第二十三章 旋转全章教案

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1、第二十三章旋转23.1图形的旋转（1）第一课时教学内容1 什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2 什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学D开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题重难点、关键1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用2难点与关键：从活生生的数学中抽出概念教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题.1将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D,作出平移后的图形2如图，已知AABC和直线L,请你画出厶ABC关于L

2、的对称图形AA，B，C3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究1 请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了度，分针转了度，秒针转了度2 再看我自制的好像风车风轮的玩

3、具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老师点评略）3 第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点p/,那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题例1如图，如果把钟表的指针看做三角形0AB点按顺时针方向旋转得到OEF,在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O,ZAOE、ZBOF等都

4、是旋转角.（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.例2.（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角.（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？A（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到g的.（2）画图略（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的三、巩固练习教材p65练习1、2、3四、应用拓展例3两个边长为1的正方形，如图所示，让一

5、个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为丄，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其4中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S=S，那么只要说一OEEODD明厶OEFAODD，.五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1旋转及其旋转中心、旋转角的概念1 旋转的对应点及其它们的应用六、布置作业1教材复习巩固1、2、323.1图形的旋转（2）第二课时教学内容1对应点到旋转中心的距离相等2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角2 旋转前后的图形全等及其

6、它们的运用教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质重难点、关键1重点：图形的旋转的基本性质及其应用2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答.1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2什么叫旋转的对应点？3 请独立完成下面的题目如图，0是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕0点旋转若干次所形成的图形

7、？（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段AB）绕0点，按照同一方法连续旋转60、120、180、240、300形成的二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2对应点与旋转中心所连线段的夹角ZBOC、ZCOD、ZDOE、ZEOF、ZFOA是否相等？3.旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC.OCD.ODE.0EF、A0FA全等吗？A老师点评：(1)距离相等，(2)夹角相等，(3)前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验.请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好

8、的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC),然后围绕旋转中心0转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(B，C),移去硬纸板.分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1线段0A与OA，,0B与OB，,0C与0C，有什么关系？2. ZAOA，,ZBOB，,ZCOC，有什么关系？3. ABC与AA，B，C，形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA=OA，,OB=OB，,OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等.2.ZAOA，=ZBOB，=ZCOC，,我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.3.ABC和AA，B，C，形状相同和大小相等，即全

9、等.(1) 综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.例1如图，AABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是/ZACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即ZBCB，=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B，的位置，如图所示.(2) 解：(1)连结CD以CB为一边作ZBCE，使得ZBCE=ZACD(3) 在射线CE上截取CB，=CB则B，即为所求的B的对应点.(4)连结D

10、B，则厶DB，C就是ABC绕C点旋转后的图形.例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=1,ABF4是厶ADE的旋转图形.(1) 旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4) 如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？分析：由厶ABF是厶ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到.AABF与厶ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解：(1)旋转中心是A点(2) VABF是由ADE旋转而成的B是D的对应点ZDAB=90就是旋转角TAD=1，DE=14AE=：12(1)2=lil4

11、4对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点.AF二也4(3) VZEAF=90。(与旋转角相等)且AF=AEEAF是等腰直角三角形.三、巩固练习：教材P64练习1、2四、应用拓展例3如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM,试用旋转的思想/说明线段BK与DM的关系.分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对山左应点的知识来说明五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1对应点到旋转中心的距离相等；2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3旋转前、后的图形全等及其它们的应用六、布置作业教材复习巩固4综合运用5、623

12、.1图形的旋转(3)第三课时教学内容：选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案教学目标：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案重难点、关键1重点：用旋转的有关知识画图2难点与关键：根据需要设计美丽图案教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1（学生活动）老师口问，学生口答（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2请同学独立完成下面的

13、作图题如图，AAOB绕0点旋转后，G点是B点的对应点，作出厶AOB旋转后的三角形.（老师点评）分析：要作出AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：0；第二，旋转角：ZBOG；第三，A点旋转后的对应点：A.二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以0点为中心,旋转角分别为30、60的旋转图形2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为0、0为中心，旋转角都为30的旋

14、转图形o,ff()因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案例1如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45、90、135、180、225、270的菊花图案、315旋转长度分析：只要以0为旋转中心、旋转角以上面为变化，为菊花的最长0A,按菊花叶的形状画出即可.(2) 解：(1)连结OA以0点为圆心，0A长为半径旋转45，得A.依此类推画出旋转角分别为90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A.八(3) 按菊花一叶图案画出各菊花一叶.那么所画的图案就是绕0

15、点旋转后的图形.例2.(学生活动)如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点0,为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了三、巩固练习教材P65练习.四、应用拓展例3.如图，如何作出该图案绕0点按逆时针旋转90的图形.分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案.解：(1)连结0A，过0点沿0A逆时针作ZA0A，=90，在射线0A上截取0A,=0A；(2)用同样的

16、方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B,、C、D、E、F、G、H；(3) 作出对应线段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA；所作出的图案就是所求的图案五、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1 选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等.六、布置作业23.2 1教材P67综合运用7、8、9中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称

17、点等概念及掌握这些概念解决一些问题复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题重难点、关键1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题2难点与关键：从一般旋转中导入中心对称教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题如图，ABC绕点0旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180的旋转角为宜，故本题选择的旋

18、转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心很容易确定旋转角如图，连结OA、0D，则ZAOD即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可(2) 作法：(1)连结OA、OB、OC、OD；分别以OB、OB为边作ZBOM=ZCON=ZAOD；分别截取OE=OB，OF=OC；依次连结DE、EF、FD；即:DEF就是所求作的三角形，如图所示.二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180的图案，并回答下列的问题：1以O为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合？2各对称点绕O旋转180后，这三点是否在一条直线上？老师点评

19、：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180都是重合的，即甲图与乙图重合，0人8与厶COD重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例1如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点分析：(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心.(3)旋转后的对应点，便是

20、中心的对称点解：作法：(1)延长AD，并且使得DA，=AD(2)同样可得：BD=B，D,CD二CD(3)连结A，B，、B，C，、CD,则四边形A，B，CD为所求的四边形，如图23-44所示答：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点.(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A，、B，、C，、D，,这里的D，与D重合.例2如图，已知AD是厶ABC的中线，画出以点D为对称中心,与厶ABD成中心对称的三角形.分析：因为D是对称中心且AD是厶ABC的中线，所以C、吴B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可.解：(1)延长AD，且使AD=DA，因为C点关于D的中

21、A心对称点是B(C，)，B点关于中心D的对称点为C(B，)(2)连结A，B，、A，C，则AA，B，C，为所求作的三角形，如图所示.C(BJ/三、巩固练习教材P74练习2四、应用拓展+4，例3如衅，在ABC中，ZC=70，BC=4，AC=4，现将ABC沿CB方向平移到AA，B，C，的位置.(1)若平移的距离为3，求厶ABC与AA，B，C，重叠部分的面积(2)若平移的距离为x(0WxW4)，求AABC与AA，B，C，重叠部分的面积y,写出y与x的关系式.分析：(1).BC=4,AC=4ABC是等腰直角三角形，易得BDC，也是等腰直角三角形且BC，=1（2）T平移的距离为x,BC=4-x五、归纳小结

22、（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1中心对称及对称中心的概念；2关于中心的对称点的概念及其运用六、布置作业1教材练习1中心对称（2）第二课时教学内容1关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形教学目标理解关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心,关于中心的对称点）,提出问题,让学生分组讨论解决问题,老师引导总结中心对称的基本性质重难点、关键1重点：中心对称的两条基本性质及其运用2难点与关键：让学

23、生合作讨论,得出中心对称的两条基本性质教学过程一、复习引入（老师口问,学生口答）1什么叫中心对称？什么叫对称中心？2什么叫关于中心的对称点？请同学随便画一三角形,以三角形一顶点为对称中心,画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形,并分组讨论能得到什么结论（每组推荐一人上台陈述,老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作厶ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形第一步，画出ABC.第二步，以厶ABC的C点（或0点）为中心，旋转180画出AA，B，和AA，B，C,如图1和用2所示.(1)从图1中可以得出ABC与4A，B，C是全等三角

24、形；分别连接对称点AA，、BB，、CC，点0在这些线段上且0平分这些线段下面，我们就以图2为例来证明这两个结论证明：（1）在厶ABC和AA，B，C，中，OA=OA，,OB=OB，ZAOB=ZA，OB，/.AOBAA，OB，/.AB=A，B，同理可证：AC=A，C，BC=B，C，/.ABCAA，B，C，（2）点A，是点A绕点0旋转180后得到的，即线段0A绕点0旋转180。得到线段0A，所以点0在线段AA，上,且OA=OA，即点0是线段AA，的中点.同样地，点0也在线段BB，和CC，上，且0B=0B，0C=0C，即点0是BB，和CC，的中点.因此，我们就得到1关于中心对称的两个图形，对称点所连线

25、段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形.例1如图，已知AABC和点0,画出DEF，使厶DEF和厶ABC关于点0成中心对称./分析：中心对称就是旋转180，关于点0成中心对称就是绕0旋转180，因此，我们连A0、B0、C0并延长，取与它们相等的线段即可得到解：（1）连结A0并延长A0到D,使0D=0A，于是得到点A的对称点D,如图所示.（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.（3）顺次连结DE、EF、FD则厶DEF即为所求的三角形.o例2.（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点0,画四边形A，B/C，D，,使四边形A，B，CD，和四边形ABCD关于点

26、0成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.二、巩固练习教材P70练习.三、应用拓展例3如图等边厶ABC内有一点0,试说明：分析：要证明0A+0B0C，必然把0A、0B、三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以A为旋转中心，旋转60，便可把0A、0B、0C转化为一个三角形内.解：如图，把A0C以A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到AO，B的位置，则A0C9AA0，B.A0=A0，0C=0，B又VZ0A0，=60，AAO，0为等边三角形.A0=00，在厶B00，中，00，+OBBO，即0A+0B0C四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的

27、两条基本性质：1. 关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心而且被对称中心所平分；2. 关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.五、布置作业23.2 1教材复习巩固1综合运用6、7中心对称（3）第三课时教学内容1中心对称图形的概念2对称中心的概念及其它们的运用教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用重难点、关键1重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用2难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教具、学具准备小黑板、三角形教

28、学过程一、复习引入1（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形2（学生活动）作图题（1）作出线段AO关于0点的对称图形，如图所示.AO（2）作出三角形AOB关于0点的对称图形，如图所示.2）延长A0使OC=AO,延长B0使0D=B0，连结CD则厶COD为所求的，如图所示.从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180后与它重合上面的（2）题，连结AD、BC,则刚才的两个关于中心对称的两个图形

29、，就成平行四边形，如图所示.AO=OC，BO=OD，ZAOB=ZCOD.AOBACODAB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点0旋转180它本身重合因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形老师点评：老师边提问学生边解答（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳例3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形分析：中心对称图形的对称中心是

30、对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分证明：如图，0是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点0,且AO=CO,BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形.三、巩固练习教材P72练习四、应用拓展例4如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长.分析：将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于0点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用,对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积解：连接AF，点

31、C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC/.AF=CF，A0=C0，ZF0C=90，又四边形ABCD为矩形，ZB=90，AB=CD=3，AD=BC=4设CF=x，则AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52.AC=5，0C=1AC=522AB2+BF2=AF232+(4-x)=2=x2x=258VZF0C=90OF2二FC2-OC2二(25)(52-()2=(15)20F=158288同理0E=15，即EF=OE+OF=1584五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1中心对称图形的有关概念；2应用中心对称图形解决有关问题六、布置作业1教材综合运用523.2

32、中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P（-x,-y）及其运用.教学目标理解P与点P，点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P（-x,-y）的运用.l复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对a称的点的坐标的关系及其运用重难点、关键1重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（X,y）关于原点的对称点P（-x,-y）及其运用.2难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活

33、动）请同学们完成下面三题1已知点A和直线L,如图，请画出点A关于L对称的点A.2.如图，AABC是正三角形，以点A为中心，把厶ADC顺时针旋转60,画出旋转后的图形3如图ABO，绕点0旋转180，画出旋转后的图形.老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评（略）二、探索新知（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点0的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结A0并延长A0（2）在射线A0上截取OA

34、，=0A（3）过A作AD，丄x轴于D，点，过A，作A，D丄x轴于点D/AD，0与AA，D0全等.AD，二A，D，OA=OA，A，（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标.（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.（2）坐标符号相反，即设P（x,y）关于原点0的对称点P（-x,-y）.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点

35、P（x,y）关于原点0的对称点P（-X,-y）.例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A、B，即可.解：点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x,-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A（1，0），B（-3，0）.连结A，B，.则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A，B，（学生活动）例2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形.老师点评分析：先在直角坐标系中画

36、出A、B、C三点并连结组成ABC，要作出ABC关于原点0的对称三角形，只需作出厶ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的A，B，C，.三、巩固练习教材练习.四、应用拓展例3.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点0顺时针旋转90得到直线AB.（1）在图中画出直线AB.（2）求出线段AB中点的反比例函数解析式.（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在请说明理由分析：（1）只需画出A、B两点绕点0顺时针旋转90得到的点A、B，连结A

37、B1111（2）先求出AB中点的坐标，设反比例函数解析式为y=-代入11x求k（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明这一条直线是存在的，因此AB与双曲线是相切的，只要我们通过AB的线段作A、B关于原点的1对1称点A、B，连结AB的直线就是我们所求的直线22解：（1）分别作出A、B两点绕点0顺时针旋转90得到的点A（1，0），B（2，0），连结AB，那么直线AB就是所求的11111（2）TAB的中点坐标是（1,1）112设所求的反比例函数为y=kx则1=k,k=12121所求的反比例函数解析式为y=2x（3）存在0，1），B（2，0）1：设AB:y=kx+b，

38、过点A1111二b0二2k+bb、=1y=-1x+12把线段AB作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线根据点P（x,y）关于原点的对称点P（-x,-y）得：A（0，1），B（2，0）关于原点的对称点分别为A（0，-1），B1122-2，0）TAB:y=kx+b22J-1二b-1*|0二-2k+bAB:y=-丄x-1222下面证明y=-2x-1与双曲线y=2相切1y=一一x-121y=xx2+2x+1=0，1_J_xT二2nx+2=_J_n2xxb2-4ac=4-4XlXl=01直线y=-x-1与y=2相切2xTAB与AB的斜率k相等1122/.AB与AB平行2211/AB:y=-1xT为

39、所求.222五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握:两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P（-x,-y）,及其利用这些特点解决一些实际问题六、布置作业1教材复习巩固3、423.3课题学习图案设计教学内容课题学习图案设计教学目标利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计,设计出称心如意的图案通过复习平移、轴对称、旋转的知识,然后利用这些知识让学生开动脑筋,敝开胸怀大胆联想,设计出一幅幅美丽的图案重难点、关键1重点:设计图案2难点与关键：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案教具、学具准备小黑板、三角尺.

40、-C教学过程/B,一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的各题1如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB,并回答，AB与CD有什么位置关系.2如图，已知线段CD,作出线段CD关于对称轴L的对称线段C，D，并说明CD与对称线段C，D，之间有什么关系？3如图，已知线段CD,作出线段CD关于D点旋转90的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？D老师点评：1AB与CD平行且相等；2.过D点作DE丄L，垂足为E并延长，使ED，=ED，同理作出C，点，连结C，D，则CD，就是所求的.CD的延长线与C，D，的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=C，D，3以D

41、点为旋转中心，旋转后CD丄C，D，垂足为D,并且CD=C，D二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计例1（学生活动）学生亲自动手操作题按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案老师必要时可以给予一定的指导：、fh15(.-)门三、巩固练习教材P78活动1四、应用拓展例2（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示.老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案五、归纳小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案六、布置作业1教材活动2