暂态电路分析

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1、下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件3.2 换路定则换路定则 3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应 3.4 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出引言n电路暂态的物理意义是指电感、电容元件（动态元件）的充放电过程；通常把含有动态元件的电路称为动态电路。n暂态过程主要研究两个问题：第一，暂态过程中电压和电流随时间的变化规律；第二，影响暂态过程快慢的时间常数。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 一、电容元件 1.电容器和电容元件电容器具有存储电场能量的作用

2、；电容元件（简称电容）就是反映这种物理现象的电路模型。电容器电容元件下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件2.电容的大小uqC 其中 为电容元件上的电荷量，为其上电压。当 为常数时，称其为线性元件。quC1F=106 F=109 nF=1012 pF 常见电容元件的单位的换算关系为：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件3.电容的主要参数电容值和电容最大耐压值。4.电容的伏安关系电压与电流方向关联时有：dtduCdtCuddtdqi)(diCtitutt0)(1)()(0微分形式积分形式电容电压的连续性

3、质和记忆性质 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件5.电容的瞬时储能)(21)(2tCutWC当电容值一定的情况下，瞬时储能仅由瞬时电压确定。电压降低时，电容元件释放能量（放电）；电压升高时，电容元件吸收能量（充电）。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件1.电感线圈和电感元件电感线圈电感元件电感线圈也存储能量，能量以磁场能形式存储；电感元件（简称电感），就是反映这种物理现象的电路模型。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件2.电感的大小iNLN其中 为线

4、圈匝数，为磁通，为流过线圈的电流。i常见电容元件的单位的换算关系为：1H=103 mH=106 H=109 nH 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件3.电感的主要参数电感值和电感允许电流最大值。4.电感的伏安关系dtdiLu duLtutitt0)(1)()(0电压与电流方向关联时有：微分形式积分形式电感电流具有连续性质和记忆性质 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出5.电容的瞬时储能3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件)(21)(2tLitWL当电感值一定的情况下，瞬时储能仅由瞬时电流确定。电流减小时，电感元件释放能量（放电）；电

5、流增大时，电感元件吸收能量（充电）。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件21RRR21111CCC21LLL21111RRR21CCC21111LLL连接方式 等效电阻等效电容等效电感串联并联以两个元件为例：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.2 换路定则换路定则1.换路的概念通常电路中开关的闭合、打开或元件参数突然变化等统称为换路。为方便叙述，以后用电路中开关打开或闭合来代替换路。2.换路的原因外因：电路发生换路内因：电路中含有储能元件（电容或电感）下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.2 换路定则换路定则3.定则内容(设 时刻发

6、生换路)0()0(LLii)0()0(CCuu换路前后电感元件上的电流连续即 ；0t电容元件上的电压连续即 。特别注意换路前后对其它的电压和电流未加约束。1.计算步骤利用换路定则求初始值的解题步骤为:下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出Step1：画出换路前（t=0-）的等效电路，计算出电容电压 3.2 换路定则换路定则uc(0-)和电感电流 il(0-)；Step2：利用换路定则，确定uc(0+)和il(0+)；Step3：画出换路前（t=0+）的等效电路，计算初始值。2.关键点如何将含有储能元件的电路等效成电阻电路，然后利用前两章分析电路的方法求解即可。下一页下一页返回返回上一页上一页

7、退出退出3.2 换路定则换路定则3.例题分析电路图例题1 电路如图所示，换路前电路已处于稳态，求uc(0+)、u1(0+)以及u2(0+)。分析：初始值的求解关键问题是正确的画出等效电路。换路前电路处于稳态，电容元件在直流稳态时用开路代替，因此换路前的等效电路如图等效图1所示。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出等效图1等效图23.2 换路定则换路定则等效图1中，可以计算uc(0-)。根据换路定则可求出uc(0+)，换路后将电容元件用一电压源uc(0+)代替，此时其等效电路如图等效图2所示。等效图2中，计算u2(0+)，u1(0+)。结论：关键是画等效电路图。下一页下一页返回返回上一页上一

8、页退出退出例题2 电路如图所示，换路前电路已处于稳态，求换路后各电流的初始值。3.2 换路定则换路定则分析：换路前电路处于稳态，电感元件在直流稳态时用短路代替，因此换路前的等效电路如图等效图1所示。电路图等效图11426)0(LiA根据换路定则有：1)0()0(LLiiA下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出等效图2换路后电感元件用一电流源 代替，此时等效电路如等效图2所示。)0(Li326)0(iA2)0()0()0(LSiiiA例题3 例题1电路再次达到稳态时的 、以及 。)(Cu)(1u)(2u 分析：电路再次达到稳态，电容元件用开路代替，等效电路如图等效图3所示。等效图33.2 换路

9、定则换路定则下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应一、一阶电路的零输入响应 1.一阶电路的概念 动态电路在换路后只含有一个动态元件（L或C），或者可等效为一个动态元件的电路称为一阶电路。2.零输入响应的概念当动态电路在换路前有初始储能，换路后无独立电源作用，电路在初始储能作用下产生的响应称为零输入响应。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应3.一阶RC零输入响应 电路如下图所示，已知换路前电路处于稳态，求换路后 、以及 。CuRuCi分析：换路前电路处于稳态，电容元件有初始储能，换路后电路无电源作用，该电路的响应为RC

10、零输入响应。换路前等效电路为：SCUu)0(所以下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应根据换路定则有：SCCUuu)0()0(换路后等效电路为：0)()(tutuCRRiuCRdtduCiCC可列方程为：01CCuRCdtdu整理有：该方程为一阶常系数齐次微分方程！其解的形式为：RCtCAetu)(其中A为常数，可由初始值确定，代入电压初始值有：下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应该响应为一指数函数。RCtSCeUtu)(RC这里令 ，称为时间常数。其标准单位为秒。时间常数的物理意义表示电容电压衰减到初始值的36.8

11、%时所需要的时间。时间常数的大小反映放电快慢，越大说明放电越慢。理论上，只有 放电结束，实际工程上，时间经过 认为放电结束。t53其波形为：同理，其它响应为：tSReUtu)(tSCeRUti)(下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应4.一阶RL零输入响应例题：电路如下图所示，已知 V，10SU21R432 RR200LK，mH。换路前电路处于稳态，K，求换路后 和 。LuLi分析：换路前电路处于稳态，电感元件有初始储能，换路后电路无电源作用，该电路的响应为RL零输入响应。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应换路前等

12、效电路为：25.121/)0(321RRRUiSLmA根据换路定则有：25.1)0()0(LLii mA换路后等效电路为：可列出回路方程为：0)(32LLiRRdtdiL代入数值方程为：082.0LLidtdi下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应该方程为一阶常系数微分方程，其解为：5105.2)(tLAeti代入初始值，有5105.225.1)(tLeti mA以下利用等效电源的方法求 。等效电路为：)(32RRiuLL5105.210teVLu下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应二、一阶电路的零状态响应 1.零状

13、态响应的概念 当动态电路在换路前无初始储能，换路后由独立电源作用下产生的响应称为零状态响应。2.例题分析 电路如图所示，已知换路前储能元件无储能，求换路后的 和 。CuRu 下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应分析：已知换路前电容无初始储能，因而有：0)0()0(CCuuV SCUu)(电路再次达到稳态，有换路后，电路的等效电路为：可列微分方程为：SCCUudtduRC下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应该方程为一阶常系数非齐次方程，方程的解为：非齐次方程的解=齐次方程的解+非齐次的特解对应齐次的解为：RCtCAe

14、tu)(非齐次的特解为：SCUu)(非齐次方程的解为：SRCtCUAetu)(代入初始条件有：)1()(RCtSRCtSSCeUeUUtuRC令 ，有)1()(tSCeUtu同理有：tSReUtu)(下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应三、一阶电路的完全响应 1.完全响应的概念 当动态电路在换路前有初始储能，换路后有独立电源作用下产生的响应称为完全响应。一阶完全响应可用一阶非齐次方程表示。2.例题分析 电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求换路后的 响应。Li下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应分析：换路前等效电

15、路为：此时有：1)0(LiA 根据换路定则有：1)0()0(LLiiA 电路再次达到稳态的等效电路为：5.0)(Li此时有：A 换路后等效电路为：可列微分方程有245.0LLidtdi该方程为一阶常系数非齐次方程。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应该方程的最终解为：5.05.0)(tLeti A A 其中S125.04/5.0/RL 该响应也可以利用分解的方法求解，将响应分为零输入响应和零状态响应之和。等效电路如下图所示：零输入响应零状态响应下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.3 一阶电路的响应一阶电路的响应 A 零输入响应为：零状态响应为：t

16、ete5.05.0另外完全响应也可以分为稳态响应（0.5）和暂态响应（）。te5.0下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.4 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法 A 一、三要素法公式根据3.3节一阶电路响应的形式为：tttefffefeftf)()0()()1)()0()(因此只要得到 、和 三个参数，代入上公式即可。我们把这种方法称为三要素法，上公式称为三要素法公式。)0(f)(f下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.4 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法 A 二、利用三要素法求解响应 只有在求解直流电源作用下的一阶电路的电压或电流响应时，才可以使用三要素法。求解步骤为：Step1：根据条件计算电路换路前的 或 ；)0(Cu)0(LiStep2：计算换路后的 ；)0(fStep3：计算电路再次达到稳态时的 ；)(fStep4：计算电路时间常数 。下一页下一页返回返回上一页上一页退出退出3.4 一阶动态电路的三要素法一阶动态电路的三要素法 A RCRL/RC电路RL电路 其中R为换路后从储能元件看过去整个电路的戴维宁等效电阻!