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1、山东省莱山第一中学 夜色下的喷泉 抛物线的定义 L F K M N 平面内与一个定 点 F和一条定直线 L 的距离相等的点的 轨迹叫做 抛物线 . 点 F叫做抛物线的 焦点 ,直线 L叫做抛 物线的 准线 . 注意 :定点 F不在直线 L上 . ()Fl 当 F在直线 L上时，轨迹为 过该点垂直于 L的一条直线 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如 何选择坐标系，求抛物线的方程？ 思考 L F K M N (1) L F K M N L F K M N (3) (2) x yy y xx x y o F M l N K 设 KF = p 则 F（ ， 0）， L： x =- p 2 p
2、 2 设动点 M的坐标为（ x， y） 由抛物线的定义可知， 化简得 y2 = 2px（ p 0） 2 2) 2 ( pxypx 2 解：如图，取过焦点 F且垂直于准线 L的直 线为 x轴，线段 KF的中垂线为 y轴 抛物线标准方程的推导 ( p 0) 方 程 叫 做抛物线的 标准方程 . 它表示的抛物线焦点在 x轴的正半轴上 ,焦点坐标 是 ,它的准线方程是 其中 P为正常数，它的几何意义是 : ( , 0) 2 p 2 px 抛物线的标准方程 L F K M N y x )0(22 ppxy 焦点到准线的距离。 抛物线的标 准方程还有 哪些形式 ? 想 一 想 ？ 其它形式的抛 物线的焦点
3、与 准线呢？ 抛物线的标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py )0,2( pF )0,2p F(- ) 2,0( pF ) 2,0( pF - 2= px - 2= px 2= py 2= py - x y O F l x y OF l x y O F l x y O F l 四种抛物线及其它们的标准方程 注意 ： 1.抛物线开口方向是由 一次项系数 的符号 决定的。 2.求抛物线的焦点及准线方程，只 有在标准形式下
4、方可，不是标准形式 的，必须要先把先化为 标准形式 。 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 焦点坐标 准线方程 (1) (2) (3) (4) 课堂练习 08)4(052)3( 2 1 )2(20)1( 22 22 yxxy yxxy )0,5( )81,0( )0,85( )2,0( 5x 8 1y 8 5x 2y 课堂练习 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （ 3）焦点到准线的距离是 2. （ 1）焦点是 ； )0,3(F （ 2）准线方程是 ； 4 1x xy 122 xy 2 yx 42 xy 42 或 小结： 已知抛物线的标准方程 求其焦点坐 标和准线方程 . 先定位 ，
5、 后定量 3.标准方程中 P前面的 正负号 决定抛物线的 开口方向 1.抛物线的定义 ; 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式 , 每一对焦点和准线对应一种形式 ; 4.P的几何意义是 : 焦点到准线的距离 ; 课堂小结 课后作业 课本 P64页习题第 1,2两题 . 例 1：求过点 A（ -3， 2） 的抛物线的 标准方程。 A O y x 解： 1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py， 把 A（ -3， 2） 代入 ， 得 p= 4 9 2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px， 把 A（ -3， 2） 代入 ， 得 p= 3 2 抛物线的标准方程为 x2 = y或 y2 = x 。 2 9 3 4 拓展讲解
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