分别切分别切BE、BC于点于点G、HGFEDCBAO设半径为设半径为r，易得四边形，易得四边形GBHO是正方形，则是正方形，则COH CEB,即即 ，得，得 r=10,S=100.303015rr30-rr变式变式5：将一矩形纸片：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在
6、直角坐标系中,O为原为原点点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.（1）如图，在）如图，在OA上取一点上取一点E，将，将EOC沿沿EC折叠折叠，使，使O落在落在AB边上的边上的D点，求点，求E点的坐标。点的坐标。ABCDEOxy222261031003Rt AEDOEOEOEE在中有：（）解得：，所以（，）10106862（2）如图）如图2，在，在OA、OC边上选取适当的点边上选取适当的点E/、F，将将E/OF沿沿E/F折叠，使折叠，使O点落在点落在AB边上的边上的D/点，点，过过D/作作D/GA O交交E/F于于T点，交点，交OC/于于G点，求证：点，求证：TG=A E/OxyABCDE
7、FGT解：解：折叠折叠 2 DGAO323DT=DE=OE 又又A=DGTG=AE32证明线段相等的方法有全等，证明线段相等的方法有全等，等角对等边，平行四边形，等等角对等边，平行四边形，等量线段的和差量线段的和差（3）在（在（2）的条件下）的条件下设设T（x,y），探求），探求y与与x之之间的函数关系式，并指出自变量间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。的取值范围。OxyABCDEFGT 解：解：RtGOT中中由勾股定理，得由勾股定理，得:整理，得整理，得:)62(31212xxy2226xyy=（）T（X，Y）6-y因为点因为点E/、F在在OA、OC边上边上所以考虑极限位置所以考虑极限
8、位置：E/与与A/重合时，重合时，X=6F与与C/重合时，重合时，X=2 小结：关于折纸的新题型是近几年中考的小结：关于折纸的新题型是近几年中考的常见题。常见题。一要注意折叠实际上是一种对称变换，一要注意折叠实际上是一种对称变换，运用全等图形的性质；运用全等图形的性质；二要利用勾股定理求线段的长度；二要利用勾股定理求线段的长度；三要注意添加能完整显示折叠部分与重三要注意添加能完整显示折叠部分与重合部分的辅助线。合部分的辅助线。变式变式6：如图：如图3，在矩形纸片，在矩形纸片ABCD中，中，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点折叠纸片，使点A落在落在BC边上的点边上的点A/处，折痕为处，折痕为PQ。当点当点A在在BC边上移动时，折痕的端点边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移也随之移动。若限定点动。若限定点P、Q分别在分别在AB、AD上移动，则点上移动，则点A/在在BC上可移动的最大距离为上可移动的最大距离为 。根据点根据点P、Q分别在分别在AB、AD上移动，画上移动，画出两个极限位置时的出两个极限位置时的图形。图形。554333 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 谢谢大家！谢谢大家！
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