圆球面积计算

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1、要想准确地计算出球的体积，能不能把球形的整体看着似正方体，由正方形体积公 式来代替球的体积公式，开初是一个设想，根据研究分析，再研究分析是可行的。下面将球形转化为正方形有 8点理由。1、借圆面积公式：因圆面积公式是将圆拼割成正方形后计算圆面积的一个公式，按 这种方式，同样可以把球拼割成正方形。2、在一个圆内，经过圆心，也等于球的中心点画X条直线线段，这X条直线线段都是 这个圆的直径，并且长、短都相等。从圆心到圆的线段都是这个圆内的半径，长、短 也都相等。如图 1-43、一个正方形有六个面，这六个面不仅面积相等。而且各条边长也都相等。4、给圆面积公式加上“平方根号”就知道这个圆面积的边长了，也就

2、知道这个球转化 为正方形的边长了。5、假若这个球是软体物资做成的，改变其形后，它的体积和表面积是不会增加和减 少的。6、圆无论大小，它的周角都是360度。在一个平面的正方形无论大小，它的四个内角 之和也是 360 度。7、圆的直径大小与球的直径大小如果相等，那么圆的直径和半径与球的直径和半径 都是相等的。8、如果在一个环上打两个孔，这孔与这环的中心点成一直线，假若这直线是用钢条 代替，并将这环与钢条直立于一平面上并且钢条固定，使环能围绕钢条转动，在转动 时看上去就形成一个球形影子。给圆面积加上“平方根号”求得边长的意义：它是求得圆面积的边长的钥匙，是计算球形体积的必经之路，它的算法如下：设球的

3、直径为 1米：例：所以圆面积的边长=圆面积的平方根 它的比是直径：0.886227961（边长）因为求正方形的体积公式是边长X边长X边长所以建立计算球的体积公式如下；即：是否准确，下面就进行检验和鉴定上面这个计算球形体积公式是由圆面积公式加上“平方根号”过渡到正方形面积公式 ，由正方形面积公式，再过渡到正方形体积公式，是把球形转化为正方形的一种计算 方法，因此就建立了计算球形体积公式。设球的直径为1米。用书上计算球体积公式计算同一直径的球的体积是：1.3333x3.1416x0.5x0.5x0.5=0.52358691 （立方米）用新公式计算的得数减去书上计算球体积公式的得数计算的得数是：0.

4、1-0.52358691=0.1725465290.10.696043439=0.2477669050.1x100=24.7766905% （立方米）直径1米的球，它的体积是0.696043439m3,书上旧公式算出来的直径1米的球的体积 则是 0.52358691 立方米。而因为 0.806x0.128+0.806=0.909168所以0.52358691 立方米的直径等于0.909168米。与1米直径少了0.101 米，如果用旧公 式算则不得0.52358691 立方米，需用新公式计算才行（因旧公式越算会越少）。如：旧公式则是 1.3333x3.1416x0.4545x0.4545x0.4

5、545 =0.393260593（立方米）与原来体积不合每演算一次就会少 24.7766905%而新公式：已知直径1米圆面积的边长是0.88622796米。是折率（百分比）知边长求直径（把正方形变成球形）是1 米-0.886227961=0.1137720391.3334米三0.2米=0.128377848（还原率）（百分比）已知边长求直径叫还原（指圆面积）注：这里为了证实球形转化为正方形，由正方形转化为球形的准确与否的演算方法， 特设的这种方法，圆的直径等边长x折率+边长（正方体变球体直径）。圆的边长=直 径x折率（求圆的边长）比如：已知正方形的边长和体积，用这体积做一球，那么，这球的直径应

6、是多少？设这正方形的体积是1立方分米，已知边长是10厘米，如不知边长，因知道体积，就 给这体积数量加上“立方根号”如1立方分米=1000立方厘米则是或把正方形的边长扩大 0.128377848倍，就等于把正方形的边长换算成球形（圆）的直 径了。就等把正方形体转化为球形体了。并且准确度高，误差极小。这直径是10x0.128377848+10=1.28327848+10=11.28377848 厘米用新公式计算：1.3335 xlOOOo立方分米差用书上公式计算：1.3333x0.564x0.564x0.564x3.1416=0.7514776680.3立方分米-0.751477668立方分米=0

7、.247518088 立方分米0.2立方分米0.998995756立方分米=0.247766906立方分米0.2立方分米x100=24.7766906%立方分米差 4.7766906%鉴定将直圆柱形的茶杯，盛半杯水，在水位处记上号，将一乒乓球压入杯内水中，在水位 处记上号，取出乒乓球，量得茶杯内水的落差为1.8厘米，乒乓球的直径为3.7厘米， 杯内的直径为5厘米，水的落差就等于乒乓球的体积。用直圆柱的体积公式算出水的落差体积是：3.1416x0.25x0.25x1.8=35.343 （立方米）用新公式计算乒乓球的体积是：=35.2566842（立方厘米）用书上旧公式计算是：1.3333x3.1

8、416x1.85x1.85x1.85=26.52124775 （立方厘米）旧公式比新公式差是：35.1立方厘米-26.52124775立方厘米=8.73544067立方厘米8.135.25668842=0.24766907 0.3x100=24.7766907%，差百分比是 24.7766907%空心球的计算 例：某造球厂用1立方分米铜，做一球直径为 3分米的球，铜的密度为每立方厘米 6g,质量为6K,计算球的空心体积和球的厚度：答：此球的空心体积是 17.79317291（立方分米）；厚度平均是约 0.28 厘米例 2:有一颗空心钢球，它的直径是2分米，重9.1公斤，钢的蜜度为7g,计算钢球

9、的厚度与空 心体积各是多少？计算：1.3336公斤三0.007=1.3 （立方分米）钢的体积0.4立方米-1.3立方分米=4.268347526立方分米（空间体积）空心直径2分米-1.830.分米0.17分米三2=0.085分米钢的平均厚度约为8.5毫米答：此球的空心体积约4.268立方分米,钢厚度平均约8.5毫米地球的体积摘自义务教育课程标准实验教科书地理七年级上册。已知地球的半径是约为6371千米,表面积为5.1亿平方千米。没有讲地球的体积,不 知其因。地球的体积是：地球的体积约14400亿立方千米。地球面积公式的应用通过推出球的体积公式的计算和鉴定，从此理论上得到一个计算球形表面积的计算

10、 公式。因为一个正方形有六个相等的面，不但面积相等，而且边长也相等，所以求球形表面 积的公式应是 6。为什么不是 4 ，因为一个球的表面积不是 4 个 能代表整个球的表面。用新公式计算：设球的直径为 1 米6x3.1416x0.5x0.5=4.7124 （平方米）用书上公式计算：4x3.1416x0.5x0.5=3.1416 （平方米）1.3337平方米-3.1416 平方米=1.5708平方米0.5m4.7124=0.3N 个 30.3N3x100=33.3N 个 3%旧公式比新公式差33.3N个3%原因分析如下：1 米直径的球，它的周长就等于 0.4米，周长的宽度不止1 米吧，这个直径1

11、米的球的表面积并不等于1米宽x3.1417米长的长方形面积，就可围成直径1 米的球。所以，4 并不是计算球表面积的公式。所以：地球的表面积是：6x3.1416x6371x6371=765098497 （平方千米）约 7.7 亿平方千米新旧公式的优、缺点的评论 旧公式的理论摘自全日制普通高级中学教科书（必修）数学第三册（下 B）人民教育出版社中学数学室编著人民教育出版社出版四川出版集团公司重印2008年 10月成都第三次印刷第九章 10节2 小节 球的体积把垂直于底面的半径作n等分，经过这些等分点，用一组平行于底面的平面，把半球 分割n层，每一层近似于一个“薄圆片”，这些薄圆片的体积之和就是半球

12、的体积。由 于薄圆片近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于相应的圆柱体积。为了推出上面的球的体积公式，我们使用于“分割”求近似和，再由近似和转化为准 确和的方法，即把半球分割成N部分，再求出每一部分的近似体积，将这些近似体积 相加，推出半球的准确体积，因此，就得到了定理：根据上述论语和方法，书上这个求球形体积公式是采用把球分割成N部分，求M层薄 圆片的体积的近似和转化为准确和的方法，求得球的体积公式。它的错误不该把球分割成N层薄圆片，因分割的薄圆片越多，误差就越大。它只能求得近似值，例：单独一层薄圆片，它不是直圆柱形，如图 5-6,有一周的误差，单独一层，误差较小，有N层，就有N个误差，把N个误

13、差加起来之 和，误差就大了。无论怎样分割一个球，总有两层奇形片，（如图 5-6）上下两片奇形片怎么样计算准确，所以这个公式误差大。它像一粒老鼠粪，沾污了一 大锅饭，在国际上，损害了中国在国际上的威信，在国内会被后来人耻笑。新公式为什么准确度高，误差小，理由是：用前人的经验，即四个公式和一个“平方根号”的作用和意义，总结推论出计算球形 的体积和表面积公式，未加自然数字。由圆面积公式的边长逐步过渡到计算球的体 积公式，由前面图 1-4的表示，通过鉴定、检验、实践，相应地把球形转化为正方形，由正方形体积公式转 化为球的体积公式，也可以以正方形体积演变成球形，从数字上反映出来的结果也 是正确的，数字是

14、反映某事的好与坏、多与少的重要依据。总之，有以下四点优点：1、利用前人总结的经验，即四个公式和一个“平方根号”就推定了球的计算体积公式 。2、计算得知，数字反映真实。3、通过鉴定，准确度最高，误差最小。4、简单明了，一看就懂，一学就会，适用。新公式算的数字的集中反映设球的直径为 1米时新公式的休积是：0.696043439（立方米）旧公式算时是 0.52358691（立方米）旧公式差占百分比是 24.7766907%鉴定结果的比较水的落差体积 35.343（立方厘米）用新的公式算乒乓球的体积是：35.25668842（立方厘米）用旧公式算乒乓球的体积是：26.52124775（立方厘米）旧公式

15、比新公式差百分比是 24.7766907%新公式算球的直径与圆面积的边长误差是十亿分之 1，即 0.999999999。旧公式算球的直径与圆面积的边长关系的误差是：设圆的直径为 1米时，圆面积的边 长关系的误差的准确度是 90.9168%，误差是0.090832约10%百分比差占约 10%旧公式算球的表面积误差是333%将1立方分米的正方形，转化为球形后，用新公式算球的体积与1立方分米差1%。 旧公式仍差 24.7766907%一球形的表面积并不等于4O总之，圆面积公式能把圆拼割成正方形，也能完整地将球形多割少补转化为正方形 如图 1-4等。3 个边长相乘等体积， 2 个边长相乘等面积。新的球形体积公式之精、准独一无二。