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1、淮阳中学数学组（高二 理）选修2-3第三章3.1.3回归分析的基本思想及其初步应用 编辑：梁显振 校对：孙宜俊学习目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.教学过程：一、知识链接：1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度21232527293235产卵数个7112124661153252
2、. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 二、新课探究：1）. 探究非线性回归方程的确定： 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以 来建模；如果散点图中的点分布在一个 形区域，就需选择非线性回归模型来建模. 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），故可用 来拟合这两个变量. 在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784观察与
3、的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合. 利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为. 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.2）命题规律：1、通过观察散点图，发现两个变量之间的关系可以用某个函数来拟合。2、通过适当变形，将拟合的非线性函数转化成相应的线性方程。3、求出线性回归方程中的参数，再转化为原函数式。3）常用式变形1、对上式的两边取对数，得 当时，随的增大而 当时，随的增大而 当以和绘制的散点图呈直线趋
4、势时，可考虑采用函数来描述与间的非线性关系，和分别为截距与斜率。更一般的函数形式是：式中的为一常量，往往未知，应用是可试用不同的值。2、型（）当时，随的增大而 ，先快后慢；当时，随的增大而 ，先快后慢；当以和绘制的散点图呈 趋势时，可考虑采用函数来描述与间的非线性关系，和分别为截距与斜率。更一般的函数形式是：式中的为一常量，往往未知，应用是可试用不同的值。3、型（）当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小；对上式的两边取对数，得。当以和绘制的散点图呈直线趋势时，可考虑采用函数来描述与间的非线性关系，和分别为截距与斜率。更一般的函数形式是：式中的为一常量，往往未知，应用是可试用不同的值。
5、三、考点讲练例 某种图书每册的成本费（元）与印刷册数（千册）有关，经统计得到数据如下：12351020305010020010.155.524.082.852.111.621.411.31.211.15检测每册书的成本费与印刷册数的倒数之间是否具有线性关系，如有，求出对的回归方程。四、巩固练习：在彩色显像中，有经验知：形成染料的光学密度与析出银的光学密度由公式表示，观测得实验数据如下：0.050.060.250.310.070.10.380.430.140.20.470.10.1411.120.230.371.191.250.590.791.29试求对的回归方程。小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤.五、检测反馈1、有一测量水流的实验装置量水堰，测得试验数据如下表：i1234567水高（厘米）0.71.12.54.98.110.213.5流量（升/分）0.080.31.811.237.566.5134根据表中的数据，建立Q与h之间的回归方程.点拨：首先观察水高与流量接近哪一类函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数等等）为此，最好先作出散点图总结：常用变形式 反思： 第 - 4 - 页 共 4 页
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