平行线的性质和判定培优讲义

《平行线的性质和判定培优讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线的性质和判定培优讲义（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、平行线的性质与判定培优讲义教师寄语：- 努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，、【知识精要】:1. 平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2. 两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。 即，两条直线相交有且只有一个交点。3. 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么.5平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平

2、行简单说成：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：.6在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直 .7平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简单说成： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：。.【例题精析】:例 1.如图，直线 a 与 b 平行,Z1 = (3x+70) ,/2=(5x+22) ,求上3的度数。例2已知：如图，AB/EF/CD, EG 平分 ZBEF,/B+ZBED+ZD =1

3、92, ZB-ZD=24,求/GEF 的度数。例3.如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（） （“希望杯”邀请赛试题）E GVA. 4 对B. 8 对C. 12 对 D. 16 对例4.如图，在AABC中，CE丄AB于E, DF丄AB于F, AC/ED, CE是/ACB的平分线.求M：ZEDF=/BDF.（天津市竞赛题）例5.、（1）如图，AB/DE II CF,你能找到/BCE./B和/E之间的关系吗（2）如图，ABIDE，你能找到/BCE./B和/E之间的关系吗如图，AB/DE，你能找到Z1.Z2和Z3 Z4之间的关系吗（4）如图，AB/DE,你能找到Z1.

4、Z2. Z3上4. Z5.Z6上7之间的关系吗E4B巩固提高】:1平面上有5 个点，其中仅有 3点在同一直线上，过每2 点作一条直线，一共可以作直线 （ ）条A6 B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是 （）A. 3 B. 1 或 3 C. 1 或 2 或 3 D.不一定是 1, 2, 33平面上 6 条直线两两相交，其中仅有3 条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A.36 条 B.33 条 C.24 条 D.21 条4. 已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画

5、出38条 不同的直线，这时n等于（）（A）9 （B）10 （C）11 （D）125. 若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（）A. 4 对 B. 8 对 C. 12 对 D. 16 对 6如图，已知 FD/BE，则Z1+Z2-Z3=()A.90B.135C.150D.1807如图，已知AB/CD,/l=/2,则/E与/F的大小关系EB8平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超 个。9已知：如图，DE/CB，求证：/AED=/A+/B10已知：如图，AB / CD，求证：/B+/D+/F=/E+/GF11如图，已知CB?AB, CE平分/BCD

6、, DE平分ZCDA,ZEDC+ZECD =90，求证：DA?AB数学故事】:阿基米德11岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。 当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深 地吸引着如饥似渴的阿基米德。当时的书是订在一张张的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄 片压平后当作纸，订成后粘成一大张再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术，书是一个字一 个字抄成的，十分宝贵。阿基米德没有纸笔，就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢 记在脑子里。阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸，就用小树枝当笔， 把大地当纸，因为地面太硬

7、，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种 纸”，他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风一 刮，这种纸就飞了。一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无 边无垠的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方。他习惯地蹲下来， 顺手捡起一个贝壳，便在沙滩上演算起来，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分兴奋地告 诉他的朋友们说：沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那么广阔，又是那么安静， 你的思想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样。神奇的沙滩、博大的 海洋，给人智慧，给人力量。打那以后，阿基米德喜欢在海滩上徜

8、洋徘徊，进行思考和学习。从求学的少年时代开始 一直保持到生命的最后一息。公元前212年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。 当时，已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫未觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说：给我留下一些时间，让我 把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。灵由于阿基 米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家, 后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为数坛四杰、”数学之神。我国数学泰斗华罗庚说：天才在于积累。聪明在于勤奋。面对知识的大海，人们应该 象阿基米德那样，信念是

9、罗盘，执着和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远航当堂小测验】:一、选择题1如图，在ABC中，上C=90 若BDAE,/DBC=20。，贝卩ZCAE的度数是（）A40C70B60D802如右下图，l/m, A120oB130oZl = 115o,Z2=95o,C140oD150o3.如左下图，直线AB/CD,ZA=70?,ZC=40?, J则ZE等于()(A)30(B)40(C)60(D)704 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC/DE, J则ZAFC的度数为BCA.45B.50C.60D.755.如右上图，已知直线AB右上图，已知Z1 = 70o,如果CDBE,那么ZB的度数为（）

10、第6题图D CD / AB .若上EA70oB100oC.110oD. 120oE7. 如上中图，BC丄AE,垂足为C,过C作 ECD=48 贝吆B=.8. 如图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知上1=55，则上2的度数为（）A. 45 B. 35 C. 559. 如图，AB/CD,ZA =110ZC =60 那么上P =PCD10如图，已知l /1 , AB丄 l , ZABC=130,Za=.12111如图，直线 AB/CD,ZEFA=30,ZFGH=90,ZHMN = 30,ZCNP= 50 , 则/ GHM的大小是（“希望杯”邀请赛试题）30BHDTV

11、C（第13题）12 如图，D、G是AABC中AB边上的任意两点，DE/BC, GH/DC,则图中相等的角共 有（ ）A, 4对 B.5对 C .6对 D.7对（“数学新蕾”竞赛题）DB1)E第（第15题、D（第16题）13如图，若 AB/CD，贝 M).A.Z1 = Z2+Z3B.Z1 = Z3一Z2C.Z1 + Z2+Z3=180Zl 一Z2 十上3 = 18014如图，AB/CD/EF, EH丄CD 于 H,贝 ZBAC+ZACE+ZCE H 等于（）.A. 180 B. 270 C. 360 D. 45015 如图，已知射线 CB/OA, ZC=ZOAB=100,E、F 在 CB 上，且满足ZFOB=ZAOB, OE 平分 ZCOF.求ZEOB的度数.若平行移动AB,那么ZOBC：ZOFC的值是否随之发生变化若变化，找出变化规律； 若不变，求出这个比值.在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使ZOEC=ZOBA若存在，求出其度 数；若不存在，说明理由（第22题快乐作业】:1如图，已知Zl+Z2=180,Z3=ZB，试判断ZAED与/ACB的大小关系，并对结论进 行证明.2. 探索 10 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域