电介质与电场能量课件

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1、赵言诚赵言诚1 1、电介质电介质：当物体某部分带电以后，电荷只停留在该：当物体某部分带电以后，电荷只停留在该 部分，而不能显著地向其它部分分布。部分，而不能显著地向其它部分分布。特点特点（1）介质中的每个分子或原子内的电子受原子）介质中的每个分子或原子内的电子受原子 核的束缚很强，导致电子在介质内不能自核的束缚很强，导致电子在介质内不能自 由移动。由移动。（2）每个分子整体呈中性，正负电荷分布在分子）每个分子整体呈中性，正负电荷分布在分子 占据的整个空间，但我们可以给出一个等效的占据的整个空间，但我们可以给出一个等效的 正电荷中心正电荷中心和和负电荷中心负电荷中心。赵言诚赵言诚2.2.电介质的

2、分类及极化电介质的分类及极化无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）(1)(1)电介质的分类电介质的分类无极无极分子：在无外场时分子：在无外场时,正负电荷中心重合的分子。正负电荷中心重合的分子。有极有极分子：分子：在无外场时在无外场时,正负电荷中心不重合的分子。正负电荷中心不重合的分子。赵言诚赵言诚（）电介质的极化（）电介质的极化无极无极分子的位移极化：分子的位移极化：有极有极分子的取向极化：分子的取向极化：Eff Eff 赵言诚赵言诚电介质的极化现象：电介质的极化现象：在外场作用下，电介质出现

3、束缚在外场作用下，电介质出现束缚电荷的现象。电荷的现象。赵言诚赵言诚 极化强度矢量极化强度矢量：单位体积内分子电偶极矩的矢量之和：单位体积内分子电偶极矩的矢量之和VpP:电极化强度电极化强度p:分子电偶极矩分子电偶极矩的的单位：单位：2mCPP(1)(1)定义：定义：(2)(2)束缚电荷分布与束缚电荷分布与P P 的关系的关系实验证明：实验证明：在各向同性介质中在各向同性介质中P P E E在在SISI制中制中qSdPEPe0赵言诚赵言诚)(100qqSdEqSdP引入引入:PED0则有则有00)(qSdPE0qSdD介质中的高斯定理介质中的高斯定理赵言诚赵言诚EEDr0电位移矢量电位移矢量（

4、均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）与与 的关系的关系DEEPe0)1(00eEPEDr0e1r设设:EPD0（任何任何介质）介质）赵言诚赵言诚电位移线：电位移线：起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚 电荷无关。电荷无关。电电 力力 线：线：起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与 束缚电荷。束缚电荷。电位移线：方向与大小。电位移线：方向与大小。+-+-+-电力线电力线 电位移线电位移线 赵言诚赵言诚+-1d2d00 例例1 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为d1 和和d2

5、的电的电介质，它们的相对电容率分别为介质，它们的相对电容率分别为 r1和和 r2,极板面积为极板面积为S.求求:电容器的电容；电容器的电容；-+11+-221S10dSSDS0D1E2E1 r00r101DEr200r202DE解解:赵言诚赵言诚2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC+-+-+-1d2d0112201S1E2E1 r00r101DEr200r202DE赵言诚赵言诚r 例例2 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为R1的长直圆柱的长直圆柱导体和同轴的半径为导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，并在直导体与

6、导的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为体圆筒之间充以相对电容率为 r的电介质的电介质.设直导体和圆筒单设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为位长度上的电荷分别为+和和-.求（求（1）电介质中的电场电介质中的电场强度、电位移和极化强度；强度、电位移和极化强度；（2）此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容1R2R赵言诚赵言诚lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21)1(1R2Rr赵言诚赵言诚真空圆柱形电真空圆柱形电容器电容容器电容（2）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r

7、0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC单位长度电容单位长度电容1R2Rr赵言诚赵言诚一一 带电系统的能量带电系统的能量 在电荷相对移动时，外力必须克服电荷间的在电荷相对移动时，外力必须克服电荷间的 相互作相互作用力而作功。由能量守恒及转化定律可知，外力作功转化用力而作功。由能量守恒及转化定律可知，外力作功转化为带电系统所具有的电能。此电能分布在电场的空间内，为带电系统所具有的电能。此电能分布在电场的空间内，也就是也就是。一带电量为一带电量为Q的带电体，其带电状态是这样建立的：的带电体，其带电状态是这样建立的：不断的把微小电量不断的把微小电量 dq，从无穷远处移到此带电体上，一，从

8、无穷远处移到此带电体上，一直到它带有电量直到它带有电量Q为止。当移第一个微小电量时，物体原为止。当移第一个微小电量时，物体原来不带电，所以此时来不带电，所以此时 dq不受电场力的作用，当移第二个不受电场力的作用，当移第二个 dq时，外力将克服电场力做功：时，外力将克服电场力做功：UdqdA赵言诚赵言诚外力克服电场力所做的总功为：外力克服电场力所做的总功为：QUdqdAA0静电力是保守力，所以外力所做的功等于带电体所具有静电力是保守力，所以外力所做的功等于带电体所具有的静电能。的静电能。QUdqAW0 两极板两极板A和和B分别带有分别带有+Q和和-Q，电势差为，电势差为UAB时，时，二二 电容器

9、的静电能电容器的静电能电容器的电容为电容器的电容为C,当两极板上已分别带有电荷当两极板上已分别带有电荷+q和和-q，如，如果再将果再将dq从从B板移到板移到A板，外力克服电场力所做的功为：板，外力克服电场力所做的功为：dqcqdqUdAAB赵言诚赵言诚全部过程中，外力所做的功为：全部过程中，外力所做的功为：CQdqcqdAAQ2021带电电容器的静电能带电电容器的静电能W为：为：CQW221又因为又因为ABCUQ 221ABCUW+q-qdq赵言诚赵言诚三三 电场的能量电场的能量 能量密度能量密度 带电系统形成的过程就是建立电场能量的过程，带电系统带电系统形成的过程就是建立电场能量的过程，带电

10、系统的能量就是电场的能量。把计算电容器能量的公式用到平行板的能量就是电场的能量。把计算电容器能量的公式用到平行板电容器时，有：电容器时，有：SdESdSQSdQCQW22222)(222dSC0EVEDW21V是电容器内电场空间所占的体积。是电容器内电场空间所占的体积。由此可见，电能储存在电场中。电场是电能量的携带者。由此可见，电能储存在电场中。电场是电能量的携带者。赵言诚赵言诚 平板电容器的场强是均匀分布的，所以电场能量也是均匀平板电容器的场强是均匀分布的，所以电场能量也是均匀分布的。分布的。定义：定义：静电场的能量密度为单位体积电场的能量。静电场的能量密度为单位体积电场的能量。DEDEVW

11、w21212122 这是一普遍适用的公式，在非均匀电场和变化的电场中这是一普遍适用的公式，在非均匀电场和变化的电场中仍然适用。仍然适用。要计算任一带电系统整个电场中所储存的总能量，即：要计算任一带电系统整个电场中所储存的总能量，即：DEdVwdVWVV21赵言诚赵言诚例例3：一个球半径为：一个球半径为R，体电荷密度为，体电荷密度为 介质球介质球，介电常数为，介电常数为 ，试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。RRrrrRE3232dVEdVwWe22RRdrrEdrrE22202214242RrrrE31解：解：赵言诚赵言诚RRdrrrRdrr

12、r22230224)3(24)3(218418545252RR15452R赵言诚赵言诚例例4（1）计算：带电量为）计算：带电量为Q，半径为，半径为R的导的导 体球的静电能体球的静电能.（球外真空）（球外真空）（2）在多大半径的球面内所储存的能量）在多大半径的球面内所储存的能量 为总能量的一半？为总能量的一半？解（解（1）由高斯定理得）由高斯定理得RrrQRrE20410RQdrrEdVEdVwWRe02202084212赵言诚赵言诚（2）设离球心）设离球心R0远的空间范围内所储存的远的空间范围内所储存的 能量是总能量的一半，即：能量是总能量的一半，即：RRRQdrrrQRR28214)420022220200解得：（可见：电场越强的地方，储存的能量越多。可见：电场越强的地方，储存的能量越多。