专题一 第1讲 集合

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1、专题一 集合与常用逻辑用语、不等式第 1 讲 集合与常用逻辑用语主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断查充要条件的判断.考情解读1.集合的概念、关系集合的概念、关系(1)集合中元素的特性：集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解

2、含参数的集合问题时确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验要根据互异性进行检验(2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间的关系：AB，BCAC，空集是任何集合的子集，含有空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数个元素的集合的子集数为为2n，真子集数为，真子集数为2n1，非空真子集数为，非空真子集数为2n2.主干知识梳理2.集合的基本运算集合的基本运算(1)交集：交集：ABx|xA，且，且xB(2)并集：并集：ABx|xA，或，或xB(3)补集：补集：UAx|xU，且，且x A重要结论：重要结论：ABAAB；ABABA.3.四种命题及其关系四种命题及其关系四种命

3、题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理用转化为反面情况处理4.充分条件与必要条件充分条件与必要条件若若pq，则，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件；的必要条件；若若pq，则，则p，q互为充要条件互为充要条件5.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)命题命题pq，只要，只要p，q有一真，即为真；命有一真，即为真；命题题pq，只有，只有p，q均为真，才为真；均为真，才为真；綈綈p和和p为真为真假对立的命题假对立的命题(2)命题

4、命题pq的否定是的否定是(綈綈p)(綈綈q)；命题；命题pq的否定是的否定是(綈綈p)(綈綈q)6.全称量词与存在量词全称量词与存在量词“xM，p(x)”的否定为的否定为“x0M，綈綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为的否定为“xM，綈綈p(x)”.热点一 集合的关系及运算 热点二 四种命题与充要条件 热点三 逻辑联结词、量词热点分类突破例1(1)(2014四川四川)已知集合已知集合Ax|x2x20，集合集合B为整数集，则为整数集，则AB等于等于()A1,0,1,2 B2，1,0,1C0,1 D1,0热点一 集合的关系及运算A思维启迪 明确集合的意义明确集合的意义，理解集合中元素的理

5、解集合中元素的性质特征性质特征.解析 因为因为Ax|x2x20 x|1x2，又因为集合又因为集合B为整数集为整数集,所以集合所以集合AB1,0,1,2,故选故选A.(2)(2013广东广东)设整数设整数n4，集合，集合X1,2,3，n，令，令集合集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立恰有一个成立若若(x，y，z)和和(z，w，x)都在都在S中，中，则下列选项正确的是则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S解析因为因为

6、(x，y，z)和和(z，w，x)都在都在S中，不妨中，不妨令令x 2，y3，z4，w1，则则(y，z，w)(3,4,1)S，(x，y，w)(2,3,1)S，故故(y，z，w)S，(x，y，w)S的说法均错误，可的说法均错误，可以排除选项以排除选项A、C、D，故选，故选B.答案B(1)(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果结果(2)(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟

7、悉的知质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证识进行求解，也可利用特殊值法进行验证思维升华变式训练 1 (1)已知集合已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，则则()AMN BNM CMN2,3 DMN(1,4)C解析集合集合N是要求在是要求在(1,4)范围内取整数，范围内取整数，所以所以NxZ|1xb”是是“a|a|b|b|”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件思维启迪 要明确四种命题要明确四种命题的真假关系；的真假关系；解析解析当当bba|a|b|b|；

8、当当b0时，显然有时，显然有aba|a|b|b|；当当b0时，时，ab有有|a|b|，所以，所以aba|a|b|b|.综上可知综上可知aba|a|b|b|，故选，故选C.答案C(2)(2014江西江西)下列叙述中正确的是下列叙述中正确的是()A.若若a，b，cR，则，则“ax2bxc0”的充分条件是的充分条件是“b24ac0”B.若若a，b，cR，则，则“ab2cb2”的充要条件是的充要条件是“ac”C.命题命题“对任意对任意xR，有，有x20”的否定是的否定是“存在存在xR，有有x20”D.l是一条直线，是一条直线，是两个不同的是两个不同的平面，若平面，若l，l，则，则思维启迪 充要条件的判

9、断，充要条件的判断，要准确理解充分条件、要准确理解充分条件、必要条件的含义必要条件的含义.解析解析由于由于“若若b24ac0，则，则ax2bxc0”是假是假命题，所以命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是的充分条件不是“b24ac0”,A错；错；因为因为ab2cb2，且，且b20，所以，所以ac.而而ac时，若时，若b20，则，则ab2cb2不成立，由此知不成立，由此知“ab2cb2”是是“ac”的充分的充分不必要条件，不必要条件，B错；错；“对任意对任意xR，有，有x20”的否定是的否定是“存在存在xR，有，有x2log3N”是是“MN成立成立”的的_条条件件.(从从“充要充要”、“充分

10、不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”中选中选择一个正确的填写择一个正确的填写)解析由由log3Mlog3N，又因为对数函数，又因为对数函数ylog3x在定义在定义域域(0，)单调递增，所以单调递增，所以MN；当当MN时，由于不知道时，由于不知道M、N是否为正数，所以是否为正数，所以log3M、log3N不一定有意义不一定有意义.故不能推出故不能推出log3Mlog3N，所以所以“log3Mlog3N”是是“MN成立成立”的充分不必要条件的充分不必要条件.充分不必要充分不必要热点三 逻辑联结词、量词例3(1)已知命题已知命题p：xR，x2lg x，命题命题q：xR，sin xlg 10，

11、即即81，故命题，故命题p为真命题；为真命题；对于命题对于命题q，取，取x，则，则sin xsin()1，此时此时sin xx，故命题，故命题q为假命题，为假命题，因此命题因此命题pq是真命题，命题是真命题，命题pq是假命题，命题是假命题，命题p(綈綈q)是真命题，命题是真命题，命题p(綈綈q)是真命题，故选是真命题，故选C.答案C(2)(2013四川四川)设设xZ，集合集合A是奇数集，集合是奇数集，集合B是是偶数集偶数集.若命题若命题p：xA,2xB，则则()A.綈綈p：xA,2xB B.綈綈p：x A,2x BC.綈綈p：x A,2xB D.綈綈p：xA,2x B解析命题命题p：xA,2x

12、B是一个全称命题，是一个全称命题，其命题的否定其命题的否定綈綈p应为应为xA,2x B，选，选D.D思维启迪 含量词的命题的否含量词的命题的否定既要否定量词，还定既要否定量词，还要否定判断词要否定判断词.(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成判断命题的真假要先明确命题的构成.由命题的由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算角度来思考

13、，将问题转化为集合间的运算.思维升华变式训练 3 (1)已知命题已知命题p：在：在ABC中，中，“CB”是是“sin Csin B”的充分不必要条件；命题的充分不必要条件；命题q：“ab”是是“ac2bc2”的的充分不必要条件，则下列选项中正确的是充分不必要条件，则下列选项中正确的是()A.p真真q假假 B.p假假q真真C.“pq”为假为假 D.“pq”为真为真解析ABC中，中，CBcb2Rsin C2Rsin B(R为为ABC外接圆半径外接圆半径)，所以，所以CBsin Csin B.故故“CB”是是“sin Csin B”的充要条件，命题的充要条件，命题p是假命题是假命题.若若c0，当，当

14、ab时，则时，则ac20bc2，故，故ab ac2bc2，若若ac2bc2，则必有，则必有c0，则，则c20，则有，则有ab，所以所以ac2bc2ab，故，故“ab”是是“ac2bc2”的必要不充分的必要不充分条件，故命题条件，故命题q也是假命题，故选也是假命题，故选C.答案C(2)已知命题已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题命题q：“x0R，2ax02a0”.”.若命题若命题“(綈綈p)q”是真命题，则实数是真命题，则实数a的取值范围是的取值范围是()A.a2或或a1 B.a2或或1a2C.a1 D.2a120 x解析命题命题p为真时为真时a1；“x0R，2ax02a0”为真，为真，即方

15、程即方程x22ax2a0有实根，有实根，故故4a24(2a)0，解得，解得a1或或a2.(綈綈p)q为真为真命题，命题，即即綈綈p真且真且q真，即真，即a1.答案C20 x1.解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化解答有关集合问题，首先正确理解集合的意义，准确地化简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的简集合是关键；其次关注元素的互异性，空集是任何集合的子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数子集等问题，关于不等式的解集、抽象集合问题，要借助数轴和轴和Venn图加以解决图加以解决2.判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是根判断充要条件的方法，一是结

16、合充要条件的定义；二是根据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集据充要条件与集合之间的对应关系，把命题对应的元素用集合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定合表示出来，根据集合之间的包含关系进行判断，在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法.本讲规律总结3.含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假题决定的，这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判断判断准确，再根据逻辑联结词的含义进行判

17、断.4.一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一系，但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的真一假的.真题感悟 押题精练真题与押题1.(2014浙江浙江)设全集设全集UxN|x2，集合，集合AxN|x25，则，则 UA等于等于()A B2 C5 D2,5B12真题感悟解析因为因为AxN|x 或或x ，所以所以 UAxN|2x0；q：“x1”是是“x2”的充分不必要条件的充分不必要条件则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是()Apq B綈綈p綈綈q C綈綈pq Dp綈綈qD真题感悟21解

18、析因为指数函数的值域为因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意，所以对任意xR，y2x0恒成立，故恒成立，故p为真命题；为真命题；因为当因为当x1时，时，x2不一定成立，反之当不一定成立，反之当x2时，一定有时，一定有x1成立成立,故故“x1”是是“x2”的必要不充分条件的必要不充分条件,故故q为假命题为假命题,则则pq、綈綈p为假命题，为假命题，綈綈q为真命题，为真命题，綈綈p綈綈q、綈綈pq为假命题，为假命题，p綈綈q为真命题，故选为真命题，故选D.答案D真题感悟211.已知集合已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若若AB，则实数，则实数c的取值范围是的取值范围是()A(0,

19、1 B1，)C(0,1)D(1，)解析Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为因为AB，画出数轴，画出数轴，如图所示，得如图所示，得c1.应选应选B.B押题精练1232若命题若命题p：函数：函数 yx22x的单调递增区间是的单调递增区间是1，)，命题，命题q：函数：函数 yx 的单调递增区间是的单调递增区间是1，)，则则()Apq是真命题是真命题Bpq是假命题是假命题C綈綈p是真命题是真命题D綈綈q是真命题是真命题押题精练123解析因为函数因为函数 yx22x的单调递增区间是的单调递增区间是1，)，所以所以p是真命题；是真命题；因为函数因为函数 yx 的单

20、调递增区间是的单调递增区间是(，0)和和(0，)，所以，所以q是假命题是假命题所以所以 pq为假命题，为假命题，pq为真命题，为真命题，綈綈p为假命题，为假命题，綈綈q为真命题，故选为真命题，故选D.答案D押题精练123押题精练123解析因为函数因为函数f(x)过点过点(1,0)，所以函数，所以函数f(x)有且只有有且只有一个零点一个零点函数函数y2xa(x0)没有零点没有零点函数函数y2x(x0)与直线与直线ya无公共点无公共点由数形结合，可得由数形结合，可得a0或或a1.所以函数所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是有且只有一个零点的充分必要条件是a0或或a1，应排除，应排除D；押题精练123当当0a时，函数时，函数y2xa(x0)有一个零点，即函有一个零点，即函数数f(x)有两个零点，有两个零点，此时此时0a是函数是函数f(x)有且只有一个零点的既不充分也有且只有一个零点的既不充分也不必要条件，应排除不必要条件，应排除B；同理，可排除同理，可排除C，应选，应选A.答案A 押题精练123