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1、 第第2章章 有理数有理数2.5 有理数的大小比较有理数的大小比较1课堂讲解课堂讲解u用数轴比较有理数的用数轴比较有理数的大小大小u用用法则法则比较有理数比较有理数的大小的大小2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 由由2.2节我们知道节我们知道:在数轴上表示的两个有理在数轴上表示的两个有理数数,右边的数总比左边的数大右边的数总比左边的数大;正数都大于零正数都大于零,负数负数都小于零都小于零,正数都大于负数正数都大于负数.那么那么,怎样直接比较两个负数的大小呢？怎样直接比较两个负数的大小呢？例如，例如，-3与与-5哪个大？哪个大？-1.3与与-3哪个大？哪个大？
2、1知识点知识点用数轴比较有理数的大小用数轴比较有理数的大小知知1 1讲讲 将各有理数在数轴上表示出来，再根据将各有理数在数轴上表示出来，再根据“在在数轴上，右边的数总比左边的数大数轴上，右边的数总比左边的数大”进行比较进行比较知知1 1讲讲 例例1 将下列各数按从小到大的顺序排列，并将下列各数按从小到大的顺序排列，并 用用“”号连接起来：号连接起来：1，2.5，3，3 ，0，4，2，5 .1312导引：导引：利用数轴，首先在数轴上正确描点，然后根利用数轴，首先在数轴上正确描点，然后根 据数轴上，右边的数总比左边的数大，即可据数轴上，右边的数总比左边的数大，即可 排列大小排列大小知知1 1讲讲（
3、来自（来自点拨点拨）解：解：设这些数对应的点分别是设这些数对应的点分别是A，B，C，D，E，F，G，H.在数轴上描出各点如图，在数轴上描出各点如图，所以所以42.521033 5 .1312总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本题运用了本题运用了数形结合思想数形结合思想，对于多个有理数，对于多个有理数比较大小时，先将要比较的数在数轴上表示出来，比较大小时，先将要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上对应的点的位置从左到右用然后按照它们在数轴上对应的点的位置从左到右用“”号连接号连接.知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）已知有理数已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则下
4、在数轴上的位置如图，则下列关系正确的是列关系正确的是()Aabc0 Bbc0a Cb0ca Db0ac1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）如图，点如图，点A是数是数a在数轴上对应的点，则关于在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系正确的是的大小关系正确的是()Aa1a Baa1 C1aa Daa12 知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考威海威海)已知有理数已知有理数a，b在数轴上的位置如在数轴上的位置如图，下列结论错误的是图，下列结论错误的是()A|a|1|b|B1abC1|a|b Dba13知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）有理数有理数a、b在数轴上的位置如图所
5、示，则数在数轴上的位置如图所示，则数a、b的大小关系为的大小关系为()Aba BbaCba D不能确定不能确定42知识点知识点用法则比较有理数的大小用法则比较有理数的大小知知2 2导导 在在2.2节的例节的例3中，我们在图中，我们在图2.2.4所示的数轴所示的数轴 上上,画出了表示画出了表示-3、-5与与-1.3的点的点.通过观察，得到通过观察，得到 -5-3,-3 0.01,所以所以-1-0.01.2 11323 4.91043 与与；与与1=1 0.01=0.01.，知知2 2讲讲 22=2.化化简简020.因因为为负负数数小小于于，所所以以 11113=.991010 分分别别化化简简两
6、两数数，得得，11.910 因因为为正正数数大大于于负负数数，所所以以 4 这这是是两两个个负负分分数数比比较较大大小小，339228=44123312 因因为为，3232.4343 从从而而，所所以以（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲 例例3 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：5622123.13677 和和；和和；11350 4.56 和和；和和 553566361=664277 42 因因解解：为为，353656,.424267 且且所所以以 22222=3.143.13=3.1377 因因为为，知知2 2讲讲223.143.13,3.13.7 且且所所以以 35=5,5
7、0,5 因因为为且且 所所以以0.0，b0且且|a|b|，借助数轴，试把，借助数轴，试把a，a，b，b四个数用四个数用“0，b0，|a|b|，所，所 以表示以表示数数a的点在原的点在原点点的右边，表示数的右边，表示数b的点的点 在原在原点点的左边，且表示数的左边，且表示数a的点离原的点离原点点比表示比表示 数数b的点离原的点离原点点近些由近些由a和和a，b和和b互互为为 相反相反数数可知，表示数可知，表示数a的点在原的点在原点点的左边，的左边，表示数表示数a的点离原的点离原点点的距离和表示数的距离和表示数a的点离的点离知知2 2讲讲原点的距离相等；同理可得表示数原点的距离相等；同理可得表示数b
8、的点在的点在原点的右边，表示数原点的右边，表示数b的点离原点的距离和的点离原点的距离和表示数表示数b的点离原点的距离相等在数轴上画的点离原点的距离相等在数轴上画出这四个数对应的点后，根据右边的数大于出这四个数对应的点后，根据右边的数大于左边的数来判断大小左边的数来判断大小解：解：把把a，a，b，b标在数轴上，如图所示：标在数轴上，如图所示：a，a，b，b的大小关系为：的大小关系为：baab.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）对绝对值的几何定义的理解要借助数轴这个对绝对值的几何定义的理解要借助数轴这个“形形”的工具，在解决有关问题时也要借助数轴这的工具，在解决有
9、关问题时也要借助数轴这个个“形形”的工具，这些都体现了的工具，这些都体现了数形结合思想数形结合思想知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考毕节毕节)下列说法正确的是下列说法正确的是()A一个数的绝对值一定比一个数的绝对值一定比0大大B一个数的相反数一定比它本身小一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数绝对值等于它本身的数一定是正数D最小的正整数是最小的正整数是11知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）下列说法中：下列说法中：一个数的绝对值越大，这个数一个数的绝对值越大，这个数越大；越大；一个正数的绝对值越大，这个数越大；一个正数的绝对值越大，这个数越大；一个数的
10、绝对值越小，这个数越大；一个数的绝对值越小，这个数越大；一个一个负数的绝对值越小，这个数越大其中正确的负数的绝对值越小，这个数越大其中正确的有有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）比较比较 的大小，结果正确的是的大小，结果正确的是()A BC.D11 1,23 4111234 111243 111432 111324 3知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）下面各数的大小排列正确的是下面各数的大小排列正确的是()ABCD132102432 321104322 132102432 123102342 4两个有理数比较大小的两个有理数比较大小的“三
11、种情况三种情况”：(1)两数同号两数同号：(2)两数异号两数异号：正数大于负数：正数大于负数.(3)一数与一数与0同正：绝对值大的大同正：绝对值大的大.同负：绝对值大的反而小同负：绝对值大的反而小.正数与正数与0：正数大于：正数大于0.负数与负数与0：负数小于：负数小于0.有理数大小比较的一般方法：有理数大小比较的一般方法：(1)利用绝对值比较：利用绝对值比较：两个正数比较大小，绝对值大两个正数比较大小，绝对值大 的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 小；小；(2)利用数轴比较：利用数轴比较：在数轴上表示的数，右边的数总在数轴上表示的数，右边的数总 比左边的数大正数都大于比左边的数大正数都大于0，负数都小于，负数都小于0，正，正 数大于一切负数数大于一切负数1.必做必做:完成教材完成教材P27 T1-42.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
2.5有理数的大小比较
