24.2.2切线的判定[精选文档]

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1、24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系dr相离相离.Adr相切相切LLH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直线与圆相离、直线与圆相离 dr3、直线与圆相交、直线与圆相交 dr2、直线与圆相切、直线与圆相切 d=rLrrr 知识回顾知识回顾3 3、观察与发现、观察与发现图中直线图中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？O答答:直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；判定一条直线是不是圆的切线除了这两判定一条直线是不是圆的切线除了这两种种 方法外还有其它方法吗方法外还有其它方法吗?观察与思考观察与

2、思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?问题问题1 1 如图如图,已知已知 O上一点上一点A,怎样根据圆的切怎样根据圆的切线的定义过线的定义过A作作 O的切线的切线?发现：发现：(1)直线直线l经过半径经过半径OA的外端点的外端点A；(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径OA问题问题2 观察你所作出的切线观察你所作出的切线,对圆的半径对圆的半径OA来说来说,这条切线应具有哪两个特征这条切线应具有哪两个特征?问题问题3 如果一条直线符合了上面两个特征如果一条直线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线这条直线是不

3、是圆的切线?为什么为什么?.OAl作法作法:1)连结连结OA.2)过点过点A 作作OA的垂线的垂线l请你用语言概括所得的结论请你用语言概括所得的结论（二）切线的判定定理：二）切线的判定定理：1 1、切线的判定定理：、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线2、对定理的理解：、对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端经过半径外端.垂直于这条半径垂直于这条半径 注意注意:定理中的两个条件缺一不可定理中的两个条件缺一不可 AOlAOlAOl 图图(1)(1)中直线中直线l l经过半径外端，但不与半经过半径外端，但不

4、与半径垂直；图径垂直；图(2)(2)（3)3)中直线中直线l l与半径垂直，但不与半径垂直，但不经过半径外端经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线个条件的直线不是圆的切线 1.下列图形中的直线下列图形中的直线 l是不是圆是不是圆O的切线的切线,为什么为什么?AAOAOO2.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是

5、圆的切线的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切径的圆与底边相切()（三）切线的判定方法（三）切线的判定方法切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理切线的判定定理（四）应用定理（四）应用定理.例例1 1 已知：直线已知：直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C，并且并且OA=OBOA=OB，CACACBCB 求证：直线求证：

6、直线ABAB是是OO的切线的切线 直线直线AB经过半径经过半径0C的外端的外端C，并且垂直于，并且垂直于半径半径0C，所以所以AB是是O的切线的切线 ABCO证明：连结证明：连结0C0A0B，CACB，0C是等腰三角形是等腰三角形0AB底边底边AB上的中线上的中线ABOC方法小结方法小结:证明过圆上一点的直线是圆的切证明过圆上一点的直线是圆的切线线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.例例2.如图如图,线段线段AB经过圆心经过圆心O,交交 O于点于点A,C,BADB30,边边BD交圆于点交圆于点D。求证：求证：BD是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结O

7、D OAOD,ODBDODBD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAODAAA30300 0OABCDBDOBDO9090 练一练练一练1.如图如图,AB是是 O的直径的直径,B45,ACAB,AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：ACAB，B450 ACABACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线CCBB45450 0 BAC BAC 9090BCA01.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的 O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）AD=BD；（2）D

8、F是 O的切线CBODFEA能力与拓展能力与拓展2.如图所示，在ABC中，ABC=90，以AB 为直径的 O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F 求证：DE是 O的切线OACBED3.如图，已知，如图，已知，AB是是 O直径，直径，BCAB于于B，O的弦的弦ADOC，求证：求证：DC是是 O的切线的切线DOBCA 小结：小结：如何判定一条直线是已知圆的切线？如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)(3)过半径外端且和半径垂直的直线过半径外端且和半径垂直的直线 是圆的切线；是圆的切线；A,经过圆上的一点；经过圆上的一点；B,垂直于半径；垂直于半径；