2023届湖北省鄂州市吴都中学高一上数学期末复习检测试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，若点满足，则（）A.B.C.D.2函数yln（1x）的图象大致为（）A.B.C.D.3已知集合A=1，2，3，B=xN|x2，则AB=（ ）A.2，3B.0，1，2，3C.1，2D.1，2，34已知等差数列的前项和为，若，则A.18B.13C.9D.75要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向右平移D.向左平移6函数的零点所在区间为（ ）A.（0，）B.（，）C.（，1）D.（1，2）7命题“，都有”的否定为（）A.，使得B.，使得C.

3、，都有D.，使得8简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（）A.B.C.D.9已知，则的最小值为（ ）A.2B.3C.4D.510若a0，且a1，xR，yR，且xy0，则下列各式不恒成立的是（）logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为_ .12已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，则的取值范围是_.13向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所

4、示，则_14函数的部分图象如图所示若，且，则_15若，且，则的最小值为_16若，则的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调递增区间18已知，.（1）求的值；（2）求的值.19已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域20已知函数， .（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.21如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（）若，求的定义域；（）当时，若为“同域函数”，求实数

5、的值；（）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题可得，进一步化简可得.【详解】，.故选：C.2、C【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项.【详解】由，解得，也即函数的定义域为，由此排除A,B选项.当时，由此排除D选项.所以正确的为C选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.3、B【解析】先求出集合B，再求AB.【详解】因为，所以.故选：B4、B【解析】利用等差数列通项公式、前项和列方程组，求出，由此能求出【详解】解：等差数

6、列的前项和为，解得，故选【点睛】本题考查等差数列第7项的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、B【解析】根据左右平移的平移特征（左加右减）即可得解.【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选：B.6、B【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.【详解】在上递减，所以，在上递增，所以，是定义在上的减函数，,所以函数的零点在区间.故选：B7、A【解析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【详解】命题“ 都有”的否定为：“ 使得”，所以选项A正确.故选：A.8、B【解析】根据初相定义直接可得.【详解】由初相定义可知，当时

7、的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B9、A【解析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A10、B【解析】对于中，若x0，则不成立；中，若x0，y0，中，若x0，则不成立；中，若x0，y0也不成立，logax22loga|x|，loga(xy)loga|x|loga|y|，根据对数运算性质得两个都正确；故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】正方体体积8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12故答案为：12点睛：设几何体底面外接

8、圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .12、【解析】由偶函数的对称性，将转化为，再根据二次函数的对称性及对数函数的性质可进一步转化为，结合利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：因为函数有8个零点，所以直线与函数图像交点有8个，如图所示：设，因为函数是定义在的偶函数，所以函数的图像关于轴对称，

9、所以，且由二次函数对称性有， 由有，所以又，所以，所以，故答案为：.13、3【解析】由题意可知故答案为314、#【解析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【详解】由图象可知， ，即，则，此时，由于，所以，即.，且，由图象可知，则.故答案为：.15、4【解析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.16、【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70

10、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期是（2）单调递增区间，【解析】（1）由三角恒等变换得，再求最小正周期；（2）整体代换得函数的增区间为，再结合求解即可.【小问1详解】解：.所以，即最小正周期为.【小问2详解】解：令，解得，因为，所以，当时，得其增区间为；当时，得其增区间为；所以，在区间上单调递增区间为，18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据，利用两角差的余弦函数公式即可求解（2）利用二倍角公式可求，的值，进而即可代入求解【详解】（1）因为，所以又因为，所以所以（2）因为，所以所以【点睛】本题主要考查了同角三角函

11、数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想19、（1）（2）【解析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；【小问1详解】解：由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.【小问2详解】解：因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为20、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的定义域为，得到恒成立，即恒成立，分类讨论，即可求解.（2）根据题意，转化为，利用单调性的定义，得到在R上单调递增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由函

12、数定义域为，即恒成立，即恒成立，当时，恒成立，因为，所以，即；当时，显然成立；当时，恒成立，因为，所以，综上可得，实数的取值范围.（2）由对任意，存在，使得，可得，设，因为，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上单调递增，所以，则，即恒成立，因为，所以恒成立，当时，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，解得，所以；当时，显然成立；当时，恒成立，没有最大值，不合题意，综上，实数的取值范围.【点睛】利用函数求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程

13、的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.21、（）；（）；（）.【解析】（）当，时，解出不等式组即可；（）当时，分、两种情况讨论即可；（）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（）当，时，由题意知：，解得：.的定义域为；（）当时，（1）当，即时，的定义域为，值域为，时，不是“同域函数”.（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.综上所述，的值为.（）设的定义域为，值域为.（1）当时，此时，从而，不是“同域函数”.（2）当，即，设，则的定义域.当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，又，的取值范围为.当，即时，的值域.若为“同域函数”，则，从而，此时，由，可知不成立.综上所述，的取值范围为【点睛】关键点睛：解答本题的关键是理解清楚题意，能够分情况求出的定义域和值域.