《AHP层次分析法》PPT课件.ppt

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1、1 AHP方法及其应用 赵斯惠 22012070432 管理科学与工程 层次分析法 (Analytics Hierarchy Process, AHP) 简 介 1 2 基本步骤 3 应用案例 4 深入探讨 5 基本模型 背景介绍 AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹 学家 Saaty教授于二十世纪 80年代提出的一种实用的多方 案或多目标的决策方法 。 其主要特征是 ， 它合理地将定 性与定量的决策结合起来 ， 按照思维 、 心理的规律把决 策过程层次化 、 数量化 。 该方法自 1982年被介绍到我国以来

2、， 以其定性与定 量相结合地处理各种决策因素的特点 ， 以及其系统灵活 简洁的优点 ， 迅速地在我国社会经济各个领域内 ， 如能 源系统分析 、 城市规划 、 经济管理 、 科研评价等 ， 得到 了广泛的重视和应用 。 层次分析法的基本思路：先分解后综合 整理和综合人们的主观判断 ， 使定性分析与定量分析 有机结合 ， 实现定量化决策 。 首先将所要分析的问题层次化 ， 根据问题的性质和要 达到的总目标 ， 将问题分解成不同的组成因素 ， 按照因素 间的相互关系及隶属关系 ， 将因素按不同层次聚集组合 ， 形成一个多层分析结构模型 ， 最终归结为最低层 （ 方案

3、、 措施 、 指标等 ） 相对于最高层 （ 总目标 ） 相对重要程度的 权值或相对优劣次序的问题 。 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时 需要依据一定的标准选择某一种方案。 例 1 某人准备选购一台电冰箱 他对市场上的 6种不同类型的电冰箱进行了解后，选取一 些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价 格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。 问题提出 然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣 排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时， 由于 6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不 一致的，因此，决策者首先要对这 7个标准的重要度作 一

4、个估计，给出一种排序，然后把 6种冰箱分别对每一 个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合， 得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个 权重向量，决策就很容易了。 层次分析法基本原理 分解 建立 确定 计算 判断 实际问题 层次结构 多个因素 诸因素的相 对重要性 权向量 综合决策 用 AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： （ 1） 建立层次结构模型； （ 2）构造判断矩阵； （ 3）层次单排序； （ 4）一致性检验； （ 5）层次总排序。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。 步骤 建立层次结构模型 深入分析实际问题

5、，将有关因素自上而下分层（目标 准则或指标 方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。 构造成对比较矩阵 用成对比较法和 19尺度，构造各层对上一层每一因素 的成对比较阵。 2009.11 计算单排序权向量并做一致性检验 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向 量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做 一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为 权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。 计算总排序权向量并做组合一致性检验 利用总排序一致性比率进行检验。若通过，则可按照总 排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑

6、模 型或重新构造那些一致性比率 CR 较大的成对比较矩阵 。 2009.11 一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次 结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认 识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配 关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部 分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。 基本模型 单层次模型 （ 1） 单层次模型结构 C 目标 Ai 隶属 C的 n个评价元素 决策者：由决策者在这个目标意义下对这 n 个元素进行 评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。 C A 1 A 2 A n （ 2） 思想：

7、 整体判断 n个元素的两两比较。 定性判断 定量表示（通过标量） 通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重 （ 3）计算步骤 i. 构造两两比较判断矩阵 ii. 计算单一准则下元素的相对重要性 （层 次单排序） iii. 单层次判断矩阵 A的一致性检验 （ 3）计算步骤 i. 判断矩阵 标度（ aij） 的含义： Ai比 Aj 时由决策者回答下列问题所得 1 表示两个元素相比，具有同样重要性 3 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要 5 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要 7 表示两个元素相比，一

8、个元素比另一个元素强烈重要 9 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要 C K A 1 A 2 A n A 1 a 11 a 12 a 1n A 2 a 21 a 22 a 2n M M M M M A n a n1 a n2 a nn （ 3）计算步骤 判断矩阵中的元素具有下述性质 例：决策者认为 Ai比 Aj明显重要，则 aij 5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这 是 AHP的特点之一。 1)( 1)( 0)( ii ji ijij aiiiaaiiai （ 3）计算步骤 ii. 层次单排序 计算判断矩阵 A的最大特征根

9、max和其对应 的经归一化后的特征向量 W= (w1, w2, , wn) T 由此得到的特征向量 W= (w1, w2, , wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。 max和 W的计算一般采用幂法、和法和方根法 AW= max W 方根法 13/13 315 3/15/11 A 1,15 067.0 15 1 3 1 5 1 1 32 1 MM M 1466.2,405.0 323 11 WWMW 计算 Mi 的 n次方根 归一化 258.0637.0105.0 871.3 321 3 1 WWW W i i 307.3

10、258.03 785.0 637.03 196.1 105.03 318.0 )( 1 m a x n i i i nW AW 258.0 637.0 105.0 W （ 3）计算步骤 iii. 单层次判断矩阵 A的一致性检验 在单层次判断矩阵 A中，当 时，称判断矩阵为一致性矩 阵。 进行一致性检验的步骤如下： （ a） 计算一致性指标 C.I.： ， 式中 n为判断矩 阵阶数。 （ b） 计算平均随机一致性指标 R.I. R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到 的，下表给出

11、1 15维矩阵重复计算 1000次的平均随机一致性指标： （ c） 计算一致性比例 C.R.： C.R. C.I./ R.I. 当 C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。 jk ik ij a aa 1.. m a x n nIC 维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 多层次分析法基本步骤 建立递阶层次结构 计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型） 计算各层次上元素的

12、组合权重（层次总排序） 评价层次总排序计算结果的一致性 （ 1）递阶层次结构 决策目标 准则 1 准则 2 准则 k 子准则 1 子准则 2 子准则 m 方案 1 方案 2 方案 n 目标层 准则层 子准则层 方案层 工作选择 可供选择的单位 P1 P2 ， Pn 贡 献 收 入 发 展 声 誉 工 作 环 境 生 活 环 境 目标层 准则层 方案层 将决策问题分为 3个或多个层次： 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析要达 到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准

13、则层、指标层、 。表示采取某种措施、政策、 方案等实现预定总目标所涉及的中间环节； 一般又分为 准则层、指标层、策略层、约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政 策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。 （ 3）计算各元素的总权重 A 1 A 2 A m 层次 A 权重 层次 B a 1 a 2 a m B 层次元素组合权重 B 1 1 1 b 2 1 b m b 1 m i i i bab 1 11 B 2 1 2 b 2 2 b m b 2 m i i i bab 1

14、 22 M M M M M M B n 1 n b 2 n b m n b m i i nin bab 1 （ 4）评价层次总排序计算结果的一致性 设： CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。 其计算公式为： CIi为 Ai相应的 B层次中判断矩阵的一致性指标。 RIi为 Ai相对应的 B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 当 ， 认为层次总排序的结果具有满意的 一致性。 m i ii CIaCI 1 m i ii RIaRI 1 RI CICR 10.0CR 应用案例 某厂有

15、一笔企业留成利润要决定如何使用，根据 各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设 施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑 调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职 工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结 的层次结构模型如下图所示。 （ 1）层次结构图 准则层 C 方案层 D 目标层 A 合理使用企业留利 万元 调动职工劳动 积极性 提高企业 技术水平 改善职工物质 文化生活状况 发奖金 扩建集体 福利设施 办技校 建图 书馆 购买新 设施 A C 1 C 2 C 3 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 （ 2）计算单一准则下元素的相对

16、重要性 i. 第二层相对于第一层的判断矩阵 W=(0.105,0.637,0.258) max=3.308 对判断矩阵进行一致性检验，即计算 C.I.和 C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.033<0.1 说明判断矩阵的一致性可以接受。 A-C C 1 C 2 C 3 C 1 1 1/5 1/3 C 2 5 1 3 C 3 3 1/3 1 C1 C2 C3 w1=0.105 W2=0.637 W3=0.258 A （ 2）计算单一准则下元素的相对重要性 ii. 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵 W =(0.491,0.232,0.092,0.138,0

17、.046) 126 . 5 max C.I =0.032 C.R. =0.028<0.1 C 1 -D d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 1 1 2 3 4 7 d 2 1/2 1 3 2 5 d 3 1/3 1/3 1 1/2 1 d 4 1/4 1/2 2 1 3 d 5 1/7 1/5 1 1/3 1 w11 W12 W13 C1 C2 C3 d1 d2 d3 d4 d5 w14 w15 （ 2）计算单一准则下元素的相对重要性 C 2 - D d 2 d 3 d 4 d 5 d 2 1 1/ 7 1/ 3 1/ 5 d 3 7 1 5 2 d 4 3 1/ 5 1 1/

18、3 d 5 5 1/ 2 3 1 W = ( 0.05 5,0. 5 64,0 . 1 18 ,0.2 6 5) 117.4 m a x C.I = 0.03 9 C.R. = 0. 042 < 0.1 C 3 - D d 1 d 2 d 3 d 4 d 1 1 1 3 3 d 2 1 1 3 3 d 3 1/ 3 1/ 3 1 1 d 4 1/ 3 1/ 3 1 1 W = ( 0.40 6,0. 4 06,0 . 094 , 0.09 4) 4 m a x C.R. =0 w21 W22 W23 C1 C2 C3 d1 d2 d3 d4 d5 w24 w25 C1 C2 C3 d1 d

19、2 d3 d4 d5 （ 3）计算各元素的总权重 C 1 C 2 C 3 准则 权重 方案 0.105 0.637 0.258 总权重 d 1 0.491 0 0.406 0 157 d 2 0.232 0.055 0.406 0 164 d 3 0.092 0.564 0.094 0 393 d 4 0.136 0.1 18 0.094 0 1 1 3 d 5 0.046 0.265 0 0 172 （ 4）结论 发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备 W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172) C.I.=0.028 R

20、.I.=0.923 CR=0.03<0.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说， 办技校是首选的方案。 问题提出 中国女排在 2007年一系列热身赛中成绩不佳，透露出 这么一个重要信息：我们应该怎样科学地选拔上场队员。 是否应该认真的反思一下 历年来选拔队员的程序和方法， 它们是否是在科学原则的指导 下进行的。 选择上场队员应该有一套科学的方法，不然 即使再出一个郎平，也不 一定能够再登世界之巅。 中国女排在 2004年雅典奥运会获得金牌后， 在备战北京奥运会时仍然沿袭了雅典奥运会的原 班人马，结果由于多名队员受伤，在占尽天时，

21、地理人和之时成绩却不尽人意。无论是教练还是 对原对此成绩均不满意。赛后主教练陈忠和泪洒 赛场。 但赛后的痛苦流涕病必能解决问题，我们是否 应该反思队员选拔与训练机制，为什么主力队员都是浑 身伤病。我们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要 按科 学的原则进行，而非靠个人偏 好决定取舍。这样才能把最优秀的队员选拔到国家队。 从管理的角度来看，选择上场队员的问题实质是一 个综合评估问题。 科学评估有三要素：评估者、评估指标体系和评估 方法。实际上队员选拔问题也应该按照这三个准则进行： 一是确定科学的确定评估者（教练组），二是要建

22、立一 套合理的评价指标体系，三是选用科学有效的评估方法 进行。 二模拟算例 基于本届奥运会的教训和实际情况，我们通 过一个模拟的算例，来看如何运用此方法进行队员选拔。 确定本届奥运会 1-2名留队的副攻队员。 评估对象：我们选择四位现役国家队副攻队员，薛明、 赵蕊蕊、徐云丽、马蕴雯。 模拟评估小组 研究生球迷小组。 评价指标 讨论提出下列四个指 标：身体条件、大赛经验 力、训练水平、场上作风。 具体评价模型和评价过程如下： 1.构造各因素之间的层次结构模型 上场队员 目标层 A 指标层 B 身体条件 B1 大赛经验 B2 训练水平 B3 场上作风 B4

23、 方案层 C 徐云丽 C1 赵蕊蕊 C2 薛明 C3 马蕴雯 C4 2.构造第二层相对于第一层的判断矩阵 下面是某位排球专家给各层次上对象的打分情况 ： A- B 身体条件 B1 大赛经验 B2 训练水平 B3 场上作风 B4 身体条件 B1 1 3 3 5 大赛经验 B2 1/3 1 1 3 训练水平 B3 1/3 1 1 3 场上作风 B4 1/5 1/3 1/3 1 3.层次单排序和一致性检验 通过计算，可得如下结果： 层次单排序： (身体 ,经验 ,训练 ,作风 ) 特征向量 W = (0.520,0.201,0.201,0.078) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即

24、计算 C.I. 和 C.R. C.I. = 0.014 C.R. = 0.016 C.R. < 0.1，通过一致性检验 m a x 4 . 0 4 3 B4 A C4 B1 B2 B3 C1 C2 C3 4.构造第三层相对第二层的各个指标的判断矩阵 4.1各位被选教练在指标 身体条件上的得分 B1- C 徐云丽 C1 赵蕊蕊 C2 薛明 C3 马蕴雯 C4 徐云丽 C1 1 1/5 1/3 2 赵蕊蕊 C2 5 1 3 5 薛明 C3 3 3 1 3 马蕴雯 C4 1/2 1/5 1/3 1 4.2 B1-C上的单排序和一致性检验 通过计算，可得如下结果： B1-C上

25、的权值： (丽丽 ,蕊蕊 ,明明 ,雯雯 ) 特征向量 W = (0.114,0.556,0.249,0.081) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计算 C.I. 和 C.R. C.I. = 0.035 C.R. = 0.039 C.R. < 0.1，通过一致性检验 m a x 4 .1 0 4 B4 A C4 B1 B2 B3 C1 C2 C3 4.3各位被选队员在指标 大赛经验上的得分 B2- C 丽丽 C1 蕊蕊 C2 明明 C3 雯雯 C4 丽丽 C1 1 1/5 1/3 1/3 蕊蕊 C2 5 1 3 3 明明 C3 3 3 1 2 雯雯 C4 3 3 1

26、/2 1 4.4 B2-C上的单排序和一致性检验 通过计算，可得如下结果： B2-C上的权值： (丽丽 ,蕊蕊 ,明明 ,雯雯 ) 特征向量 W = (0.077,0.517,0.238,0.168) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计 算 C.I. 和 C.R. C.I. = 0.035 C.R. = 0.039 C.R. < 0.1，通过一致性检验 m a x 4 .1 0 4 B4 A C4 B1 B2 B3 C1 C2 C3 4.5各位被选教练在指标 训练水平上的得分 B3- C 丽丽 C1 蕊蕊 C2 明明 C3 雯雯 C4 丽丽 C1 1 3 1/3 1

27、/5 蕊蕊 C2 1/3 1 1/5 1/7 明明 C3 3 5 1 1/3 雯雯 C4 5 7 3 1 4.6 B3-C上的单排序和一致性检验 通过计算，可得如下结果： B3-C上的权值： (丽丽 ,蕊蕊 ,明明 ,雯雯 ) 特征向量 W = (0.118,0.055,0.263,0.564) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计算 C.I. 和 C.R. C.I. = 0.039 C.R. = 0.043 C.R. < 0.1，通过一致性检验 m a x 4 .1 1 7 B4 A C4 B1 B2 B3 C1 C2 C3 4.7各位被选教练在指标 场上作风上的得分

28、B4- C 丽丽 C1 蕊蕊 C2 明明 C3 雯雯 C4 丽丽 C1 1 1/5 1/3 1/3 蕊蕊 C2 5 1 3 5 明明 C3 3 1/3 1 3 雯雯 C4 3 1/5 1/3 1 4.8 B4-C上的单排序和一致性检验 通过计算，可得如下结果： B4-C上的权值： (丽丽 ,蕊蕊 ,明明 ,雯雯 ) 特征向量 W = (0.073,0.554,0.248,0.126) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计算 C.I. 和 C.R. C.I. = 0.066 C.R. = 0.073 C.R. < 0.1，通过一致性检验 m a x 4 . 1 9 7 B

29、4 A C4 B1 B2 B3 C1 C2 C3 4.9第三层相对于第一层的权重 通过第二层相对于第一层和第三层相对于第 二层的权重组合得到： B1 B2 B3 B4 综合评分值 0.520 0.201 0.201 0.078 C1 0.114 0.556 0.249 0.081 0.104 C2 0.077 0.517 0.238 0.168 0.448 C3 0.118 0.055 0.263 0.564 0.249 C4 0.073 0.554 0.248 0.126 0.199 5.层次总排序和一致性检验 通过计算，可得如下结果： A-C层次上的权值： (丽丽 ,蕊蕊 ,

30、明明 ,雯雯 ) 特征向量 W = (0.104,0.448,0.249,0.199) 对判断矩阵进行一致性检验，即计算 C.I. 和 C.R. C.I. = 0.038 C.R. = 0.042 C.R. < 0.1，通过一致性检验 总结 计算结果表明，四位队员的综合评估顺序为：赵蕊蕊、薛明、 徐云丽、马蕴雯。 赵蕊蕊身体条件最好，马蕴雯的训练水平最高。 若有多位评估者，每一位都如此打分，经过计算得到综合 评估值，多位评估排名靠前的应作为首要考虑的人选。 队员选拔实质是一个综合评估问题，综合评估具有三个要 素：评估者，评估指标体系和评估方法。 评估者要对所要评估的

31、对象有较深入的了解，而且要是这 一领域的专家。队员选拔的评估者应该是排球界的资深专 家，主教练、助理教练和球迷，而不应该完全由主教练说 了算，评估者的水平和态 度直接影响 到评估结果的可信性和公正性。 评估指标体系选择也应该由排球界的资深专家， 主教练和资深球迷组成的专家小组确定，上面提出的身 体条件、大赛经验、训练水平、场上作风等指标只是我 们提出的模拟指标。当然，每项指标下面还可以再细分。 评估方法较多，结果显示，层次分析法是一种非常有效 的方法。 层次分析法能够对队员选拔的过程进行量化，使 定性评价精细化、明朗化，将定性分析与定量评判真 正统一起来

32、，这将对评价对象的区别更加客观准确， 提高评价的可操作性与科学合理性。 本方法只是众多的科学评估方法中的一种，它具有 简洁、实用和科学性。它不仅能运用于国家队队员选 拔问题，同样也可以运用于国家队教练的选拔问题。 我们认为尽管每一种评估方法都有它自己的局限性， 但有一个科学的决策方法，总比单纯的靠拍脑袋决策 要好。 层次分析法的优点和局限性 1.系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比 较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统 计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 2 .实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多 用传

33、统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广 ，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策 者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。 3.简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的 基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并 且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。 1. 囿旧： 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法 得出更好的新方案。 2.粗略： 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是 粗糙的，不适用于精度较高的问题。 3.主观： 从建立层次结构模型到给出成对比较矩 阵，人 主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所 有的决策者接受。 采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。