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1、章末综合检测(一)学生用书P101(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中，正确的是()A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行解析：选CA中，可能有无数个平面；B中，两条直线还可能平行，相交；D中，两个平面可能相交2下列几何体是柱体的是()解析：选BA中的侧棱不平行，所以A不是柱体，C是圆锥，D是球体，B是棱柱3圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是()AB12C15 D30解
2、析：选C圆锥的母线长是5，所以侧面积是35154如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行C垂直 D不确定解析：选C因为BA，l，l，所以BAl同理BCl又BABCB，所以l平面ABC因为AC平面ABC，所以lAC5若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：选B由题意可得直线l与平面相交，如图：具体分析结论A内的所有过交点的直线与l相交错误B如果内存在与l平行的直线，则直线l与平行，故直线不存在正确C可得直线l与平行，与题设不符错误D内的所有不过交点的直线与l异
3、面错误6已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形解析：选A依据斜二测画法的原则可得，BCBC2，OA2，所以ABAC2，故ABC是等边三角形7正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2，则()AS12S2 BS13S2CS14S2 DS12S2解析：选B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以()23，所以S13S28已知a，b是不重合的直线，、是两两不重合的平面，给出下列说法：若a，b，则；若，则；若b，则
4、b；若，a，b，则ab其中正确说法的个数是()A1 B2C3 D4解析：选A中与可能相交不垂直，也可能平行；中与可能相交；中b可能在内；中符合面面平行的性质定理，正确9在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1HD1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是()A垂直 B平行C斜交 D以上都不对解析：选A如图，连接BD，B1D，B1D1，则平面DBB1D1平面AD1C，平面DBB1D1平面AD1CD1O因为B1HD1O，所以B1H平面AD1C10平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，且A1ABA1ADBAD60，则对角面B1BDD1是()A平行四边形
5、 B菱形C矩形 D正方形解析：选DAA1在面ABCD内的射影在底面的一条对角线上，因为ACBD，所以AA1BD，所以BB1BD又因为BAD60，所以BDABBB1，所以B1BDD1是正方形11已知P是ABC外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，PA1，PB2，PC3，则ABC的面积为()A B4C D5解析：选A如图，作PDAB于点D，连接CD因为PCPA，PCPB，PAPBP，所以PC平面PAB，则PCAB，PCPD，又ABPD，PCPDP，所以AB平面PCD，则ABCD在RtPAB中，PA1，PB2，则AB，PD 在RtPCD中，PC3，则CD 所以SABCABCD12一个球与一个正三棱柱
6、的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A96 B16C24 D48解析：选D由球的体积公式可得，球的半径R2设球的外切正三棱柱的底面边长为a，高即侧棱长为h，则h2R4在底面正三角形中，由正三棱柱的内切球特征，有aR2，解得a4所以此三棱柱的体积V(4)2448二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为答案：b或b14如图，在ABC中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小(填“变大”“变小”或“不变”)解析：由于直线l垂直于平面ABC，所以lBC，又ACB90，
7、所以ACBC，所以BC平面APC，所以BCPC，即PCB为直角，与点P的位置无关答案：不变15如图，四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC解析：取AB的中点E，连接PE因为PAPB，所以PEAB又平面PAB平面ABC，所以PE平面ABC连接CE，所以PECEABC90，AC8，BC6，所以AB2，PE，CE，PC7答案：716如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当四边形A1B1C1D1满足条件时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)解析：由直四棱柱可知CC1平面A1B1C1D1，所以CC1B1D
8、1，要使得B1D1A1C，只要B1D1平面A1CC1，所以只要B1D1A1C1此题还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形、正方形等条件答案：B1D1A1C1(答案不唯一)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)一个几何体的三视图如图所示已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V11(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D面ABCD，CD面BCC1B1，
9、所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，该几何体的表面积S2(11112)6218(本小题满分12分)在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)三条直线EF，GH，AC交于一点证明：(1)在ABD中， E，H分别是AB和AD的中点，所以EHBD在CBD中，所以FGBD所以EHFG所以E，F，G，H四点共面(2)由第一问可知，EHFG，且EHFG，所以它们的延长线必相交于一点，设为点P因为AC是平面ABC和平面ADC的交线，EF平面ABC，GH平面ADC，而点P是平面ABC和平面ADC的公共点，所
10、以PAC所以三条直线EF，GH，AC交于一点19(本小题满分12分)如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1AAB2(1)求证：BC平面A1AC；(2)求三棱锥A1ABC的体积的最大值解：(1)证明：因为C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，所以BCAC，因为AA1平面ABC，BC平面ABC，所以AA1BC，因为AA1ACA，AA1平面AA1C，AC平面AA1C，所以BC平面AA1C(2)设ACx，在RtABC中，BC(0x2)，故VA1ABCSABCAA1ACBCAA1x(0x2)，即VA1ABCx 因为0x2，0x2
11、4，所以当x22，即x时，三棱锥A1ABC的体积的最大值为20(本小题满分12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1证明：(1)如图，连接SB，因为E、G分别是BC、SC的中点，所以EGSB又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直线EG平面BDD1B1(2)连接SD，因为F、G分别是DC、SC的中点，所以FGSD又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，所以平面E
12、FG平面BDD1B121(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是矩形(1)若PDAD，E为PA的中点，求证：平面CDE平面PAB；(2)F是棱PC上的一点，CFCP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA平面DFM？若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由解：(1)证明：因为PD底面ABCD，所以PDCD又因为底面ABCD是矩形所以CDAD，所以CD平面PAD又PA平面PAD，所以CDPA因为PDAD，E为PA的中点，所以DEPACDDED，所以PA平面CDE，又PA平面PAB，所以平面CDE平面PAB(2)在线段AC上存在点M，使得
13、PA平面DFM，此时点M为靠近C点的一个四等分点，证明如下：连接AC，BD，设ACBDO，PC的中点为G，连接OG，则PAOG，在PAC中，因为CFCP，所以F为CG的中点取OC的中点M，即CMOM，则MFOG，所以MFPA又PA平面DFM，MF平面DFM，所以PA平面DFM22(本小题满分12分)已知一四棱锥PABCD的三视图如图，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)若点E为PC的中点，ACBDO，求证：EO平面PAD；(3)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论解：(1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2所以VPABCDS正方形ABCDPC(2)证明：因为EOPA，EO平面PAD，PA平面PAD所以EO平面PAD(3)不论点E在何位置，都有BDAE，证明如下：连接AC，因为ABCD是正方形，所以BDAC，因为PC底面ABCD且BD平面ABCD，所以BDPC，又因为ACPCC，所以BD平面PAC，因为不论点E在何位置，都有AE平面PAC，所以不论点E在何位置，都有BDAE
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