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1、勾股定理是否在（台风、噪声、触礁等）影响范围问题的解决方法新课程强调“人人学有价值的数学，人人学有用的数学。”因此，数学学习必须加强与生活实际的联系，让学生感受到生活中处处有数学。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。勾股定理作为一个重要知识点，是往年中考中必考的一个内容，而且这一知识点考查，也常结合在一些实际问题中出现。例题1、我校的九（6）班教室A位于工地B处的正西方向，且AB=160米，一辆大型货车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行驶，如果大型货车的噪声污染半径为100米，试问（1
2、）教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？若不在，试说明理由。（2）若在，请求出教室A受污染的时间是多少？学生思考：C（1）“教室A是否在大型货车的噪声污染范围内”看什么？怎样说明？（2）要求“教室A受污染的时间是多少”应该先求什么？怎样求？（通过问题，启发学生思维，培养学生文字语言、图形语言、符号语言的转译能力，提高数学思考、交流的能力，给后进生以深入学习的机会。）解：（1）过点A作AD垂直于BC,垂足为DZABC=300,AB二160米在RtAABD中能解得AD=80米100米，所以受噪声影响，以点A为圆心,100米为半径画圆弧分别交BC与E,F两点线段EF即为受影响的路段。（2）在RtAA
3、ED中，由勾股定理求出ED=60米，EF=2ED=120米，120-10=12秒答：教室受噪声影响的时间为12秒。练习1、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上，如图9,在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？解：过点C作CD丄AB，设垂足为D,在RtAADC中，在RtABDC中，AB=AD-BD=CD-CD=(-X)CD=100()CD=50(73+1)*136.5WT136.5米120
4、米，故没有危险。答：若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。点拨：熟记特殊三角函数值，注意所求结果符合实际情况，情景应用题。例题2、如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60度。40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度。已知以小岛C为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。问：（1）这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？为什么？（2）若有危险，渔船在距离A处多少海里前就要改变方向？C学生思考：613（3）渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险？完货？（1）有无危险，怎样用图形语言结合符号语言A船B表达?（2）怎样确定改变方
5、向的地点？（3）怎样确定有危险的一段行程？（4）例题1与例题2在解题方法上有什么共同之处吗？请说明。在问题驱使下，引导学生发现两例题解法的共同点，在学生总结的过程中，不断培养学生的语言表达能力、归纳概括能力、提炼升华能力。）练习2、如图10，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸解：（1）过点B
6、作BC丄AC于D，依题意，ZBAC=30在RtABD中，B处会受到台风的影响。（2）以点B为圆心，200海里为半径作圆交AC于E,F由勾股定理，求得应=120,AD=16/3.卫应=貝。DE=160120）（海里）z=16073-120=3S（小时）该船应在3.8小时内卸完货物。点拨：不是纯数学化的“已知”，“求解”的模式，而是结合一种情景，一种实际需求，以解决一种实际问题为标志，旨在考查学生的数学应用能力。例题3、在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域
7、，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据丫2q1.41，需3-1.73）.时，台风中心从P（小时），此时，受解：（1）100；（6+10t）.（2）作OH丄PQ于点H,可算得OH二100J2-141（千米），设经过t小时移动到H，则PH=20t=10012，算得t=52台风侵袭地区的圆的半径为：60+10x5迈q130.5（千米）141（千米）.城市O不会受到侵袭
8、.（给学生充足的独立思考的空间，在实际操作的过程中理解方法，内化知识。）练习3台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。如图5,据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时速度沿北偏东30。方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受到影响，那么以台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？分析：本题的特点是台
9、风的中心在不停的移动，而城市位不变，因而要判断城市是否受台风影响，关键要看台风中心离最近时，是否会对城市产生影响。而台风中心离城市A最近的是过点A作AD丄BC垂足所在位置，然后结合题目的数据求出另外，本题还有一个难点就是台风中心离城市距离在什么范围会影响城市，解决一定难点的关键在于求出风力为四级的地方风中心多少距离。解：（1）如图6,作AD丄BC,垂足为D。因为AB=220,ZB二30。，所以AD=110（千米）。由题意，当A点距台风中心不超过20x（12-4）=160千米会受到台风的影响，因为110（千米）160（千米），故该城市到这次台风的影响。（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千
10、米时，将会台风的影响。假设当台风中心移动到E点开始对城市A产生影F点对城市A失去影响。则AE=AF=160o当台风中心从E移动时，该城市都会受到这次台风的影响，由勾股定理得DE=AE2-AD2=、16021102=3015，所以EF二60.15（千因为该台风中心以15千米/时的速度移动，所以对该市的影响为6.15十15二415（小时）。（3）当台风中心位于D时，A市所受这次台风的影响风力其最大风力为12110=6.5（级）。20小结1、对于“方位”问题，首先要根据题意画出图像，并标注却市就长才台置城点AD内离C图5图6时，将会受受到响，到到F处米）。时间最大，条件：通过以上题目，重点是让大家掌
11、握如何把实际问题转化为数学问题，数学建模思想必不可少具体操作方法就是抽象出几何图形，此外在解直角三角形中也渗透了方程思想。（1）数学建模及方程思想从实际问题抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题求解；解直角三角形常结合用方程。（2）解题方法小结A把实际问题转化为数学问题的两个方面；（图形转化，条件转化）B.把数学问题转化为解直角三角形的处理方法.（构造直角三角形）（将实际问题转化为数学问题，关键要画好示意图，从实际问题抽象出数学模型，联系实际对问题情境的理解需要具有一定的空间想象能力，逐步从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。已知什么和求什么，进而利用解直角三角形知识
12、解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。）2、一类“受影响”问题的一般解题步骤：(1)、作“危害区域中心”与“关注物”的最短距离(作垂线段)；(2) 、若垂线段的长危害区域半径，则不受影响；若垂线段的长W危害区域的半径，则受影响。(3) 、以静止的“物”或“中心”为圆心，危害区域的半径为半径画弧，交运行路线于两点，经过该两点间的时间就是受影响的时间。3、模拟运动状态使我们获得了容易理解和掌握的解题方法，这种从感性认识上升到理性认识的探索问题的方法是十分有效的，大家应善于应用。拓展练习一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速
13、度由南向北移动，距台风中心20近0海里的区域(包括边界)都属于台风区，当轮船到A时，测得台风中心移到位于点A正南方向处，且AB=100海里。(1) 若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求台风最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。(2) 现船自A处立即提高船速，向位于北偏东60度的方向、与A相距60海里的D港驶去，为在台风到来之前到达D港，问船速应至少提高多少？(结果取整数，丁13=3.6)解：(1)设图中会遇到台风，且从船航行开始到最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，AC=201，AE=100-401，EC二2J1.(201)2+(100-40t从A处航行经1小时最初遇到台风.(2)设台风抵达D港时间为t小时，此时台风中心移至M北。过D作DF丄AB,在RtAADF中,AD=60，ZFAD=600，DF=303轮船要至少提速6海里/小时.
勾股定理是否在(台风、噪声、触礁等)影响范围问题的解决方法
