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1、2012年安徽省“江南十校”高三联考m2012年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)参考答案及评分标准一. 选择题(1) B【解析】,由复数的定义有: ,.(2)A【解析】由集合M得所以有,由集合得故=.(3) C 【解析】由,则,.(4) B 【解析】.(5)【解析】由题设, 则当或时,;当时, .(6) D 【解析】 若为假命题,则中至少有一个为假命题,故D选项错误.(7) B 【解析】由三视图可知.(8) C 【解析】考查函数的特征图象可得: 正确.(9)D 【解析】设两个根依次为.而函数的零点为,则由图象可得: .可求.(10) C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内，可求得
2、或二填空题(11) 【解析】将直线与圆化成普通方程为: ,进而可求得.(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:.(13) 【解析】 当时, ;当时, ;当时, ;当时, 不满足,输出.(14) 2 【解析】法一: 取的中点,连接.则. 法二:设,则, (15)三解答题(16) 解：()由题意 又函数的最大值为2,且,则 .2分 由.4分故函数的单调递减区间是6分 () ， 当且仅当时取等号 .9分.12分 (17) 解：() 由题,又,则 .4分() .10分所以正整数可取最小值3. .12分(18) 解： () 依题意，的可能取值为20，0，10 ，1分的分布列为20010.4分（万元）
3、.6分()设表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则的分布列为30-20.10分依题意要求， .12分 注：只写出，扣1分.(19) 解: () 证明：方法一，如图，分别取AD、CD的中点P、Q，连接FP，EQ.和是为2的正三角形，FPAD,EQCD,且FP=EQ=.又平面、平面都与平面垂直，FP平面, EQ平面,FPQE且FP=EQ，四边形EQPF是平行四边形，EFPQ. .分 PQ是的中位线，PQAC, EFAC.6分方法二，以A点作为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，过点A垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示根据题意可得，A(0,0,0),B
4、(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,)，F(0,1,)，G(1,0,). .分=（2，2，0），=(1，1，0)，则=，即有.6分() .12分(20) 解：() 令，则，故是单调递减函数,所以，方程，即至多有一解，又由题设知方程有实数根，所以，方程有且只有一个实数根.4分() 易知，满足条件；令，则，.7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件，综上可知，. .9分()不妨设，,单调递增，,即，令，则，故是单调递减函数，,即，则有.14分(21) 解:（）设椭圆的方程为,则由题意知,又即,故椭圆的方程为:.2分()设.则由题意, ,即 整理得, 即所以.6分(注: 证明,用几何法同样得分)若直线中有一条斜率不存在,不妨设的斜率不存在,则可得轴, ,故四边形的面积.7分若直线的斜率存在,设直线的方程: ,则由得, 设,则.9分同理可求得，.10分故四边形的面积:取“=”,综上，四边形的面积的最小值为.13分- 10 -
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