概率统计课件第9章练习册答案

《概率统计课件第9章练习册答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计课件第9章练习册答案（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第九章第九章 级数级数9.1 9.1 级数的概念与性质级数的概念与性质9.2 9.2 正项级数正项级数9.3 9.3 一般级数一般级数、绝对收敛绝对收敛9.4 9.4 幂级数幂级数9.5 9.5 函数的幂级数展开函数的幂级数展开9.6 9.6 幂级数的应用幂级数的应用习题习题 9.19.1一、一、1C；2.C；二、二、,351.1,1412 n,12 nn;21;.21aa ;43.3三、三、125)31213121(21)3111(21)6141(21)5131(21)4121(21 nnnnSn nS 1)3)(1(1nnn收敛，即级数收敛，即级数收敛收敛习题习题 9.29.2一、一、1C

2、；2B；3A；4C；5B；6D；二、二、1500501；;43.2三、三、四、四、，令令3sin2nunn ,23nvnn ，因因为为1lim nnvu发发散散，即即 1nnv则原级数发散则原级数发散;0001.0)0001.0(.1111，所所以以级级数数发发散散 nnnnnuu级数收敛；级数收敛；即去掉级数的有限项，即去掉级数的有限项，,.2100111000 nnnnuu发散；发散；所以级数所以级数即即收敛，则收敛，则 111,1,0.3nnnnnnuuuu同敛散；同敛散；与与所以所以31312sin2nnnnnn nnnnnnnnvv2)1(2limlim3311 312lim nnn

3、,12 ，3sin2limlimnunnnn 3sin2limxxx 转转求求xxx21sinlim3 32limxxx 则原级数发散则原级数发散 习题习题 9.39.3一、一、1A；2A；3C；二、二、1收敛；收敛；2收敛；收敛；30；三、三、1.达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可，达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可，,121)11(21lim221lim1 pnpnnpnnnn级数收敛；级数收敛；2.达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可，达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可，,121)11(22lim2tan2tan1lim1212 nnnnnnnnn 级数收敛；级数收敛；,223cos.32nnnnnnu

4、,2nnnv 令令，级数为级数为 11)1()919()!1(.4nnnnn由达朗贝尔判别法得由达朗贝尔判别法得 5.达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可，达朗贝尔判别法或柯西判别法皆可，6.比较判别法比较判别法,11 nvn取取,1)1()1(lim21ennnvunnnnn 则则发发散散，由由于于 1nnv则原级数发散则原级数发散;nnvvnnnnnn221limlim11 nnn21lim ,121数数收收敛敛。根根据据比比较较判判别别法法，原原级级收收敛敛,21 nnn,1919)11(919lim)199()!1()919()1(!lim11 ennnnnnnnnnnn级数收敛；级数收敛；

5、,176)(1)(1*76lim657576lim17575111 nnnnnnnnnn级数收敛；级数收敛；习题习题 9.49.4一、一、1D；2D；3D；4B；二、二、1.绝对收敛；绝对收敛；,1.2 p,10 p 3.收敛，发散；收敛，发散；三、三、,!)2(|5sin!)2(|.1nnnnnnn 由达朗贝尔判别法知由达朗贝尔判别法知 1!)2(nnnn收敛收敛,所以原级数绝对收敛；所以原级数绝对收敛；,1|sin1)1(|;sin1)1(.22nnnnnnnn 原原级级数数为为由柯西判别法知由柯西判别法知 21nn 收敛收敛,所以原级数绝对收敛；所以原级数绝对收敛；,1|ln1|.3nn

6、n ,12发散发散而而 nn,ln1ln)1(22发散发散 nnnnnnn即原级数非绝对收敛即原级数非绝对收敛;0 p,ln)1(2级数级数是交错是交错 nnnn由莱布尼茨定理：由莱布尼茨定理：xxxlnlim ,01lim xx0ln1lim,0ln11limln1lim nnxxxxxnxx即即),0(ln)(xxxxf),1(011)(xxxf,ln1单单减减即即xx ,1ln1时时单单减减当当故故 nnn),1()1ln()1(1ln11 nunnnnunn所以此交错级数收敛，故原级数条件收敛。所以此交错级数收敛，故原级数条件收敛。习题习题 9.59.5一、一、1A；2B；二、二、05

7、)14(2.2nnnnnx级数为级数为;,5.11 nnntxt则级数变为则级数变为令令；即即收收敛敛半半径径为为1,1limlim1111 nnnnnnaaR发散；发散；时，级数为时，级数为当当,11t1 nn收敛；收敛；）（时，级数为时，级数为当当,1-1t1 nnn);6,4);1,15),1,1 xxt则则即即所以所以；25lim1 nnnaaR发散；发散；时，级数为时，级数为当当,14125x0 nn收收敛敛；由由莱莱布布尼尼茨茨定定理理知知级级数数）（时时，级级数数为为当当,141-25-x0 nnn);25,25 x所以所以;)2(3,1.31 nnnntnxt则级数变为则级数变

8、为令令；即即收收敛敛半半径径为为）（）（31,31limlim12-32-3111 nnnnnnnnnnaaR发散；发散；）（时，级数为时，级数为当当,)(131)2(331t11132 nnnnnnnnnn);32-,34);31,311),31,31 xxt则则即即所以所以收敛；收敛；）（时，级数为时，级数为当当,)()1(31-)2(331-t13211 nnnnnnnnnnn;2,0.412 nnntxt则级数变为则级数变为令令,2122limlim11 nnnnnnaaR发散；发散；时，级数为时，级数为当当,121t1 n);22,22();21,0 xt则则所以所以 ,12212l

9、imlim,.52321121 xxnnxuunnnnnnnn所以所以幂级数没有偶数次幂项幂级数没有偶数次幂项;2R,22 即即时收敛时收敛所以所以x收收敛敛；时时，级级数数为为当当,2)1(22)1(223232 nnnnnnnnx收敛；收敛；时，级数为时，级数为当当,2)1(2)2()1(2231232 nnnnnnnnx;2,2 x所以所以三、三、)1|(|;)1(1)1()(2 xxxxxS即即);1,1(1;11lim.1 均均发发散散，所所以以收收敛敛域域为为当当xnnRn)1|(|;1)1()(110 xxxxdttSnnnx则则,)1()(111 nnnnxxS设设,arcta

10、n)0()()11(;11)(020 xSxSxdttdttSxx 得得;1,11;1;lim.221 均均收收敛敛，所所以以收收敛敛域域为为当当即即收收敛敛半半径径xRxuunnn,12)1()(121 nnnxnxS设设)11(;arctan)(,0)0(xxxSS);11(11)1()(2221 xxxxSnnn则则),1ln()1ln()0()()11(;)1ln()(00 xxxxSxSxdttdttSxx 得得;1,11;1lim;)1()1(.31111 均均收收敛敛，所所以以收收敛敛域域为为当当级级数数为为xaaRnnxnnnnnn,)1()1()(111 nnnnnxxS设设

11、 )1(;1)11();1ln()1ln()(,0)0(xxxxxxxSS)11(;)1()(11 xnxxSnnn则则)11(;11)1()(111 xxxxSnnn),1ln()0()()11(;11)(00 xSxSxdttdttSxx 得得)11();1ln()(,0)0(xxxSS);1,1(1;13212lim.4 均均发发散散，所所以以收收敛敛域域为为当当xnnRn)11(;110 xxxnn)11(;)1(1210 xxxnnn由第一题得由第一题得;22)12()(010000nnnnnnnnnnxxnxxxnxnxS )11(;)1(111)1(122)(22010 xxxx

12、xxxxnxxSnnnn习题习题 9.69.6一、一、1A；2B；二、二、1-5040；;111.2);11(21.3e,)2(3)1(.4021 nnnnx);23,23(三、,2)1()1(41)21(141)(02 nnnnxnxxf则则;22 x)1|(|;)1(1)1(19.31.2111 xxnxnnn知知），），的三（的三（因为习题因为习题,)1(2)2(3)1(2ln)23(11)1(2ln11)231ln(2ln)1ln()32ln()1ln()(.2011110101 nnnnnnnnnnnxnxnxnxxxxxf;3232 x;1111)1ln(01 xxnxnn中，中，

13、在在;3232)23(11)1()231ln(01 xxnxnnn中，中，在在;3232 x所以展开式中所以展开式中3、,32)1ln(32 xxxx,)1(32)1ln(216422 nxxxxxnn xdxxx0211arctan又又 xnndxxxxx02642)1(1 12)1(75312753nxxxxxnn 1210222)1(2112)1(1lnarctannnnnnnnxnxxxx故故 02202222)1(2112)1(nnnnnnnxnx.)22)(12()1(022 nnnnnx)11(x20;)1)(12)1(31)21()1(61)1(31211161)1(11(31)211111(31)1121(31)(0100 xxxxxxxxxxxfnnnnnnnnn四、四、)2,0(,1211|1|2111)1(11 xxxxx即即和和所所以以满满足足的的泰泰勒勒展展开开，和和因因为为用用到到