数字电路逻辑设计第二章

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1、西安电子科技大学一：逻辑代数的三个基本运算二：逻辑代数的基本定律三：复合逻辑运算 四：逻辑函数表达式的常用形式五：逻辑函数的代数法化简第二章 逻辑代数基础六：逻辑函数的K诺图化简七：非完全描述逻辑函数的化简西安电子科技大学逻辑变量：逻辑变量：逻辑函数：逻辑函数：逻辑代数运算：逻辑代数运算：在逻辑代数中在逻辑代数中 与与（AND）或或（OR）非非（NOT）3种基本逻辑运算种基本逻辑运算逻辑关系逻辑关系 逻辑函数表达式逻辑函数表达式 F=f(A、B、C)2.1逻辑代数的三个基本运算西安电子科技大学2.1 2.1 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算A BF逻辑式：逻辑式：F=A B=ABa

2、.a.国际流行国际流行b.IEEE b.IEEE 标准标准c.c.中国标准中国标准&ABFFFAABB与门：与门：1.1.与运算（逻辑乘）与运算（逻辑乘）A、B都具备时，事件都具备时，事件F才发生。才发生。0 00 0 10 1 00 1 11真值表真值表西安电子科技大学FBFFAAABB 或门：或门：逻辑式：逻辑式：F=A+B2.2.或运算（逻辑加）或运算（逻辑加）2.1 2.1 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算A A、B B有一个具备，事件有一个具备，事件F F就发生。就发生。A BF 0 00 0 11 1 01 1 11a.a.国际流行国际流行b.IEEE b.IEEE 标

3、准标准c.c.中国标准中国标准西安电子科技大学非门：非门：3.3.非运算（逻辑反）非运算（逻辑反）2.1 2.1 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算RA具备时具备时，事件，事件F不发生；不发生；A不具备时，事件不具备时，事件F发生。发生。AF 01 10逻辑式：逻辑式：F=AF=Aa.a.国际流行国际流行b.IEEE b.IEEE 标准标准c.c.中国标准中国标准西安电子科技大学0000111100ABF=ABF=A+BF=A0001011101110000波形图注意事项：1 1、输入波形要穷举所有可能的输入组合、输入波形要穷举所有可能的输入组合(n(n个输入变量由个输入变量由2 2

4、n n种可能种可能)2 2、输出波形与输入变化对应、输出波形与输入变化对应基本逻辑关系波形基本逻辑关系波形西安电子科技大学0-1 律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律分配律分配律结合律结合律交换律交换律0 AA00 AAA 1AAA 1 AAAA 011 AAAA ABBA CBACBA CABACBA ABBA CBACBA )()(CABACBA AA 2.2 2.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则西安电子科技大学ABAA BABAA ABABA )()(ABAA )(CAABBCCAAB ABABA 反演律反演律吸收律吸收律BABA BABA ABBAA )()CA

5、)(BA()CB)(CA)(BA(冗余律冗余律 在两个乘积项中，若有一个变量是在两个乘积项中，若有一个变量是互反互反的，那么由这的，那么由这两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以两个乘积项中的其它变量组成的乘积项就是多余的，可以消去。消去。CAABBCDECAAB 公式可推广：公式可推广：2.2 2.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则西安电子科技大学证明证明 AB+AC+BC=AB+AC解：解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+AC（1+B)=AB+AC重叠律：AA=A互补律：(

6、A+A)=12.2 2.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则西安电子科技大学反演规则反演规则 当已知某一逻辑函数当已知某一逻辑函数F F，将，将F F中的所有中的所有“”号变为号变为 “+”+”号号,将将“+”+”号变为号变为“”号号,常量常量“0”0”变为变为“1”,“1”1”,“1”变为变为“0”,0”,原变量变为反变量原变量变为反变量,反变量变为原变量反变量变为原变量,便可求得便可求得F F的反演式的反演式。对偶规则对偶规则 设设F F是一个逻辑函数式，将是一个逻辑函数式，将F F中所有中所有“”号变为号变为“+”+”号号,将将“+”+”号变为号变为“”号号,“1”,“1

7、”变为变为“0”,“0”0”,“0”变为变为“1”,1”,而变量而变量保持不变保持不变,那么就得到一个新的逻辑函数那么就得到一个新的逻辑函数F F*,通常将它称为通常将它称为F F的对的对偶式。偶式。代入规则代入规则 任何一个含有变量任何一个含有变量X X的等式，如果将所有出现的等式，如果将所有出现X X的的 位置位置都代之以一个函数都代之以一个函数F,F,则等式仍然成立。则等式仍然成立。逻辑代数中的三个重要规则逻辑代数中的三个重要规则可以扩大基本定律的应用可以扩大基本定律的应用1 1、不能破坏原式的运算顺序先括号后与、或、不能破坏原式的运算顺序先括号后与、或2 2、不属于单变量上的非号应保留

8、、不属于单变量上的非号应保留用于快速的求一个函数的反函数用于快速的求一个函数的反函数1 1、不能破坏原式的运算顺序先括号后与、或、不能破坏原式的运算顺序先括号后与、或2 2、不属于单变量上的非号应保留、不属于单变量上的非号应保留用于逻辑关系的证明用于逻辑关系的证明性质：性质：1 1、F F与与F F*互为对偶函数互为对偶函数 2 2、任何函数均存在对偶函数、任何函数均存在对偶函数 3 3、若、若F=GF=G成立，则成立，则F F*=G=G*成立成立西安电子科技大学 代入规则举例代入规则举例反演律反演律如用如用FBC代替式中的代替式中的BA+B+C=A B CA+B+C=A B C西安电子科技大

9、学 反演规则举例反演规则举例 0 1 1 0原变量原变量 反变量反变量 反变量反变量 原变量原变量F=A+B+C+D+EF=A B C D E两个或者两个以上长非号不变两个或者两个以上长非号不变西安电子科技大学 对偶规则举例对偶规则举例 0 1 1 0F=A B+A（C+0）两个或者两个以上长非号不变两个或者两个以上长非号不变F=（A B）（A C 1）西安电子科技大学例例1 求下列函数的反函数求下列函数的反函数A）B）ACDCABF EDCBAF )()(CADCBAF A）EDCBAF B）例例2 2 求下列函数的对偶函数求下列函数的对偶函数A）B）ACDCABF EDCBAF )()(C

10、ADCBAF*A）B）EDCBAF*2.2 2.2 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则西安电子科技大学2.3 复合逻辑运算1.1.与非逻辑与非逻辑 ABF A AB BF F&与非门与非门BAFA AB BF F2.2.或非逻辑或非逻辑或非门或非门5.5.与或非逻辑与或非逻辑CDABF&西安电子科技大学1.1.常用形式常用形式（1 1）与或式）与或式 F=AB+CD （2 2）或与式）或与式 F=(A+B)(C+D)（3 3）与非与非式）与非与非式 CDABF（4 4）或非或非式）或非或非式DCBAF)(（5 5）与或非式）与或非式CDABF2.3 复合逻辑运算西安电子科技大学3

11、.3.异或逻辑异或逻辑BABABAFA BF0 0 00 1 11 0 11 1 0=1ABF=ABFBAAB A BF0 0 10 1 01 0 01 1 14.4.同或逻辑同或逻辑F=A B=异或逻辑与同或逻辑西安电子科技大学110011111100BABABABA列真值表表证明：列真值表表证明：AB0001101111100100ABBABABABA0000逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律西安电子科技大学3.CBCAABF CBAAB)(.CABCABAB 化简的原则：化简的原则：（1 1）与项最少；）与项最少；（2 2）与项中的变量数最少）与项中的变量数最少2.4 2.4 逻辑代数

12、的代数法化简逻辑代数的代数法化简 利用公式化简利用公式化简西安电子科技大学2.4 2.4 逻辑函数的两种标准式逻辑函数的两种标准式最小项定义最小项定义：n n个变量的最小项是含个变量的最小项是含n n个变量的个变量的“与项与项”，其，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。（1 1）最小项）最小项1 1个变量个变量 最小项最小项 A AA A3 3个变量个变量 最小项最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 2 2个变量个变量 最小项最小项 AB AB

13、 AB ABAB AB AB AB西安电子科技大学与项与项 :CACBABC三变量最小项（标准与项）三变量最小项（标准与项）:BCACBACBA最小项表达式：最小项表达式：ABCBCACBACABF与或表达式：与或表达式：F=AB+AC+ABC最小项最小项最小项通常用符号最小项通常用符号mimi来表示。来表示。西安电子科技大学三变量的最小项三变量的最小项mi最小项最小项CBACBACBABCACBACBACABABC0m1m2m3m4m5m6m7mABC000001010011100101110111西安电子科技大学三变量逻辑函数的最小项三变量逻辑函数的最小项*叫最小项，可能是对应这个输入，只

14、有一个与项为1西安电子科技大学三变量表决器真值表三变量表决器真值表（2）最小项表达式）最小项表达式最小项表达式最小项表达式最小项得简写形式最小项得简写形式ABCBCACBACABFm(3,5,6,7)F(A,B,C)m6+m5+m3+m7 A B CZ 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100100111西安电子科技大学最小项表达式最小项表达式例：与或表达式例：与或表达式 F=AB+ACF=AB(C+C)+AC(B+B)=ABC+ABC+ACB+ACB =ABC +ABC+ABC求求 最小项表达式最小项表达式西安电子科技大学或项或项 :CACB

15、CBA三变量最大项（标准或项）三变量最大项（标准或项）:CBACBACBA最大项表达式：最大项表达式：)()(CBACBACBAF（3 3）最大项和最大项表达式）最大项和最大项表达式最大项定义最大项定义：n n个变量的最大项是含个变量的最大项是含n n个变量的个变量的“或项或项”，其，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。中每个变量都以原变量或反变量的形式出现一次。西安电子科技大学（3 3）最小项与最大项的关系）最小项与最大项的关系A B C 最小项最小项 mi最大项最大项 Mi 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 76543

16、210mABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBA76543210MCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAiiMm 输入取值使该输入取值使该最大项为最大项为0 0输入取值使该输入取值使该最小项为最小项为1 10 0 0*叫最小项，可能是对应这叫最小项，可能是对应这个输入，只有一个与项为个输入，只有一个与项为1 1，其它其它7 7个与项都为个与项都为0 0，为为1 1的少，称之为最小项的少，称之为最小项*叫最大项，可能是对应这叫最大项，可能是对应这个输入，只有一个或项为个输入，只有一个或项为0 0，其它其它7 7个或项都为个或项都为1 1为为1 1的多

17、，称之为最大项的多，称之为最大项西安电子科技大学)()(CBACBACBAF =M(1,2,4)F=M 2 M 4 M1最大项表达式最大项表达式例：例：或与表达式或与表达式F=(A+B)(A+C)最大项表达式最大项表达式F=AB+ACF=ABC+ABC+ABCF=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)A+B+(CC)=(A+B+C)(A+B+C)西安电子科技大学最小项和最大项的性质最小项和最大项的性质 n n变量的全部最小项之和恒为变量的全部最小项之和恒为1 1，全部最大项全部最大项的之积恒为的之积恒为0 0。任意两个最小项之积恒为

18、任意两个最小项之积恒为0 0，任意两个最大项，任意两个最大项之和恒等于之和恒等于1 1。n n变量的每一个最小（大）项有变量的每一个最小（大）项有n n个相邻项（相个相邻项（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为其余因子均相同，又称为逻辑相邻项逻辑相邻项）。）。1120niim1200niiM)(0jimmji)(1jiMMjiABABABAB1ABCABC0西安电子科技大学1.1.卡诺图的构成卡诺图的构成A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABABAB

19、AB1010 0 1 2 3二二变变量量K图图2.6 2.6 逻辑代数的逻辑代数的K K诺图化简诺图化简西安电子科技大学两变量两变量K诺图诺图2.6 2.6 逻辑代数的逻辑代数的K K诺图化简诺图化简 建立多于二变量的卡诺图，则每增加一个逻辑变量就以原卡诺图的右建立多于二变量的卡诺图，则每增加一个逻辑变量就以原卡诺图的右边线（或底线）为对称轴作一对称图形，对称轴边线（或底线）为对称轴作一对称图形，对称轴左面左面（或上面）原数字（或上面）原数字前前增增加加一个一个0 0，对称轴，对称轴右面右面（或下面）原数字（或下面）原数字前前增增加加一个一个1 1。A B0 00 11 01 1 m0 m1

20、m2 m3 miBA1010 m0 m2 m1 m3BA1010 0 2 1 3CAB0100011110 m0 m2 m4 m6 m1 m3 m5 m7三变量三变量K诺图诺图增加的变量增加的变量增加的变量增加的变量西安电子科技大学卡诺图是上下，左右代码循环的卡诺图是上下，左右代码循环的闭合图形闭合图形。CAB0100011110 m0 m2 m4 m6 m1 m3 m5 m7000111100001 11 1004 8 121 5 9133 7 11 15 2 6 10 14CDAB几何相邻几何相邻：一是相接，即紧挨着；一是相接，即紧挨着；二是相对，即任意一行或一列的两端；二是相对，即任意一

21、行或一列的两端；三是相重，即对折起来位置重合。三是相重，即对折起来位置重合。三三变变量量K K图图四四变变量量K K图图2.6 2.6 逻辑代数的逻辑代数的K K诺图化简诺图化简增加的变量增加的变量西安电子科技大学 给出真值表给出真值表 将真值表的每一行的取值填入卡诺图的每个小方格中。将真值表的每一行的取值填入卡诺图的每个小方格中。A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101CAB0100011110 0 0 0 0 011 1ABC0100011110 11 12 2、K K图的填写图的填写2.6 2.6 逻辑代数的逻辑代数的K

22、 K诺图化简诺图化简西安电子科技大学 给出逻辑函数的最小项标准式给出逻辑函数的最小项标准式将逻辑函数的将逻辑函数的最小项最小项在卡诺图上相应的方格中在卡诺图上相应的方格中填填1 1；其余的方格填其余的方格填0(0(或不填或不填)。任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填1 1的那些最小项之和。的那些最小项之和。例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数例：用卡诺图分别描述下列逻辑函数CAB0100011110 1 1 1 1000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 CDAB解：解：2 2、K K图的填写图的填写F=m(1,2,6,7)F=m(0,2,6,

23、8,10,13,15)西安电子科技大学 给出逻辑函数一般与或式给出逻辑函数一般与或式确定使每个确定使每个与项为与项为1 1的所有输入变量取值，并在卡诺图上对的所有输入变量取值，并在卡诺图上对 应方格应方格填填1 1；其余的方格填其余的方格填0(0(或不填或不填)。也可化为也可化为标准与或式标准与或式，再填入。，再填入。例：用卡诺图描述下列逻辑函数例：用卡诺图描述下列逻辑函数ABC0100011110 1 111 1C：当：当ABC=1(表示可以为表示可以为0，也，也可以为可以为1)时该与项为时该与项为1，在卡诺图上对应，在卡诺图上对应四个方格四个方格(m1，m3，m5，m7)处填处填1。2 2

24、、K K图的填写图的填写F(A,B,C)=C+ABF(A,B,C)=C+AB=C(A+A)(B+B)+AB(C+C)=(AB+AB+AB+AB)C+ABC+ABC=m(1,3,5,7,4)=m(1,3,4,5,7)AB 当当ABC=10时该与项为时该与项为1，在卡诺，在卡诺图上对应两个方格图上对应两个方格(m4，m5)处填处填1。西安电子科技大学000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 11 1 CDAB B ：当当ABCD=1时该与项为时该与项为1，对应八个方格对应八个方格(m4、m5、m6、m7、m12、m13、m14、m15)处填处填1。：当：当ABCD=100时该

25、与项为时该与项为1，对应两个方格对应两个方格(m8、m12)处填处填1。CBA ：当：当ABCD=110时该与项为时该与项为1，在卡诺图上对应两个方格在卡诺图上对应两个方格(m10、m14)处填处填1。CBA解：解：BC ：当：当ABCD=11时该与项为时该与项为1，对应四个方格对应四个方格(m6、m7、m14、m15)处填处填1。某些最小项重复，只需填一次即可某些最小项重复，只需填一次即可(1+1=1)。F=ACD+ACD+B+BCACDACD西安电子科技大学 给出逻辑函数的最大项标准式给出逻辑函数的最大项标准式将逻辑函数的将逻辑函数的最大项最大项在卡诺图上相应的方格中在卡诺图上相应的方格中

26、填填0 0（或不填）（或不填）；其余的方格填其余的方格填1 1。任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填0 0的那些最大项之积。的那些最大项之积。),(),(520MCBAY用卡诺图描述逻辑函数用卡诺图描述逻辑函数CAB0100011110 0 0 1 1 110 1解：解：2 2、K K图的填写图的填写西安电子科技大学 给出逻辑函数一般或与式给出逻辑函数一般或与式确定使每个确定使每个或项为或项为0 0的所有输入变量取值，并在卡诺图上对的所有输入变量取值，并在卡诺图上对 应方格应方格填填0 0；其余的方格填；其余的方格填1 1。也可化为也可化为标准或与式标准或与式，

27、再填入。，再填入。CAB000011110 0 0 0 0 01 1解：解：C：当：当ABC=0(表示可以为表示可以为0，也，也可以为可以为1)时该或项为时该或项为0，在卡诺图上对应，在卡诺图上对应四个方格四个方格(m0，m2，m4，m6)处填处填0。2 2、K K图的填写图的填写例：用卡诺图分别描述逻辑函数例：用卡诺图分别描述逻辑函数F=C(A+B)11 ：当：当ABC=01时该与项为时该与项为0，在，在卡诺图上对应两个方格卡诺图上对应两个方格(m2，m3)处填处填0。)(CB A+BA+BF=C(A+B)=m(1,5,7)=M(0,2,3,4,6)西安电子科技大学在卡诺图中，凡是几何位置相

28、邻的最小项均可以合并。在卡诺图中，凡是几何位置相邻的最小项均可以合并。任何一个合并圈任何一个合并圈(即卡诺圈即卡诺圈)所含的所含的方格数为方格数为2n个。个。必须按照相邻规则画卡诺圈，几何位置相邻包括三种情况：必须按照相邻规则画卡诺圈，几何位置相邻包括三种情况：一是一是相接相接，即紧挨着的方格相邻；，即紧挨着的方格相邻；二是二是相对相对，即一行，即一行(或一列或一列)的两头、两边、四角相邻；的两头、两边、四角相邻；三是三是相重相重，即以对称轴为中心对折起来重合的位置相邻。，即以对称轴为中心对折起来重合的位置相邻。2n个方格合并，消去个方格合并，消去n个变量。个变量。一、卡诺图中最小项合并规律一

29、、卡诺图中最小项合并规律C0 1 1 1 1AB100011110 1 1 3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数BCABACABC+ABC=BCABC+ABC=ACABC+ABC=AB西安电子科技大学3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。圈圈“1”合并相邻的最小项。合并相邻的最小项。将每一个圈对应的与项相或，即得到最简与或式。将每一个圈对应的与项相或，即得到最简与或式。尽量尽量画大圈画大圈，但每个圈内只能含有，但每个圈内只能含有2 2n n（n n=0,1,2,3=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。

30、个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。圈的个数尽量少圈的个数尽量少。卡诺图中所有取值为卡诺图中所有取值为“1”1”的方格均要被圈过的方格均要被圈过，即不能漏，即不能漏下取值为下取值为“1”1”的最小项。的最小项。保证每个圈中保证每个圈中至少有一个至少有一个“1 1格格”只被圈过一次只被圈过一次，否则该，否则该圈是多余的。圈是多余的。画圈原则：画圈原则：二、最简与或式的求法二、最简与或式的求法西安电子科技大学CAB0100011110 1 1 111 1000111100001 11 101 1 11 1 1 1 1 1 1 1 CDABBCF=B+CABC(ABABABAB)CCDACF

31、=AB+CD+AC3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数与项由与项由K K圈对应的没有变圈对应的没有变化的那些变量组成，当变化的那些变量组成，当变量取值为量取值为“1”1”时写原变时写原变量，量，取值为取值为“0”0”时写反时写反变量。变量。西安电子科技大学尽量尽量画大圈画大圈，但每个圈内只能含有，但每个圈内只能含有2 2n n（n n=0,1,2,3=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。圈的个数尽量少圈的个数尽量少。卡诺图中所有取值为卡诺图中所有取值为“1”1”的方格均要被圈过的方格均要被圈过，即不能漏，即不能漏

32、下取值为下取值为“1”1”的最小项。的最小项。保证每个圈中保证每个圈中至少有一个至少有一个“1 1格格”只被圈过一次只被圈过一次，否则该，否则该圈是多余的。圈是多余的。保证每个圈中保证每个圈中至少有一个至少有一个“1 1格格”只被圈过一次只被圈过一次，否则该，否则该圈是多余的。圈是多余的。画卡诺圈注意事项画卡诺圈注意事项CAB000011110 0 0 0 1 10 111ABACF=AB+ACBC多余多余卡诺圈卡诺圈西安电子科技大学000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 CDAB000111100001 11 1011 1 11 1 1 1 1 1 1 1

33、CDAB3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数DBDBADBADCBADCBA DCBADCBA BD BCBDF=BD+BC+BDBDF=B+D西安电子科技大学三、最简或与式的求法三、最简或与式的求法画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。圈圈“0”0”合并合并相邻的最大项。相邻的最大项。将每一个圈对应的将每一个圈对应的或项相与或项相与，即得到最简或与式。，即得到最简或与式。圈圈“0”0”合并与圈合并与圈“1”1”合并类同；合并类同；或项由或项由K K圈对应的没有变化的那些变量组成，当变量圈对应的没有变化的那些变量组成，当变量取值为取值为“0”0”时写原变量，时写原变量，取值

34、为取值为“1”1”时写反变量。时写反变量。注意：注意：3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数西安电子科技大学000111100001 11 100 0 0 0 0 0 0 0 0 CDAB解：解：F=m(0,1,3,5,7,8,9)例例 用卡诺图将下面函数化为最简或与用卡诺图将下面函数化为最简或与3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图化简逻辑函数A+B+DA+B+CA+CC+DA+BB+DF=(C+D)(B+D)(A+B)(A+C)西安电子科技大学四四.含有无关项的逻辑函数的化简含有无关项的逻辑函数的化简 对应输出函数值没有确定值的最小项（最大值）称对应输出函数值没有确定值的最小项

35、（最大值）称为为无关项、任意项或约束项无关项、任意项或约束项。函数值。函数值可以为可以为1 1，也可以为，也可以为0 0（记为（记为或）或）。对于输入变量的每一组取值组合，逻辑函数都有确对于输入变量的每一组取值组合，逻辑函数都有确定的值，则这类逻辑函数称为定的值，则这类逻辑函数称为完全描述的逻辑函数完全描述的逻辑函数。对于输入变量的某些取值组合，逻辑函数值不确定对于输入变量的某些取值组合，逻辑函数值不确定（可以为（可以为1 1，也可以为，也可以为0 0），或者不存在，这类逻辑函数），或者不存在，这类逻辑函数称为称为非完全描述的逻辑函数非完全描述的逻辑函数。3 3、用卡诺图化简逻辑函数、用卡诺图

36、化简逻辑函数西安电子科技大学 0)()(mY约束条件：1)()(MY约束条件：对于对于最小项之和最小项之和表示式为：表示式为：)()(mY )()(MY对于对于最大项之积最大项之积表示式为：表示式为：含有无关项的逻辑函数，由于在无关项的相应取值下，函数值随含有无关项的逻辑函数，由于在无关项的相应取值下，函数值随意取成意取成0 0或或1 1都不影响函数原有的功能，因此可以充分利用这些无关项都不影响函数原有的功能，因此可以充分利用这些无关项来化简逻辑函数，即采用卡诺图化简函数时，来化简逻辑函数，即采用卡诺图化简函数时，可以利用可以利用(或或)来扩来扩大卡诺圈。大卡诺圈。含有无关项的卡诺图化简：含有

37、无关项的卡诺图化简：原则：需要时才用，不需要时不用。原则：需要时才用，不需要时不用。2.7 2.7 非完全描述逻辑函数化简非完全描述逻辑函数化简西安电子科技大学CAB0100011110 0 00CAB0100011110 11 例：用卡诺图将函数化为最简与或式和最简或与式。例：用卡诺图将函数化为最简与或式和最简或与式。解：解：用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数F=m(2,4)+(3,6,7)(3,6,7)F=B+ACF=C(A+B)F=ABC+ABCAB+BC=0 约束条件约束条件ABC+ABC+ABC=0西安电子科技大学例1：输入为一位8421BCD码，当输入的数值大 于5时输出为1

38、。列出真值表，写出函数式。F(A,B,C,D)=m(1,7,10,11,13)+d(5,8,15)例：例：化简函数为化简函数为:(1):(1)最简与或式，并用两级与非门实现逻最简与或式，并用两级与非门实现逻辑电路；（辑电路；（2 2）最简或与式，并用两级或非门实现逻辑电）最简或与式，并用两级或非门实现逻辑电路。路。ABCD00 01 11 1000 01 11 10 1111*1*ACDBDABC用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数西安电子科技大学小结小结 门电路的逻辑符号及逻辑表达式门电路的逻辑符号及逻辑表达式 逻辑表达式的公式法化减逻辑表达式的公式法化减 逻辑表达式的标准形式逻辑表达式的标准形式 卡诺图的填写及化减方法卡诺图的填写及化减方法西安电子科技大学真的要退出本章节吗真的要退出本章节吗？是是Y否否N