力学竞赛综合练习含答案

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1、力学竞赛练习一、选择题1如图所示，均匀细杆AB质量为M, A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重 物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为0时恰能保持平衡，则杆对轴A有作用力大小下面表达式中不正确的是（)A. mgB Mg* 2 sin 0C. #M2 2Mm sin 0+m2 gD. Mgmg sinO2如图所示，在倾角为&的光滑斜面上A点处，以初速v0与斜面成a角斜抛出一小球，小球 落下将与斜面作弹性碰撞.求a、0满足什么条件时，小球将逐点返跳回出发点A?（）A.sina cosO= kbcosa sin0= kCcot a cot 0= kDtan a tan 0 = k

2、(k=1,2,3，) 3在竖直平面内的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M、N,它们所对圆心角小于10, P点 是圆弧的最低点，Q为弧NP上的一点，在QP间搭一光滑斜面，将两小滑块（可视为质点） 分别同时从Q点和M点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在（ ）（A）P 点（B）斜面PQ 上的一点（C）PM弧上的一点（D）滑块质量较大的那一侧4一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直， 其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中 与落在木板面上雨点的数量有关的因素是（）A、雨点下落的速度B、单位体积中的雨点数C、车行进的速度D

3、、木板的面积5有一只小虫清晨6时起从地面沿树干向上爬，爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起 从树顶沿树干向下爬，爬回地面时是下午四时。若小虫爬行时快时慢，则两天中，相同钟点（时、分、秒）爬过树干上相同高度的机会是（）A. 定有一次B.可能没有C.可能有两次D. 一定没有6物体A、B质量相同，在倾角为30o的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，下滑轮通过轻 杆固定在斜面底端，现将系统由静止释放，则物体A在下降h距离时的速度大小为（）A.冷2 g hB. 2；3 g h/5C. 丫2gh 2D.讨；8 g h/57如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球当杯自由下落

4、时，弹簧稳定时的长度将（）A.变长 B.恢复到原长 C.不变 D.无法确定8如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面.外筒半径为R,内筒半径比R小得多，可以忽 略不计.筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度绕其中心轴线（图中 垂直于纸面）匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S （与M筒的轴线平行）不断地向外射出， 两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒 到达N筒后就附着在N筒上.如果R、vl和v2都不变，而取某一合适的值，则（）A. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B. 有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条

5、与S缝平行的窄条上C. 有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D. 只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒 量为二、填空题1一均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在A、B两点，B点比A点高h.在A点，绳子张力为Ta绳子的质m，绳长为L.则在B点绳子的张力Tb =2质量为m的小球挂在长为L、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。沿水平方向朝球 打击一下，打击时间t比小球振动周期小得多。之后球沿圆弧运动时它将上升的最大高度为 h,则打击时作用在球上的平均冲力可能是 ； ; 。3. 只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度v与它离地面的高度h之间满足关系式v = 亠，其

6、中常数1 =20cm，v =2cm/s。求它上爬20cm所用的时间为。/ + h04如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O点是小球抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30 Hz，在抛出点o二.、止 - 的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的沁逊方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O点与毛玻璃水平距离、M L= 1.2m，两个相邻的小球投髟点之间的距离为Ah二5cm，则小球在毛玻-璃上的投影点做运动，小球平抛运动的初速度是m/s。5.如图所示，质量分别为M和m的两滑块迭放

7、在光滑水平面上，滑块M倾斜面的倾角为。， 不计一切摩擦阻力，当滑块m下滑时，滑块M的加速度大小为。二、计算题1有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数卩=0.3，杆的上 端固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角30。（1）若以水平力F作用在杆上，作用点到地面的距离h = 2L/5（L为杆长）,1FhL厶41要使杆不滑倒，力F最大不能越过多少？（2）若将作用点移到h = 4L/5处时，情况又如何？2学者研究新发现的行星，它是半径R =6400km的球体，整个表面都被海洋覆盖，海水（普 通的水）深H =10km，测定出，在海洋中不同深度的地方，自由落体加速度在很大程度上仍

8、然不变。试根据这些数据确定行星上自由落体加速度（万有引力恒量G二6.67x 10-11Nm2/km2）3如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分分别别连结小球a和b，它们的质量分别为 ma和mb，杆可绕距a球为L处的水平定轴O在竖直平面内转动。初始时杆处于竖直位置， 小球b几乎接触桌面，在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质 物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面。现用一水平恒力F作用于a球上，使 之绕O轴逆时针转动，求当转过 角时小球b速度的大小。设在此过程中立方体物块没有发 生转动，且小球b与立方体物体始终没有分离，不计一切摩擦。4. 如图所示，水平地面上

9、固定有一半径为R的半球面，其斜上方P点与球心O之间的距离L =R, P点距地面的高度円=乘，重力加速度为g。要使某一质点从P点由静止开始沿一 光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上，则此轨道与竖直方向之间的夹角G为多大？所需的 最短时间t为多长？5如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h,轨道上有两个物体A和B,它们 通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上以匀速率v运动， 在轨道间的绳子与过道成30。角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴P 与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求：（1）小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向.（2）小水滴P离开绳

10、子落到下面轨道所需要的时间.6小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合，如图 3-7-8所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为口1,盘与桌面间的动摩擦因数为口2.现突 然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌 面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）参考答案一、选择题1.D2.C二、填空题3.B 4.BD 5.A6.A7.B8.ABCm g (3h - L)m*5gLt3. 15s4.匀速直线mg4m/s 5.mg cos 0 sin 0M + m sin 20三、计算题杆与地面间的静摩擦力达到极限的前提

11、下，力1.杆不滑倒应从两方面考虑， 的大小还与h有关，讨论力与h的关系是关键。杆的受力如图所示，由平衡条件得F - T sin 0 - f = 0N - T cos0 - mg = 0F （L - h） - fL = 0另由上式可知，F增大时，f相应也增大，故当f增大到最大静摩擦力时，杆刚要滑倒，此时 满足：f =卩N解得：F =mgL匈mas (L - h) tan / 卩一 h由上式又可知，当(L-h)tan /卩-hT即当h = 0.66L时对F就没有限制了。(1) 当h二L h ,无论F为何值，都不可能使杆滑倒，这种现象即称为自锁。2 5 00 ，且4兀R 3 - 兀R332解：如图以

12、R表示此星球(包括水层)的半径，M表示其质量，h表示其表层海洋的深度， r表示海洋内任一点A到星球中心O的距离，Ro表示除表层海洋外星球内层的半径。则有 R - r - R 且 R+ h = R，以p水表示水的密度，则此星球表层海洋中水的总质量为4兀P (3R 2 h 一 3Rh 2 + h 3)3水由于R h，故式可略去其中h的高次项G(M - m)g亡底 R依题述有g表二g底，即M mR 2 mM(R - h)2整理上式可解得2 Rh - h 2面是近似写为 根据均匀球体表面处重力加速度的公式，可得此星球表层海洋的底面和表面处的重力加 速度分别为GMg 表 _ RTM M - mR 2 R

13、 20m 二 Rm 由于R h，故近似取2Rh-h2沁2Rh，则式可写为2hg 二 GM 二 2兀Gp R由和式得此星球表面的重力加速度为表R2水0以 G= 6.67 x 10-n N - m2 ； kg2、p 水二 l.Ox IO- kgg3、r 二 6.4 x 106 m 代入式，得=2.7 m； s23如图所示，用vb表示a转过a角时b球速度的大小，v表示此时立方体速度的大小，则v cos a = v(i)由于b与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为 0因此在整个过程中推力F所做

14、的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量.现用V表示此时aOb = -1/4，所以得球速度的大小，因为a、b角速度相同,1v = va 3 bOa = l4 ,l1(ll)1( 3l3lsm a =-m v2- m gcos a+m v2 + m gcos a42 a aaL 44丿2 b bbL 44丿2)F -根据功能原理可知1+ mv 22(3)将（1）、（2）式代入可得l1r i )2r il)1r引3l) sin a =m-v m g cos a+m v 2 + m gcos a42a13 b丿a144丿2 b bbI 44丿F -解得+ m(v cos a)22b,9l If si

15、n a + (m 3m-cos all-ab2m + 18m + 18m cos2 a ab4如图所示，以P为最高点，作一个半径为r的竖直平面内的辅助圆。 质点在光滑斜直轨道PQ上的加速度为mgcos a/c 八、a = gcos a. （2 分）mat2. （2 分）质点从P点由静止开始沿PQ滑到Q点的4rgt =成正比。的最高点，相切于半球面A点的辅助圆,（2分）即t与a12由以上两式得 时间为2rcos a无关，与,r 作出以P为圆 如图所示，则PA为最短时间的斜直轨道。设辅助圆的半径为r.在厶OPO，中，有由以上两式得L2 = (R + r)2 + r2 - 2(R12 RH - r则

16、有 cos 3 = RR + r+ r)rcos(180- 3)1分）2分）60所以B =1301分）1分）1分）2分）VBX心V7vAkp丄厂B/Vnp /ph0刁Av-0tan2 0.13425.A、B两物体通过同一轻绳相连，故A、B两物体的运动速度沿绳方向的分速度相同， 并且与P点沿绳方向的分速度也相同。1、如图所示，物体B在上轨道的运动可以看成是沿绳子的运动和垂直绳子的运动（即绳 子绕O点的转动）的合成。B沿绳子运动的分速度vB二v，因而垂直于绳子的分速度vB丄二vt an0（0=30）o 绳子中点小水滴P的速度也可分解成沿着绳子的分速度 和垂直绳子的分速度，即vP二v, vP丄二vt

17、ana。其中角a是vP与B0的夹角。小水滴P垂直绳子的分速度可看作绳子绕O点的转动， 因而vP丄二vB丄/2二vtan 0 /2。由此可得，1 上tan a = tan 0 =2 6arctan 週故vP与水平方向的夹角为306，水滴离开绳子的速度大小为v =v 2 + v 2；V2 +(皿)2 二 V +p p /p 丄2(2)由aV30。可知，水滴P做斜向下抛运动，考虑P在竖直方向的分运动为初速度VPy0 , 加速度为 g 的匀加速直线运动，则有v = v sin9 - v cosO = v(sin9 - 1tan9 cos9) = - vt + gt2py0P丄24，因而 2 42。1 t =匸& v2 +16 gh v)由此方程可解出t (取t为正值的解)，得 4g。6屮2口26- a三十|!石