高考数学一轮复习 高考大题增分专项6 高考中的概率、统计与统计案例课件 文 北师大版

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1、高考大题增分专项六高考大题增分专项六高考中的概率、统计与统计案例高考中的概率、统计与统计案例-2-从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力;二是统计与概率综合,以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;三是古典概型的综合应用,以现实生活为背景,求某些事件

2、发生的概率,常与抽样方法、茎叶图等统计知识交汇考查.-3-题型一题型二题型三题型四题型五已知样本的频率分布表或样本的频率分布直方图,求样本的中位数、平均数、方差、标准差等数字特征.由于每个样本的具体值不知道,只知道各区间上的端点值,这时取区间两端数据的平均值作为样本的具体值,求样本的数字特征.-4-题型一题型二题型三题型四题型五例1(2016四川,文16)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.-5-题

3、型一题型二题型三题型四题型五(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.解(1)由频率分布直方图,可知月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.5=0.04.同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.-6-题型一题型二题型三题型四题型五(2)由(1),100位居民

4、月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000.(3)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2x2.5.由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.-7-题型一题型二题型三题型四题型五对点训练对点训练1从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值

5、,由测量结果得如下频数分布表:-8-题型一题型二题型三题型四题型五(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?-9-题型一题型二题型三题型四题型五解(1)-10-题型一题型二题型三题型四题型五(2)质量指标值的样本平均数为 =800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020

6、.22+2020.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.-11-题型一题型二题型三题型四题型五-12-题型一题型二题型三题型四题型五例2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的

7、散点图及一些统计量的值.-13-题型一题型二题型三题型四题型五(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?-14-题型一题型二题型三题型四题型五-15-题型一题型二题型三题型四题型五-16-题型一题型二题型三题型四题型五对点训练对点训练2某地区2007年至201

8、3年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.-17-题型一题型二题型三题型四题型五-18-题型一题型二题型三题型四题型五-19-题型一题型二题型三题型四题型五在统计中,一般通过计算现实生活中某事件的频率,从而用来估计事件的概率,然后用概率计算其他事件的数量.例3某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区

9、用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图-20-题型一题型二题型三题型四题型五(1)在下图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);B地区用户满意度评分的频率分布直方图-21-题型一题型二题型三题型四题型五(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.-22-题型一题型二题型三题型四题型五解(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满

10、意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)10=0.6,P(CB)的估计值为(0.005+0.02)10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.-23-题型一题型二题型三题型四题型五对点训练对点训练3(2016湖北七市3月联合调研)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查,这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位:万元)均在区间0.3,0.9内

11、,样本分组为:0.3,0.4),0.4,0.5),0.5,0.6),0.6,0.7),0.7,0.8),0.8,0.9,购物金额的频率分布直方图如下:-24-题型一题型二题型三题型四题型五电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额关系如下:(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数;(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一名购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.-25-题型一题型二题型三题型四题型五解(1)购物者购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表如下:这1 000名消费者获得优惠券金额的平均数为500.4+1000.3+150

12、0.28+2000.02=96,(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系,可知P(y=150)=P(0.6x0.8)=(2+0.8)0.1=0.28,P(y=200)=P(0.8x0.9)=0.20.1=0.02,从而,获得优惠券不少于150元的概率为P(y150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3.-26-题型一题型二题型三题型四题型五在求古典概型的概率时,常常应用列举法找出可能结果数及所求事件包含可能结果数.列举的方法通常有直接分类列举、列表、树状图等.-27-题型一题型二题型三题型四题型五例4(2016湖北优质高中联考)襄阳市某优质高中为了选拔学生参加

13、“全国中学生英语能力竞赛(NEPCS)”,先在本校进行初赛(满分150分),若该校有100名学生参加初赛,并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,计算这100名学生参加初赛成绩的中位数;(2)该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人,求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.-28-题型一题型二题型三题型四题型五解(1)设初赛成绩的中位数为x,则(0.001+0.004+0.009)20+0.02(x-70)=0.5,解得x=81,故初赛成绩的中位数为81.(2)该校学生的初赛分数在

14、110,130)有0.00220100=4(人),分别记为A,B,C,D;分数在130,150有0.00120100=2(人),分别记为a,b.在这6人中随机选取2人,总的可能结果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b)共15个,其中符合题设条件的可能结果有8个.故选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为-29-题型一题型二题型三题型四题型五对点训练对点训练4(2016山西太原一模)某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测,其质量(单位:

15、克)统计如下:规定质量在82克及以下的为甲型,已知该批零件有甲型2件.(1)从该批零件中任选1件,若选出的零件质量在95,100内的概率为0.26,求m的值;(2)从质量在80,85)内的5件零件中,任选2件,求其中恰有1件为甲型的概率.-30-题型一题型二题型三题型四题型五解(1)因为从该批零件中任选1件,选出的零件质量在95,100内的概率为0.26,所以n=500.26=13,所以m=50-5-12-13=20.(2)质量在80,85)内的5件零件中,甲型有2件,分别记作a,b;剩下的3件分别记作c,d,e.从质量在80,85)内的5件零件中,任选2件,总的可能结果为ab,ac,ad,a

16、e,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种,其中恰有1件为甲型包含的可能结果个数为6,-31-题型一题型二题型三题型四题型五需要代入的量比较多,且公式中两类数据错综复杂,容易代错,运用列表法列出需要的数据,并对数据依据公式进行合并,减少了代入公式量的个数,再代入公式求解运算的准确性高.-32-题型一题型二题型三题型四题型五例5某工厂有25周岁及以上的工人300名,25周岁以下的工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁及以上”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平

17、均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.25周岁及以上组25周岁以下组-33-题型一题型二题型三题型四题型五(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?-34-题型一题型二题型三题型四题型五解(1)由已知得,样本中有25周岁及以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以,

18、样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,分别是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,分别是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率为-35-题型一题型二题型三题型

19、四题型五(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁及以上组”中的生产能手有600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15(人),据此可得22列联表如下:因为1.792.706,所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能推断“生产能手与工人所在的年龄组有关”.-36-题型一题型二题型三题型四题型五对点训练对点训练5微信是现代生活进行信息交流的重要工具,据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间不超过一小时的有60人,其余每天使用微信在一小时以上,若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段

20、,使用微信的人中75%是青年人,若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,经常使用微信的员工中 是青年人.(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,列出22列联表.22列联表-37-题型一题型二题型三题型四题型五(2)根据列联表中的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”?(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均是青年人的概率.-38-题型一题型二题型三题型四题型五解(1)由已知可得,该公司员工中使用微信的共2000.9=180(人).经常使用微信的有180-60=120(人)

21、,其中青年人有120 =80(人).使用微信的青年人共有18075%=135(人).所以可列下面22列联表:-39-题型一题型二题型三题型四题型五(2)将列联表中的数据代入公式可得所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“经常使用微信与年龄有关”.(3)从“经常使用微信”的人中抽取6人中,青年人有 6=4人,中年人有2人.设4名青年人编号分别为1,2,3,4,2名中年人编号分别为5,6,则“从这6人中任选2人”的可能结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15个.设“选出的2人均是青年人”为事件A,则事件A包含的可能结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个.故P(A)=-40-解决概率与统计相结合的综合问题,读懂题意是关键,能从题目的统计背景中抽取有关概率的相关信息,然后将信息转化为概率试验中的基本关系,按照求某事件概率的方法,计算试验的可能结果数和所求事件包含的可能结果数,进而依据古典概型的概率公式求解.