高中数学平面向量的基本概念及线性运算

《高中数学平面向量的基本概念及线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学平面向量的基本概念及线性运算（47页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基

2、础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情第一节平面向量的基本概念及线性运算第一节平面向量的基本概念及线性运算菜菜 单单课课后后作作业业网网络

3、络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情1向量的有关概念向量的有关概念(1)向量：既有向量：既有_又有又有_的量叫做向量，向量的量叫做向量，向量的大小叫做向量的的大小叫做向量的 _(或模或模)(2)零向量：零向量：_的向量，其方向是任意的的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于单位向量：长度等于_的向量的向量(4)平行向量：方向平行向量：方向_的非零向量平行向量的非零向量平行向量又叫又叫_规定：规定：0与任一向量与任一向量_(5)相等向量：长

4、度相等向量：长度_且方向且方向_的向量的向量(6)相反向量：长度相反向量：长度_且方向且方向_的向量的向量大小大小方向方向长度长度长度为长度为01个单位个单位相同或相反相同或相反共线向量共线向量平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情2向量的加法和减法向量的加法和减法(1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则运算性质：运算性质：ab_

5、；(ab)c_(2)减法与减法与_互为逆运算；服从三角形法则互为逆运算；服从三角形法则3实数与向量的积实数与向量的积(1)实数实数与向量与向量a的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作a，规定：，规定：长度：长度：|a|_；方向：当方向：当_时，时，a与与a的方向相同；当的方向相同；当_时，时，a与与a的方向相反；当的方向相反；当0时，时，a_baa(bc)加法加法|a|000菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情

6、(2)运算律：设运算律：设、R，则：，则：(a)_；()a_；(ab)_4平面向量共线定理平面向量共线定理向量向量b与与a(a0)共线的充要条件是共线的充要条件是_()aaaab有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得ba菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固

7、固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情2ab是是ab(R)的充要条件吗？的充要条件吗？【提示提示】当当a0，b0时，时，abD ab，但，但ab ab，ab是是ab(R)的必要不充分条件，不是充要条的必要不充分条件，不是充要条件件菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【答案答案】D菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安

8、徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情2下列给出的命题正确的是下列给出的命题正确的是()A零向量是唯一没有方向的向量零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量有且仅有一个平面内的单位向量有且仅有一个Ca与与b是共线向量，是共线向量，b与与c是平行向量，则是平行向量，则a与与c是方向是方向相同的向量相同的向量D相等的向量必是共线向量相等的向量必是共线向量菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例

9、例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【解析解析】零向量方向任意，而不是没有方向，故零向量方向任意，而不是没有方向，故A错；平面内单位向量有无数个，故错；平面内单位向量有无数个，故B错；若错；若b0，b与与a、c都都平行，但平行，但a、c不一定共线，故不一定共线，故C错；相等的向量方向相同，错；相等的向量方向相同，必是共线向量，故必是共线向量，故D正确正确【答案答案】D菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考

10、情情【答案答案】B菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【解析解析】由题意知由题意知abk(b3a)kb3ka，【答案答案】D菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【答案答案】D 菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策

11、策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【思路点拨思路点拨】以概念为判断依据，或通过举反例来说以概念为判断依据，或通过举反例来说明其不正确明其不正确【答案答案】D 菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课

12、标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情1(1)易忽视零向量这一特殊向量，误认为易忽视零向量这一特殊向量，误认为是正确是正确的；的；(2)充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法定的行之有效的方法2准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键键(1)相等向量具有传递性，非零向量平行也具有传递相等向量具有传递性，非零向量平行也具有传递性性(2)共线向量共线向量(平行向量平行向量)和相等向量均与向量的起点

13、无和相等向量均与向量的起点无关关3“向量向量”和和“有向线段有向线段”是两个不同的概念，向量是两个不同的概念，向量只有两个要素：大小、方向；而有向线段有三个要素：起只有两个要素：大小、方向；而有向线段有三个要素：起点、方向、长度点、方向、长度菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情给出下列四个命题：给出下列四个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若若ab，bc，则

14、，则ac；若若ab，bc，则，则ac；ab的充要条件是的充要条件是|a|b|且且ab.其中假命题的个数为其中假命题的个数为()A1B2C3D4菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【解析解析】不正确两个向量起点相同，终点相同，不正确两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点点正确根据向量相等的定义知正确根据向量相等的定义知不

15、正确若不正确若b0时，时，b与与a、c都平行，但都平行，但a、c不一定不一定平行平行不正确不正确ab的充要条件是的充要条件是|a|b|且且a，b同向同向【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考

16、考情情【答案答案】(1)A(2)A 菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学

17、（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指

18、指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情(1

19、)(2013南昌模拟南昌模拟)已知向量已知向量a，b不共线，不共线，ckab(kR)，dab.如果如果cd，那么，那么()Ak1且且c与与d同向同向Bk1且且c与与d反向反向Ck1且且c与与d同向同向 Dk1且且c与与d反向反向(2)(2013青岛模拟青岛模拟)对于非零向量对于非零向量a、b，“ab0”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主

20、落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【解析解析】(1)cd，cd，即即kab(ab)ab，k1，故选，故选D.(2)由由ab0知道知道a与与b互为相反向量，从而互为相反向量，从而ab，充分，充分性成立由性成立由ab知知ab，1时，时，ab0，必要性不成立必要性不成立【答案答案】(1)D(2)A菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个

21、一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量向量起点指向最后一个向量终点的向量菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情1.向量共线的充要条件中要注意向量共线的充要条件中要注意“a0”，否则，否则可能不可能不存在，也可能有无数个存在，也可能有无数个2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且

22、有公意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线；共点时，才能得出三点共线；3利用向量平行证明直线平行，必须说明这两条直线利用向量平行证明直线平行，必须说明这两条直线不重合不重合菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情从近两年高考试题来看，平面向量的概念，线性运算及从近两年高考试题来看，平面向量的概念，线性运算及向量共线是高考命题的重点，常与平面向量基本定理、平面向量共线是高考命题的重

23、点，常与平面向量基本定理、平面向量的数量积交汇命题，多以客观题形式呈现在求解过程向量的数量积交汇命题，多以客观题形式呈现在求解过程中，不要忽视零向量的特殊性中，不要忽视零向量的特殊性菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【错解错解】错解一错解一a、b共线，必然是有且只有一个实共线，必然是有且只有一个实数数，使，使ba，故选，故选A.【答案答案】A菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导

24、备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【答案答案】B错解三错解三当当a与与b同向时，式子中第一个等号不成立；当同向时，式子中第一个等号不成立；当a与与b反向时，式子中第二个等号不成立，当两个向量不共线反向时，式子中第二个等号不成立，当两个向量不共线时，两个等号都不成立，故两个等号不可能同时成立，故选时，两个等号都不成立，故两个等号不可能同时成立，故选C.【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文

25、科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情错因分析：错因分析：(1)错解一，忽视了错解一，忽视了a0这一条件这一条件(2)错解二，忽视了错解二，忽视了0与与0的区别的区别(3)错解三，忽视了零向量的特殊性，当错解三，忽视了零向量的特殊性，当a0或或b0时，时，两个等号同时成立两个等号同时成立菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情防范措施：防范措施：(1)共

26、线向量定理中，共线向量定理中，ba要求要求a0，否则，否则值可能不存在值可能不存在(2)向量的加减及数乘运算的结果，仍然是一个向量，而向量的加减及数乘运算的结果，仍然是一个向量，而不是一个数不是一个数(3)应熟练掌握向量不等式应熟练掌握向量不等式|a|b|ab|a|b|等号成等号成立的条件立的条件菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【正解正解】向量向量a与与b不共线，不共线，a，b，ab与与ab均均不为零向量不为

27、零向量若若ab与与ab平行，则存在实数平行，则存在实数，使，使ab(ab)，即即(1)a(1)b，无解，故假设不成立，无解，故假设不成立，即即ab与与ab不平行，故选不平行，故选D.【答案答案】D菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情1(2012浙江高考浙江高考)设设a，b是两个非零向量是两个非零向量()A若若|ab|a|b|，则，则abB若若ab，则，则|ab|a|b|C若若|ab|a|b|，则存在实数，则存在实

28、数，使得，使得baD若存在实数若存在实数，使得，使得ba，则，则|ab|a|b|【解析解析】由由|ab|a|b|知知(ab)2(|a|b|)2，即，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时，此时a与与b反向共线，因此反向共线，因此A错误错误当当ab时，时，a与与b不反向也不共线，因此不反向也不共线，因此

29、B错误错误若若|ab|a|b|，则存在实数，则存在实数1，使，使ba，满，满足足a与与b反向共线，故反向共线，故C正确若存在实数正确若存在实数，使得，使得ba，则，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只，只有当有当10时，时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，才能成立，否则不能成立，故故D错误错误【答案答案】C菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构

30、建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情【答案答案】D菜菜 单单课课后后作作业业网网络络构构建建览览全全局局策策略略指指导导备备高高考考新新课标课标 文科数学（安徽专用）文科数学（安徽专用）自自主主落落实实固固基基础础典典例例探探究究提提知知能能高高考考体体验验明明考考情情课后作业（二十四）课后作业（二十四）