清华大学自动控制系统及应用第7

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1、http:/ 自动控制系统的稳定性自动控制系统的稳定性分析分析（时间：2次课，4学时）http:/ 自动控制系统的稳定性自动控制系统的稳定性分析分析 n一旦建立起系统的数学模型，就可以对系统进行分析研一旦建立起系统的数学模型，就可以对系统进行分析研究。分析自动控制系统，首先要进行稳定性分析。因为究。分析自动控制系统，首先要进行稳定性分析。因为系统能在实际中应用的首要条件是系统必须是稳定的。系统能在实际中应用的首要条件是系统必须是稳定的。本章主要介绍线性系统稳定性的初步概念、系统稳定的本章主要介绍线性系统稳定性的初步概念、系统稳定的充要条件；接着介绍几种常用的稳定判据，讨论系统相充要条件；接着介

2、绍几种常用的稳定判据，讨论系统相对稳定性的问题；最后讨论系统结构和参数变化对系统对稳定性的问题；最后讨论系统结构和参数变化对系统稳定性的影响以及改善系统稳定性的途径。稳定性的影响以及改善系统稳定性的途径。http:/ 自动控制系统的稳定性自动控制系统的稳定性分析分析 n7.1 系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念 n7.2 劳斯稳定判据劳斯稳定判据 n7.3 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 n7.4 系统的相对稳定性系统的相对稳定性 n7.5 典型自动控制系统稳定性分析典型自动控制系统稳定性分析 http:/ 系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念u7.1.1 稳定的概念和定义稳定的概

3、念和定义 u7.1.2 造成系统不稳定的原因造成系统不稳定的原因 u7.1.3 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件 http:/ 系统稳定性的初步概念系统稳定性的初步概念http:/ 稳定的概念和定义稳定的概念和定义http:/ 稳定的概念和定义稳定的概念和定义n若系统在使它偏离稳定平衡位置的扰动消除之后，能够以足够的精度逐渐恢复若系统在使它偏离稳定平衡位置的扰动消除之后，能够以足够的精度逐渐恢复到原来的平衡位置，如图到原来的平衡位置，如图7.1(a)所示，则该系统是稳定的；反之，若系统在扰所示，则该系统是稳定的；反之，若系统在扰动消除后的时间响应随时间的推移呈发散的过程，如图动消除后的时间

4、响应随时间的推移呈发散的过程，如图7.1(b)所示，则该系统所示，则该系统是不稳定的；若呈等幅振荡的过程，如图是不稳定的；若呈等幅振荡的过程，如图7.1(c)所示，则该系统为临界稳定。所示，则该系统为临界稳定。n同样，系统在输入信号作用撤消后所形成的初始状态的影响下，也会有一个调同样，系统在输入信号作用撤消后所形成的初始状态的影响下，也会有一个调节过程节过程(即时间响应即时间响应)，这种过程通常也如图，这种过程通常也如图7.1所示的三种情况。所示的三种情况。n现在可给出关于系统稳定性的定义。若系统在初始状态的影响下，由它所引起现在可给出关于系统稳定性的定义。若系统在初始状态的影响下，由它所引起

5、的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零的系统的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(即回到平衡位置即回到平衡位置)，则称该系统为稳定的；反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间则称该系统为稳定的；反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散响应随时间的推移而发散(即越来越偏离平衡位置即越来越偏离平衡位置)，则称该系统为不稳定的。，则称该系统为不稳定的。n为什么有的系统是稳定的，而有的系统又会是不稳定的呢？让我们来讨论这个为什么有的系统是稳定的，而有的系统又会是不稳定的呢？让我们来讨论这个问题。问题。http:/ 造成系统不稳定的原因造成系统不

6、稳定的原因 http:/ 造成系统不稳定的原因造成系统不稳定的原因 http:/ 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件 http:/ 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件 http:/ 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件 n因此，得出系统稳定的充要条件是：稳定系统的特征根必须全部具有负实部；反之，若特因此，得出系统稳定的充要条件是：稳定系统的特征根必须全部具有负实部；反之，若特征根中有一个或一个以上具有正实部时，则系统必为不稳定。或者说，若系统闭环传递函征根中有一个或一个以上具有正实部时，则系统必为不稳定。或者说，若系统闭环传递函数的全部极点位于数的全部极点位于s复平面之左半部，则系统是稳定

7、的；反之，若有一个或一个以上的复平面之左半部，则系统是稳定的；反之，若有一个或一个以上的极点位于极点位于s平面之右半部，则系统为不稳定的。平面之右半部，则系统为不稳定的。n若有部分闭环极点位于虚轴之上，而其余的极点位于若有部分闭环极点位于虚轴之上，而其余的极点位于s平面的左半部时，便出现了所谓平面的左半部时，便出现了所谓临界稳定状态。由于在实际运行过程中系统的参数值总是可能有变动，以及对这些参数的临界稳定状态。由于在实际运行过程中系统的参数值总是可能有变动，以及对这些参数的原始估计和测量也可能不够准确，因此原来处于虚轴上的极点，实际上却可能分布到原始估计和测量也可能不够准确，因此原来处于虚轴上

8、的极点，实际上却可能分布到s平面的右半部去，致使系统不稳定，因此从工程实践角度看，一般认为临界稳定属于系统平面的右半部去，致使系统不稳定，因此从工程实践角度看，一般认为临界稳定属于系统的实际不稳定工作状态。的实际不稳定工作状态。n由系统稳定的充要条件可知，判断系统稳定与否的问题，就变成求解特征方程的根，并校由系统稳定的充要条件可知，判断系统稳定与否的问题，就变成求解特征方程的根，并校验其特征根是否都具有负实部的问题。但是当系统阶次较高时，求解其特征方程将会遇到验其特征根是否都具有负实部的问题。但是当系统阶次较高时，求解其特征方程将会遇到较大的困难，于是相继出现了一些不需求解特征方程的根而能间接

9、判断特征方程根的符号较大的困难，于是相继出现了一些不需求解特征方程的根而能间接判断特征方程根的符号的方法，这就是下面开始要讨论的的方法，这就是下面开始要讨论的“稳定判据稳定判据”。http:/ 劳斯稳定判据劳斯稳定判据 http:/ 劳斯稳定判据劳斯稳定判据 http:/ 劳斯稳定判据劳斯稳定判据http:/ 劳斯稳定判据劳斯稳定判据http:/ 劳斯稳定判据劳斯稳定判据http:/ 劳斯稳定判据劳斯稳定判据http:/ 劳斯稳定判据劳斯稳定判据http:/ 劳斯稳定判据劳斯稳定判据http:/ 劳斯稳定判据劳斯稳定判据http:/ 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 u7.3.1 奈奎斯特稳定

10、判据奈奎斯特稳定判据 u7.3.2 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 u7.3.3 穿越的概念穿越的概念 u7.3.4 对数频率判据对数频率判据 http:/ 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 http:/ 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据http:/ 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据http:/ 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据http:/ 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 http:/ 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 http:/ 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 http:/ 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 http:/ 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 http:/ 奈氏判据应用举

11、例奈氏判据应用举例=-10ImGH=0Re图7.7 三阶系统的开环奈氏图图7.7 三阶系统的开环奈氏图http:/ 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 http:/ 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 Im0Re=0GH-1图7.8 的奈氏图Kj(jT-1)=图7.8http:/ 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 http:/ 奈氏判据应用举例奈氏判据应用举例 http:/ 穿越的概念穿越的概念 http:/ 穿越的概念穿越的概念 图7.10 复杂的开环奈氏图Im0=0Re=(-1,0)-+=2图7.10 复杂的开环奈氏图http:/ 对数频率判据对数频率判据 http:/ 对数频率判据对数频率判

12、据 0ReIm=01234-+(-1,0)GH0dB1234cg1-180(a)(b)图7.11 Nyquist图及其对应的Bode图c图7.11 Nyquist图及其对应的Bode图http:/ 对数频率判据对数频率判据 http:/ 系统的相对稳定性系统的相对稳定性 u7.4.1 相位裕量相位裕量 u7.4.2 幅值裕量幅值裕量 http:/ 系统的相对稳定性系统的相对稳定性 http:/ 系统的相对稳定性系统的相对稳定性 http:/ 系统的相对稳定性系统的相对稳定性 http:/ 相位裕量相位裕量http:/ 幅值裕量幅值裕量 http:/ 典型自动控制系统稳定性典型自动控制系统稳定性

13、分析分析 u7.5.1 二阶系统的稳定性分析二阶系统的稳定性分析 u7.5.2 典型三阶系统的稳定性分析典型三阶系统的稳定性分析 u7.5.3 延迟环节对系统稳定性的影响延迟环节对系统稳定性的影响 http:/ 典型自动控制系统稳定性典型自动控制系统稳定性分析分析 n如前所述，对一个应用的实际系统，首先要求系统必须如前所述，对一个应用的实际系统，首先要求系统必须是稳定的，并要保证系统有足够的稳定裕量。本节将对是稳定的，并要保证系统有足够的稳定裕量。本节将对几种典型的控制系统的稳定性进行分析，介绍分析的一几种典型的控制系统的稳定性进行分析，介绍分析的一般方法，讨论系统结构和参数对稳定性的影响，寻

14、求改般方法，讨论系统结构和参数对稳定性的影响，寻求改善系统稳定性的途径。善系统稳定性的途径。http:/ 二阶系统的稳定性分析二阶系统的稳定性分析 http:/ 二阶系统的稳定性分析二阶系统的稳定性分析 0dB0-90-180c=c11=1/20lg-40dB/dec图7.15 改变增益对二阶系统稳定性的影响(rad/s)(rad/s)-20dB/dec1图7.15 改变增益对二阶系统稳定性的影响http:/ 二阶系统的稳定性分析二阶系统的稳定性分析 http:/ 二阶系统的稳定性分析二阶系统的稳定性分析 http:/ 典型三阶系统的稳定性分析典型三阶系统的稳定性分析 http:/ 典型三阶系

15、统的稳定性分析典型三阶系统的稳定性分析 http:/ 典型三阶系统的稳定性分析典型三阶系统的稳定性分析 http:/ 典型三阶系统的稳定性分析典型三阶系统的稳定性分析 http:/ 典型三阶系统的稳定性分析典型三阶系统的稳定性分析 2图7.17 改变增益 对典型系统性能的影响-90-180001ccc1h20lg-40dB/dec-20dB/dec-40dB/decdB(rad/s)(rad/s)图7.17 改变增益K对典型系统性能的影响http:/ 典型三阶系统的稳定性分析典型三阶系统的稳定性分析 http:/ 典型三阶系统的稳定性分析典型三阶系统的稳定性分析 http:/ 典型三阶系统的稳

16、定性分析典型三阶系统的稳定性分析 http:/ 延迟环节对系统稳定性的影响延迟环节对系统稳定性的影响 http:/ 延迟环节对系统稳定性的影响延迟环节对系统稳定性的影响http:/ 延迟环节对系统稳定性的影响延迟环节对系统稳定性的影响http:/ 延迟环节对系统稳定性的影响延迟环节对系统稳定性的影响http:/ 延迟环节对系统稳定性的影响延迟环节对系统稳定性的影响http:/ 延迟环节对系统稳定性的影响延迟环节对系统稳定性的影响http:/ 延迟环节对系统稳定性的影响延迟环节对系统稳定性的影响http:/ 延迟环节对系统稳定性的影响延迟环节对系统稳定性的影响http:/ 习习 题题 http:/ 习习 题题 http:/ 习习 题题 http:/ 习习 题题 http:/