沪科版八年级数学上12.2一次函数(7)[一次函数与一次方程、一次不等式]名师制作优质教学资料

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1、13.3 一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一元一次不等式(1)解方程解方程2x+20=0(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的的值为值为0？解：(1)2x+20=0 220 x 10 x (2)当y=0时，即2200 x220 x 10 x 从从“函数值函数值”角度看角度看两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题（3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它的图象，并确定它与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20（思考：直线（思考：直线y=2x+20与与x轴交点坐标为轴交

2、点坐标为（_,_），这说明方程），这说明方程2200的的解是解是x=_）从“函数图象”上看-10 0序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的的值为值为0?解方程解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的的值为值为0?y=8x-5求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 一次函数与一元一次方程的关系

3、一次函数与一元一次方程的关系x为何值时为何值时函数函数y=ax+b的值的值 为为0 从从“函数值函数值”看看求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)0)的解的解 求直线求直线y=ax+b与与 x 轴交点的横坐标 从从“函数图象函数图象”看看例例1利用图象解一元一次方程利用图象解一元一次方程x+3=03y=x+3Oxy解：作解：作y=y=x x+3+3图象如下图象如下 由图得由图得y=x+3交交x轴于轴于(-3，0)所以原方程的解为所以原方程的解为X X=3 3 例例2利用函数图象解方程利用函数图象解方程5x1=2x+5 解：解：原方程可化为原方程可化为3 3x x6=0 6=0 作作y=

4、3x6图象如下图象如下xy6O y=3x-6（1）由图得直线由图得直线y=3x6与与x轴轴的交点为（，的交点为（，0）所以所以x=解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为 x=2Oy=5x1y=2x+592xy2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1=2x+5 1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程所以相应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设m，n为常数且为常数且m0，直线直线y=mx+n（如图所示），（如图所示），则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .y=mx+n-10.50yx3

5、、对于、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：，下列说法：两直线平行；两直线平行；两直线交于两直线交于y轴于同一点；轴于同一点；两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点；方程方程2x1=0与与4x2=0的解相同的解相同；当当x=1时，时，y1=y2=1.其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3（3，0）x=2 练习:-2作出一次函数作出一次函数y=2x-5的图象的图象012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x02.5 y=2x-5-50观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(1)X(1)X取何值时取何值时,2x-5=0 x=2.5,2x-5

6、=0012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析分析:y=0观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(2)X(2)X取哪些值时取哪些值时,2x-50 x2.5,2x-50012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5(2.5,0)分析分析:y0观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题:(4)X(4)X取哪些值时取哪些值时,2x-53 x4,2x-53012 3 4 5-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5分析分析:y=3 求求ax+b0(或或0)(a0)的解的解一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与一元一次不

7、等式的关系x为何值时为何值时y=ax+b的值的值大于大于(或小于或小于)0 从从“函数值函数值”看看求求ax+b0(或或0?0-3-2-11 2-5-4x2-1314-3-5-2-4yy=-2x-5解：解：由图象可得由图象可得当当x0.(-2.5,0)作一次函数作一次函数y=-2x-5y=-2x-5的的图象如右图图象如右图例例4:用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为3x-60,画出直线画出直线y=3x-6(如图如图)可以看出可以看出,当当x2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x轴的下方轴的下方,即这时即这时y=3x-6

8、0所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2解法二：解法二：画出函数画出函数 y=2x+10 y=5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2时时直线直线 y=5x+4 在在 y=2x+10的下方的下方 即即 5x+4 2x+10 不等式不等式 5x+4 2 x+10 的解集是的解集是x 1.5 时，函数值时，函数值 y 大于大于3。（3）当）当x 1.5时，函数值时，函数值 y 小于小于3。回顾通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次方程；用一次函数图象来解一元一次方程；用一次函数图象来解一元一次用一次函数图象来解一元一次不等式不等式一

9、次函数与一次函数与一元一次方程；一元一次方程；一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式之间的联系之间的联系小结：2.求一元一次不等式的解求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自可以看成某一个一次函数当自变量取何值时变量取何值时,函数的值大于零或小于零。函数的值大于零或小于零。从图象上看就是确定直线从图象上看就是确定直线y=ax+b在在x轴上方轴上方(或在或在X轴下轴下方方)的图象所对应的的图象所对应的x值值3.初步理解数形结合的内涵。初步理解数形结合的内涵。1.求一元一次方程的解求一元一次方程的解,可以看成某一个一次函数当自变量取可以看成某一个一次函数当自变量取何值时何值时,函数的值等于零。函数的值等于零。从图象上看就是确定直线从图象上看就是确定直线y=ax+b与与x轴交点所对应的轴交点所对应的x值值