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1、队员： 微积分的简单应用 周明祥 唐春娇 杨嵘金 冯瑶 何德 美 谢大微 王晓永 肖彦 孙莹莹 微积分 微积分在现实中有着广泛的运用，微积分是研 究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学 分支。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存 在的， 从数学的角度讲，是研究变量在函数中的 作用。 从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人 们的关于速度与加速度的定义的问题。 从经济的 角度看，为了借助于微积分的知识更好的研究社 会生产生活中经济问题。 “ 变 这个字是微积分 最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用 对于我们解决实际问题有很大的帮助。 地位与作用 数学应用 微分应用 利用微分近似计算 微分方
2、程的应用 微分中值定理的应用 数学应用 积分应用 定积分求旋转曲面的面积 定积分在几何中的应用 利用定积分求平面曲线的弧长 参数方程中的弧长 不定积分的计算应用 应用例题 求由曲线 与 所围图形的面积 解 先画出所围的图形 （ 如图 ） 由方程组 得两条曲线的交 点为 ， 取 为积分变量 由公式得： 物理应用 微积分在质点力学中的应用 微积分在刚体转动问题中的应用 物理应用 大学物理 中学物理 经济应用 导数在经济分析中的应用 弹性在经济分析中的应用 最大值与最小值在经济问题中的应用 微分应用 经济应用 积分应用 利用定积分求原经济函数问题 利用定积分由变化率求总量问题 利用定积分求经济函数的
3、最大值和最小值 利用定积分求消费者剩余与生产者剩余 利用定积分决定广告策略问题 利用定积分计算资本现值和投资 应用例题 某企业生产 x 吨产品时的边际成本为 (元 / 吨 ) 。 且固定成本为 900元 , 试求产量为多少时平均成本最低 ? 解： 首先求出成本函数 得平均成本函数为 求一阶导数 令 解得 ( = - 300 舍去 ) 因此 , ( x) 仅有一个驻点 = 300, 再由实际问题本身可知 ( x ) 有最小值 , 故当产量为 300 吨时 , 平均成本最低 。 小组分工 姓 名 唐 春娇 杨 嵘金 孙 莹莹 何 德美 谢 大微 王 晓永 肖 彦 冯 瑶 周 明祥 完 成 工 作 量 积分在经 济中的应 用 ， 最大 值与最小 值在经济 问题中的 应用以及 论文陈述 和被答辩 成员 微 分 和 微 分 方 程 应 用 于计算 微分中 值定理 的应用 微积分 在刚体 转动问 题中的 应用 ， 微分的 应用 大学物 理微积 分在质 点力学 中的应 用 ， 积 分的应 用 定积分 在经济 学中的 应用 积分 的应 用 导数在 经济分 析中的 应用 高中物 理中微 积分思 想 ， 微 分和积 分 ， 导 数以及 论文排 版 、 打 印
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