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1、带电粒子在磁场中运动问题的常见问题 (临界、极值及多解问题 ) 带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题 1 解决此类问题的关键是： 找准临界点 2 找临界点的方法是： 以题目中的 “ 恰好 ”“ 最大 ”“ 最高 ”“ 至少 ” 等词语为突破口 ， 借助半径 R和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分 析 ， 确定轨迹圆和边界的关系 ， 找出临界点 ， 然后利用数学方法求 解极值 3 常用结论如下： (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界 相切 (2)当速度 v一定时 ， 弧长 (或弦长 )越长 ， 圆心角越大 ， 则带电粒子 在有界磁场中运动的时间越
2、长 如图 ,真空室内存在匀强磁场 ,磁场方 向垂直于纸面向里 ,磁感应强度的大小 B=0.60T,磁场内有一块平面感光板 ab, 板面与磁场方向平行 ,在与 ab的距离 L=16cm处 ,有一个点状的放射源 S,它 向各个方向发射 粒子 ,粒子的速度 都是 v=3.0 x106 m/s,已知 粒子的电荷 与质量之比 q/m=5.0 x107C/kg现只考 虑在图纸平面中运动的 粒子 ,求 ab上 被 粒子打中的区域的长度 . s a b L . s a b P1 P2 N L 旋转圆 解析： 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用 R 表示轨道半径， 有 qv B m v 2 R
3、 ，由此得 R mv qB ， 代入数值得 R 10 cm ，可见， R l L时 ， 磁场区域及电子运动轨迹如图 1所示 ， x y 0 Q v0 P 图 1 由几何关系有 0mv e BL r Ls i n 则磁场左边界距坐标原点的距离为 c o t)c o s(raLbx 11 c o t)c o s(eBmvaLbx 101 （其中 ） 0mv e B La r c s i n 当 r L时 ， 磁场区域及电子运动轨迹如图 2所示 ， x y 0 Q v0 P 图 2 由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为 222 )( rarbx 解得 20 2 2 a eB amvbx 针对训练
4、 1-1： (2010年课标全国卷 )如图所示 ， 在 0 x a、 0 y 范围内有垂直于 xOy平 面向外的匀强磁场 ， 磁感应强度大小为 B.坐标原点 O处有一个粒子源 ， 在某时刻发射大量 质量为 m、 电荷量为 q的带正电粒子 ， 它们的速度大小相同 ， 速度方向均在 xOy平面内 ， 与 y轴正方向的夹角分布在 0 90 范围内 已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a/2到 a 之间 ， 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的 四分之一 求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小； (2)速度方向与 y轴正方向夹角的正弦 因 a 2
5、R a ，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹与磁场上边界相切，如图所示 t T 4 ， O C A 2 由几何关系知 R s i n R a 2 R s i n a R c os 又 s i n 2 c os 2 1 由 式得 R ( 2 6 2 ) a v ( 2 6 2 ) a q B m ， s i n 6 6 10 . 答案： ( 1 )( 2 62 ) a q Bm ( 2 ) 6 610 解析： 设粒子的发射速度为 v ，速度方向与 y 轴正方向夹角为 的粒子最后离开磁场 据洛伦兹力提供向心力 qvB m v 2 R 由 得 R mv qB (2009年福建卷 ， 22)如图所示为可
6、测定比荷的某装置的简化示意图 ， 在第一象限区域内 有垂直于纸面向里的匀强磁场 ， 磁感应强度大小 B 2.0 10 3 T， 在 x轴上距坐标原点 L 0.50 m的 P处为粒子的入射口 ， 在 y轴上安放接收器 现将一带正电荷的粒子以 v 3.5 104 m/s的速率从 P处射入磁场 ， 若粒子在 y轴上距坐标原点 L 0.50 m的 M处被观测到 ， 且运动 轨迹半径恰好最小 ， 设带电粒子的质量为 m、 电荷量为 q， 不计其重力 (1)求上述粒子的比荷； (2)为了在 M处观测到按题设条件运动的上述粒子 ， 第一象限内的磁场可以局限在一个矩形 区域内 ， 求此矩形磁场区域的最小面积
7、， 并在图中画出该矩形 解析： ( 1 ) 设粒子在磁场中的 运动半径为 r. 如图 ( 甲 ) ，依题意 M 、 P 连线即为该粒子在磁 场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得 r 2 2 L 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得 qvB m v 2 r 联立 并代入数据得 q m 4. 9 10 7 C / kg (或 5. 0 10 7 C / kg ) ( 2 ) 如图 ( 乙 ) ，所求的最小矩形是 MM 1 P 1 P ，该区域面积 S 2r 2 联立 并代 入数据得 S 0 . 2 5 m 2 矩形如图 ( 乙 ) 中 MM 1 P 1 P ( 虚线 ) 答案： (1)4.9 107 C/kg(或 5.0 107 C/kg) (2)见解析
带电粒子在匀强磁场中的运动.ppt
