解耦控制系统

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1、estest1解耦控制解耦控制2学习内容学习内容1 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题2 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计解耦控制解耦控制31.1.耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。多输出的相关（耦合）控制系

2、统。4 通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控变量只受一个控制变通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控变量只受一个控制变量的影响，则称为量的影响，则称为无耦合过程无耦合过程，其分析和设计方法与单变量过程控制系统完全，其分析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。一样。存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：1.如何判断多变量过程的耦合程度？如何判断多变量过程的耦合程度？2.如何最大限度地减少耦合程度？如何最大限度地减少耦合程度？3.在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？在什么情况下必须进行

3、解耦设计，如何设计？1.1.耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题5令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为ij，称为，称为相对增益相对增益;相对增益相对增益ij是是Uj相对于相对于过程中其他调节量对该被控量过程中其他调节量对该被控量Yi而言的增益（而言的增益（Uj Yi ）；）；ij定义为定义为2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵ijijijqp p pij 第一放大系数（开环增益）第一放大系数（开环增益）q qij 第二放大系数（闭环

4、增益）第二放大系数（闭环增益）6第一放大系数第一放大系数pij （开环增益）（开环增益）指耦合系统中，除指耦合系统中，除Uj到到Yi通道外，其它通道全部断开时所得到的通道外，其它通道全部断开时所得到的Uj到到Yi通道的静态增益通道的静态增益;即，调节量即，调节量Uj改变了改变了 Uj所得到的所得到的Yi的变化量的变化量 Yi与与 Uj之比，其它调节量之比，其它调节量Uk（kj）均不变。均不变。pij可表示为：可表示为：constkUjiijUYpUj Yi的增益的增益（仅（仅Uj Yi通道投运，其他通通道投运，其他通道不投运）道不投运）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵7第二

5、放大系数第二放大系数qij（闭环增益）（闭环增益）指除所观察的指除所观察的Uj到到Yi通道之外，其它通道均闭合且保持通道之外，其它通道均闭合且保持Yk（kj）不变时，不变时，Uj到到Yi通道之间的静态增益。通道之间的静态增益。即，只改变被控量即，只改变被控量Yi所得到的变化量所得到的变化量 Yi与与Uj的变化量的变化量 Uj之比。之比。qij可表示为：可表示为：constkYjiijUYqUj Yi的增益的增益（不仅（不仅Uj Yi通道投运，其他通道也通道投运，其他通道也投运）投运）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵8相对增益相对增益 ij定义为：定义为：constYjico

6、nstUjiijijijkkUYUYqp2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵9相对增益矩阵相对增益矩阵 由相对增益由相对增益 ij元素构成的矩阵，即元素构成的矩阵，即nnnnnn212222111211yiuj2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵10相对增益的计算相对增益的计算确定相对增益，关键是计算第一放大系数和第二放大系数。确定相对增益，关键是计算第一放大系数和第二放大系数。一种方法一种方法是偏微分法是偏微分法通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益

7、矩阵。另一种方法另一种方法是增益矩阵计算法是增益矩阵计算法先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵相对增益系数的计算方法相对增益系数的计算方法1 1u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)22212122121111uKuKyuKuKy2221121111112KKKKuyqy221121121111KKKK输入输出稳态方程输入输出稳态方程221212121111KuKyKuKy1111112Kuypu12图图 双变量静态耦

8、合系统双变量静态耦合系统1Y1U2YU11K21K12K22K22.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵相对增益系数的计算方法相对增益系数的计算方法2 2v即由第一放大系数直接计算第二放大系数。即由第一放大系数直接计算第二放大系数。22212122121111UKUKYUKUKY（1）v由图可得由图可得v引入引入K矩阵，（矩阵，（1）式可写成矩阵形式，即）式可写成矩阵形式，即212221121121 UUKKKKYY（2）14由（由（2）式得）式得2211222111112112221121222112221112121122211221YKKKKKYKKKKKUYKKKKKYKK

9、KKKU（3）2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵15211222112211KKKKKh211222111212KKKKKh211222112121KKKKKh211222111122KKKKKh令：令：jiijhq1ijijijqpijjiqh1jiijijhp IKH1HK2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵16相对增益矩阵相对增益矩阵 可表示成矩阵可表示成矩阵K中每个元素与逆矩阵中每个元素与逆矩阵K-1的转置的转置矩阵中相应元素的乘积（矩阵中相应元素的乘积（点积点积），即），即TKK)(1或表示成或表示成THH1可见，可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵

10、即可方便地计算出相第二种方法只要知道开环增益矩阵即可方便地计算出相对增益矩阵对增益矩阵。2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵17相对增益所反映的耦合特性以及相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对变量配对”措施（以措施（以2*2过程为例）：过程为例）：11=111=00011 111 0第二通道对第一通道无耦合作用，第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对对U1的变量配对合适；的变量配对合适；U1对对Y1不发生任何控制作用，不能配对；不发生任何控制作用，不能配对；第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当11=0.5时，两回路存在相同的耦

11、时，两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能解除，必须进行解耦；合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能解除，必须进行解耦；第二个回路的断开或闭合将会对第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回路将会以有相反的作用，两个控制回路将会以“相互不相容相互不相容”的方式进行关联，如的方式进行关联，如Y1与与U1配对，将造成闭环系统的不稳定。配对，将造成闭环系统的不稳定。2.2.相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵18在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用多变量系统的在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用多变量系统的解耦设计。解耦设计。解耦的方法：解耦的方法：前

12、馈补偿解耦法前馈补偿解耦法 对角阵解耦法对角阵解耦法 单位矩阵解耦法单位矩阵解耦法3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计19图图 二输入二输出解耦系统二输入二输出解耦系统11N22N12N21N11pG22pG12pG21pG1Y2Y1cU2cU2U1U2R)(2sGc1R)(1sGc)(sN)(sGp)(sGc解耦器解耦器N（S）)()()(sUsGsYp)()()(sUsNsUc)()()()(sUsNsGsYcp若是对角阵，则可实现若是对角阵，则可实现完全解耦完全解耦3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计20解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统变量之间的耦解耦控制设计的主要任务

13、是解除控制回路或系统变量之间的耦合。合。解耦设计可分为解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。完全解耦和部分解耦。完全解耦完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计21图图 带前馈补偿器的全解耦系统带前馈补偿器的全解耦系统)(1sGc1R)(2sGc2R2cU1cU)(21sN)(12sN1Y2Y1U)(11sGp)(21sGp)(12sGp)(22sGp2U一一、前馈补偿解耦法前馈补偿解耦法3.

14、3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计22如果要实现对如果要实现对Uc1与与Y2、Uc2与与Y1之间的解耦，根据前馈补偿原之间的解耦，根据前馈补偿原理可得，理可得，0)()()(22211211sGsNUsGUpcpc0)()()(11122122sGsNUsGUpcpc（1）（2）3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计23因此，前馈补偿解耦器的传递函数为因此，前馈补偿解耦器的传递函数为)(/)()(222121sGsGsNpp)(/)()(111212sGsGsNpp（3）（4）3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计24这种方法与前馈控制设计所论述的方法一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。

15、此外，当输入这种方法与前馈控制设计所论述的方法一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。此外，当输入-输输出变量较多时，则不宜采用此方法。出变量较多时，则不宜采用此方法。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计25二二 对角阵解耦法对角阵解耦法对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要求被控对象特性对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计26图图 双变量解耦系统方框图双变量解耦系统方框图)(1sGc1R)(2sGc2R2cU1cU1Y2Y1U2U)(11sGp)(21sGp)(

16、12sGp)(22sGp)(11sN)(21sN)(12sN)(22sN3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计27根据对角阵解耦设计要求，即根据对角阵解耦设计要求，即)(00)()()()()()()()()(22112221121122211211sGsGsNsNsNsNsGsGsGsGpppppp因此，被控对象的输出与输入变量之间应因此，被控对象的输出与输入变量之间应满足如下矩阵方程：满足如下矩阵方程：)()()(00)()()(21221121sUsUsGsGsYsYccpp3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计28假设对象传递矩阵假设对象传递矩阵Gp（s）为非奇异阵，即为非奇异阵，

17、即0)()()()(22211211sGsGsGsGpppp于是得到解耦器数学模型为于是得到解耦器数学模型为3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计29)(00)()()()()()()()()(221112221121122211211sGsGsGsGsGsGsNsNsNsNpppppp)(00)()()()()()()()()(122111121122221122211sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppp)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2112221122112112221121112112221112

18、22211222112211sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppppppppppppppppp3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计30图图 对角阵解耦后的等效系统对角阵解耦后的等效系统2R1Y2cU1cU1R2Y)(1sGc)(2sGc)(11sGp)(22sGp3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计31 三三 单位矩阵解耦法单位矩阵解耦法单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊情况。它要求被单位阵解耦设计是对角阵解耦设计的一种特殊情况。它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于单位阵。即控对象特性矩阵与解

19、耦环节矩阵的乘积等于单位阵。即1001)()()()()()()()(2221121122211211sNsNsNsNsGsGsGsGpppp3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计32因此，系统输入输出方程满足如下关系，因此，系统输入输出方程满足如下关系，于是得解耦器的数学模型为于是得解耦器的数学模型为)()(1001)()(2121sUsUsYsYcc12221121122211211)()()()()()()()(sGsGsGsGsNsNsNsNpppp3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计33)()()()()()()()(11121122221122211sGsGsGsGsGsGs

20、GsGpppppppp)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2112221111211222112121122211122112221122sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpppppppppppppppppppp3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计34图图 单位阵解耦后的等效系统单位阵解耦后的等效系统2R1Y2cU1cU1R2Y)(1sGc)(2sGc113.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计35采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的，采用单位阵解耦法采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的，采用单位阵解

21、耦法的优点更突出。的优点更突出。对角阵解耦法和前馈补偿解耦法得到的解耦效对角阵解耦法和前馈补偿解耦法得到的解耦效果和系统的控制质量是相同的果和系统的控制质量是相同的，这两种方法都是设法解除交叉，这两种方法都是设法解除交叉通道，并使其等效成两个独立的单回路系统。通道，并使其等效成两个独立的单回路系统。v而单位阵解耦法，除了能获得优良的解耦效果之外，还能提高而单位阵解耦法，除了能获得优良的解耦效果之外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加快响应速度，缩短调节时间。控制质量，减少动态偏差，加快响应速度，缩短调节时间。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计36多变量解耦有动态解耦和静态解耦之分。动态解

22、耦的补偿是时多变量解耦有动态解耦和静态解耦之分。动态解耦的补偿是时间补偿，而静态解耦的补偿是幅值补偿。间补偿，而静态解耦的补偿是幅值补偿。由于动态解耦要比静态解耦复杂得多，一般只在要求比较高、由于动态解耦要比静态解耦复杂得多，一般只在要求比较高、解耦器又能实现的条件下使用。解耦器又能实现的条件下使用。当被控对象各通道的时间常数非常接近时，采用静态解耦一般当被控对象各通道的时间常数非常接近时，采用静态解耦一般都能满足要求。都能满足要求。v由于静态解耦结构简单、易于实现、解耦效果较佳，静态解耦由于静态解耦结构简单、易于实现、解耦效果较佳，静态解耦在很多场合得到了广泛的应用。在很多场合得到了广泛的应

23、用。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计37在多变量系统的解耦设计过程中，还要考虑解耦系统的实现问在多变量系统的解耦设计过程中，还要考虑解耦系统的实现问题。事实上，题。事实上，求出了解耦器的数学模型并不等于实现了解耦求出了解耦器的数学模型并不等于实现了解耦。解耦系统的实现问题主要包括：解耦系统的稳定性、部分解耦解耦系统的实现问题主要包括：解耦系统的稳定性、部分解耦以及解耦器的简化等。以及解耦器的简化等。3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计38 四四 解耦控制系统的简化设计解耦控制系统的简化设计3.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计393.3.解耦控制系统设计解耦控制系统设计401多变

24、量系统各个控制回路之间有可能存在相互关联多变量系统各个控制回路之间有可能存在相互关联(即耦合即耦合)，会妨碍各回，会妨碍各回路变量的独立控制作用，甚至破坏系统的正常工作。因此，必须设法减少或路变量的独立控制作用，甚至破坏系统的正常工作。因此，必须设法减少或消除耦合。消除耦合。2相对增益相对增益 ij是衡量多变量系统中各个变量间耦合程度的指标。是衡量多变量系统中各个变量间耦合程度的指标。ij表示调表示调节量节量Uj对一个特定的被控量对一个特定的被控量Yi的影响程度，等于第一放大系数的影响程度，等于第一放大系数Pij与第二放大与第二放大系数系数qij之比。之比。3常用的减少或消除耦合的方法包括提高

25、调节器的增益、选用变量的最佳常用的减少或消除耦合的方法包括提高调节器的增益、选用变量的最佳配对和采用解耦控制。配对和采用解耦控制。小结小结 414依据前馈补偿原理的前馈补偿解耦法是最早使用的解耦方法，这依据前馈补偿原理的前馈补偿解耦法是最早使用的解耦方法，这种方法还可以实现对扰动信号的解耦。种方法还可以实现对扰动信号的解耦。5对角阵解耦要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对对角阵解耦要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵，因此，解耦后的系统等效为多个单回路。单位阵解耦是对角阵角阵，因此，解耦后的系统等效为多个单回路。单位阵解耦是对角阵解耦的一种特殊情况。解耦的一种特殊情况。

26、流量、压力解耦控制系统设计流量、压力解耦控制系统设计 Gc1为流量为流量-变频器的调节器；变频器的调节器；Gc2为压力为压力-调节阀的调节器。调节阀的调节器。212221121121UUGGGGYY212221121121UUGGGGYY212221121121CCUUDDDDUU11111211122212221222CCUYG GD DYG GD DU D=inv(G)*107/125/(78*s+1)0;0 647/1000/(85*s+1)D=138458/(3785327370*s2+44948633*s+130505)*(154*s+1)*(180*s+1),-155927/4/(

27、3785327370*s2+44948633*s+130505)*(78*s+1)*(180*s+1)-28248/(3785327370*s2+44948633*s+130505)*(85*s+1)*(154*s+1),138458/(3785327370*s2+44948633*s+130505)*(154*s+1)*(180*s+1)为使解耦器为使解耦器D简单化，进行一定的近似：对于小时间常数，它与其它时间常数的简单化，进行一定的近似：对于小时间常数，它与其它时间常数的比值为比值为0.1左右，则可将此小时间常数忽略，降低过程模型阶数；如果几个时间左右，则可将此小时间常数忽略，降低过程模型阶数；如果几个时间常数的值相近，可用同一值代替。这样可简化补偿器结构，便于实现。常数的值相近，可用同一值代替。这样可简化补偿器结构，便于实现。则则D简化为：简化为：D=2.908*(s+0.0065)/(s+0.007)-0.498*(s+0.012)/(s+0.005)-0.756*(s+0.013)/(s+0.005)2.908*(s+0.0065)/(s+0.007)