2.1.1向量的概念

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1、 2.1.1 向量的概念向量的概念王王 海海 军军2022年年12月月1日日物理问题：物理问题：如右图：从如右图：从A A地经地经B B地到达地到达C C地，地，AB=5km,BC=5kmAB=5km,BC=5km，1 1 经过的路程是多少？经过的路程是多少？2 2 经过的位移是多少？经过的位移是多少？3 3 路程和位移的区别是什么？路程和位移的区别是什么？ABC历史问题：历史问题：20032003年美国入侵伊拉克，年美国入侵伊拉克，“小鹰小鹰”号航空母号航空母舰接到命令：向舰接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度导弹（精度10米左右，射程超过米左右，射

2、程超过2000公里），试公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？1200km1200km1200km1200km 现实生活中还有哪些现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？些量只有大小没有方向？（1 1）定义：既有）定义：既有大小大小又有又有方向方向的量叫做向量的量叫做向量.一、一、向量的概念向量的概念：有向线段长度表示向量的大小，箭头所指的方向为向量方向有向线段长度表示向量的大小，箭头所指的方向为向量方向有向线段的三要素：起点、方向、长度有向线段的三要素：起点、方向、长度 AB 以以A A为起点、为起点、B B

3、为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 AB（2）表示方法）表示方法：几何表示法几何表示法：有向线段：有向线段字母表示法字母表示法：（3 3）向量的模：向量的模：向量向量 的大小即向量的大小即向量 的长度称为向量的模的长度称为向量的模.ABAB记作：记作：|AB用用 、等小写字母表示；或用表示有等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如向线段的起点和终点字母表示，如 .ABacb数量与向量的区别数量与向量的区别：二、向量的相关二、向量的相关概念概念：相等相等向量向量：同向且等长的向量同向且等长的向量 记作：记作：=ab 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；数

4、量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。零向量：零向量：长度等于零的向量（方向不确定）长度等于零的向量（方向不确定）记作：记作：（规定零向量与任意向量平行）（规定零向量与任意向量平行）o 基线：基线：通过有向线段通过有向线段 的直线，叫做向量的直线，叫做向量 的基线的基线ABAB向量共线（平行）：向量共线（平行）：向量的基线互相平行或重合（方向相向量的基线互相平行或重合（方向相同或相反的两个向量同或相反的两个向量 ）记作：记作：/ab 相反相反向量向量：反向且等长的向量反向且等长的向量 记作：记作：=

5、ab 例例1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？么向量？（6）两个非零向量相等的充要条件是什么？）两个非零向量相等的充要条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行

6、向量（共线向量）平行向量（共线向量）模相等且方向相同模相等且方向相同 单击动画演示（3 3）与向量）与向量 共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？OAOABCDEF 例例2如图，设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，分别写出图中的中心，分别写出图中与向量与向量 、相等的向量相等的向量OAOBOC解：解：FOEDABOC EODCOB DOCBOA (1)(1)与向量与向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少个？OA（2 2）是否存在与向量）是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？长度相等，方向相反的向量？OA练习练习 上题中上题中11FECBDOFE 例例3如图：任意三角形如图：任意三角形ABCABC，点，点 D D、E E、F F分别是边分别是边BCBC、ACAC、ABAB的中点。的中点。cADCFEB(1)求与向量求与向量 相等的向量相等的向量 EF(2)求与向量求与向量 同向的向量同向的向量 EF(3)求与向量求与向量 共线的向量共线的向量 EF课堂总结：课堂总结：定义、表示方法、向量的模、定义、表示方法、向量的模、1 1：向量的概念：向量的概念2 2：向量的相关概念：向量的相关概念 相等向量、零向量相等向量、零向量 、基线、向量共线（平行）、基线、向量共线（平行）