2022届高考数学一轮复习第七章第五节直线平面垂直的判定及其性质课时作业理含解析北师大版

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1、第五节 直线、平面垂直的判定及其性质授课提示：对应学生用书第347页A组基础保分练1已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A若m，mn，n，则B若，m，n，则mnC若，m，n，则mnD若，m，n，mn，则m解析：根据线面垂直的判定可知，当m，mn，n时可得n，则，所以A不符合题意；根据面面平行的性质可知，若，m，n，则m，故mn，所以B不符合题意；根据面面平行的性质可知，m，n可能平行或异面，所以C符合题意；根据面面垂直的性质可知，若，m，n，mn，则m，所以D不符合题意答案：C2（2021贵阳监测）如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是（）AAPP

2、B，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A能证明；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面PCA，又AP平面APC，所以APBC，故C能证明；D中，由A知D能证明；B中条件不能判断出APBC答案：B3（2021石家庄模拟）若l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面，则“l”是“lm”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为l，m，所以lm成立；当lm，m时，l或l所以“l”是“lm”的充分不必要条件答

3、案：A4（2020黑龙江鹤岗模拟）如图，在三棱锥VABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是（）AACBCBABVCCVCVDDSVCDABSABCVO解析：因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB因为VAVB，ADBD，所以VDAB又因为VOVDV，所以AB平面VCD又因为CD平面VCD，所以ABCD又因为ADBD，所以ACBC，故A正确又因为VC平面VCD，所以ABVC，故B正确；因为SVCDVOCD，SABCABCD，所以SVCDABSABCVO，故D正确由题中条件无法判断VCVD答案：C5在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADB

4、C，ABBC，侧面PAB底面ABCD，若PAADABkBC（0k1），则（）A当k时，平面BPC平面PCDB当k时，平面APD平面PCDC对任意k（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直D存在k（0，1），使直线PD与直线AC垂直解析：当k时，取PB，PC的中点，分别为M，N，连接MN，AM，DN（图略）由平面PAB平面ABCD，BCAB，可知BC平面PAB，BCAM又M为PB的中点，PAAB，AMPB，可得AM平面PBC，而ADBC且ADBC，MNBC且MNBC，ADMN且ADMN，则四边形ADNM为平行四边形，可得AMDN，则DN平面BPC又DN平面PCD，平面BPC平面PCD答案：A6

5、如图，在正方形ABCD中，点M 为边AD（端点除外）上一动点，将ABM沿BM所在直线翻折至ABM，并连接AC，AD，则下列情况可能成立的是（）ABA平面ADM BBA平面ACDCBCAB DMA平面ABC解析：连接BD（图略），令AB1，则BD若选项A成立，则BAAD，所以AD1，此时AMMD1，这与AMMDAD矛盾，因此选项A不成立；若选项B成立，则BAAC，所以在RtBAC中，BCBA，这与BCBA1矛盾，因此选项B不成立；若选项C成立，则BC为AB与CD的公垂线段，则可得BC1AD但AMMD1AD，这与BC1AD矛盾，因此选项C不成立；当MAMD时，由MDBC可得MABC，又MAAB，可

6、得MA平面ABC，故选项D有可能成立答案：D7如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）解析：由定理可知，BDPC当DMPC（或BMPC）时，就有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD答案：DMPC（或BMPC等）8如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，分别沿AE，EF，FA将ABE，ECF，ADF折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体AOEF，连接AH，则在四面体AOEF中，下列结论不正确的是_（写出所有不正确结论的序号）A

7、O平面EOF；AH平面EOF；AOEF；AFOE；平面AOE平面AOF解析：易知OAOE，OAOF，OEOFO，OA平面EOF，故正确，错误；EF平面EOF，AOEF，故正确；同理可得OE平面AOF，OEAF，故正确；OE平面AOE，平面AOE平面AOF，故正确故答案为答案：9如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，ABDC，PEDC，ADDC，PD平面ABCD，ABPDDA2PE，CD3PE，F是CE的中点（1）求证：BF平面ADP；（2）已知O是BD的中点，求证：BD平面AOF证明：（1）如图，取PD的中点为G，连接FG，AG，因为F是CE的中点，所以FG是梯形

8、CDPE的中位线，因为CD3PE，所以FG2PE，FGCD，因为CDAB，AB2PE，所以ABFG，ABFG，即四边形ABFG是平行四边形，所以BFAG，又BF平面ADP，AG平面ADP，所以BF平面ADP（2）延长AO交CD于点M，连接BM，FM，因为BAAD，CDDA，ABAD，O为BD的中点，所以ABMD是正方形，则BDAM，MD2PE所以FMPD，因为PD平面ABCD，所以FM平面ABCD，所以FMBD，因为AMFMM，所以BD平面AMF，所以BD平面AOFB组能力提升练1如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC

9、4（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积解析：（1）证明：在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2，ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD，又BD平面MBD，平面MBD平面PAD（2）如图，过点P作POAD于点O平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD即PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4的等边三角形，PO2在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，四边形ABCD为梯形由（1）知，在RtADB中，斜边AB上的高为（等面积法

10、），也是梯形的高，S梯形ABCD24VPABCD242162（2021南昌模拟）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点（1）求证：平面EFG平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积解析：（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，且CDAD，所以CD平面PAD在PCD中，E，F分别是PD，PC的中点，所以EFCD，所以EF平面PAD因为EF平面EFG，所以平面EFG平面PAD（2）因为EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，

11、所以CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，连接DF，DG，如图，V三棱锥MEFGV三棱锥DEFG取AD的中点H，连接GH，EH，FH，则EFGH，因为EF平面PAD，EH平面PAD，所以EFEH于是SEFHEFEH2SEFG平面EFG平面PAD，平面EFG平面PADEH，且易知EHD是边长为2的正三角形，所以点D到平面EFG的距离等于正三角形EHD的高，为所以三棱锥MEFG的体积V三棱锥MEFGV三棱锥DEFGSEFGC组创新应用练1（2021泉州模拟）如图，一张A4纸的长，宽分别为2a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线折起，使得

12、P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体下列关于该多面体的命题，正确的是_（写出所有正确命题的序号）该多面体是三棱锥；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；该多面体外接球的表面积为5a2解析：由题意得该多面体是一个三棱锥，故正确；因为APBP，APCP，BPCPP，所以AP平面BCD，又因为AP平面ABD，所以平面BAD平面BCD，故正确；同理可证平面BAC平面ACD，故正确；该多面体的外接球半径Ra，所以该多面体外接球的表面积为5a2，故正确综上，正确命题的序号为答案：2（2021洛阳模拟）如图，在四棱锥EABCD中，EAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足A

13、BCD，ADDCAB，且AEBD（1）证明：平面EBD平面EAD；（2）若EAD的面积为，求点C到平面EBD的距离解析：（1）证明：如图，取AB的中点M，连接DM，则由题意可知四边形BCDM为平行四边形，所以DMCBADAB，即点D在以线段AB为直径的圆上，所以BDAD，又AEBD，且AEADA，所以BD平面EAD因为BD平面EBD，所以平面EBD平面EAD（2）因为BD平面EAD，且BD平面ABCD，所以平面ABCD平面EAD因为等边EAD的面积为，所以ADAEED2，即AD的中点O，连接EO，则EOAD，EO，因为平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCDAD，所以EO平面ABCD由（1）知ABD，EBD都是直角三角形，所以BD2，SEBDEDBD2，设点C到平面EBD的距离为h，由VCEBDVEBCD，得SEBDhSBCDEO，又SBCDBCCDsin 120，所以h所以点C到平面EBD的距离为