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1、数学实践报告(四组)实践目的：跨科学学习，将不同学科联系起來，建立一个较全面系统的知识网络, 灵活掌握以及运用各科的知识，从而实现知识的全面运用以及个人的全面发展 实践项目：利用导数极值法求力学中的Mmax先从定义了解函数的极值与最大值和最小值 定义1：设函数f (X)在点X0的领域内有定义(1) 若在X0的领域内，f (X0) f (X) ,XHXO则X0称为极大点f (X0)为极 大值；(2) 若在X0的领域内，f (X0) f (1),所以函数极值只是某个领域内的最大最小值，而不是整个能考虑 的区间上的最大或最小值。定理1 (极值点的必要条件)设函数f (X)在点X0的领域内有定义，且X
2、0是f (X)的极值点，如果f (X)可导，则f (X0) =0这个定理的儿何意义是：如果函数y=f (X)在点X0出有极值，且曲线y二f (X)在(XO,f (X0)处有不垂直与x轴垂直于x轴的切线，则该切线平行于x 轴如图3-11所示: oXOYoX03-11使得函数y二f (X)的导数为零的点为函数y二f (X)的驻点，极值点的必要 条件表明可导函数的极值点一定是驻点，但函数的驻点不一定是函数的极值点， 不是函数的驻点的点也可能是函数的极值点，下面的定理告诉我们怎样去判断驻 点是极值点.定理2：(第一充分条件)设函数f (X)满足：在点X0的领域内可导f (X) =0那么:(1) 若在X
3、0的左侧附近f (X) 0,在X0右侧附近f (X) 0则f (X0)为极 大值(2) 若在X0左侧附近f (X) 0则f (X0)为极小 值(3) 若在X0左右两侧f (X)同号，则f (X)不是极值点证：仅证(1),对于X0邻近的点X而言，当XXO时，f (X) 0,所以f (X) 在X0的左侧邻近单调增加，从而当XXO时f (X) XO时f (X) XO则f (X) f (XO).于是在X0的邻近总有f (X) f (X0),根据极值定义知f (X0)是f (X) 的极大值。第一种充分条件表明：如果在点X0的两侧的导数符号相反，X0就一定是极值 点.如果在点X0两侧的导数符号相同，那X0
4、就一定不是极值点回顾我们的力学知识，其中的最大弯矩值是我们应该认真学习的。因为在工程中 的那些存在剪力Qmax或弯矩Mmax的基本构件的界面都是危险的，所以不管是配 筋计算还是承载力的复核，则Qmax和Mmax都很重要。下面就让我们來求最值的 方法求Qmax和Mmax对于弯矩，剪力，与布荷载度三者之间的微分关系，我们已相当了解，其中 dQ (X) /dX二q (X)即梁任意截面上的剪力对X的一阶导数等于作用在该截面处 的分布荷载集度由忽略高阶微量 q(x)dx(dx/2)得 dQ (X) /dX=Q (X)即梁任意截面上的弯矩对X的一阶导数等于作用该截面上的剪力，这一微分关系 的儿何意义是，弯
5、矩图上某点切线的斜率，等于相应截面上的剪力，即：d2M(x)/ dx2=dQ(x)/dx=q(x)该式表明梁任意截面上玩具对X的二阶导数等于该截面处分布的荷载集度。由分布荷载集度的正负可以确定弯矩凹凸方向。根据上述微分关系及其儿何意义可总结出如下规律：无荷载分布的梁段即dQ (X) /dX=q (X) =0因此Q(x)是常数，即剪力图是一条 平行于基线的水平线。乂因dQ (X) /dX二Q (X)二常数，说明该梁段弯矩图上个 点切线的斜率为常数，因此，弯矩图是一条斜线。均布荷载作用的梁段，即dQ (X) /dX二q (X)二常数，说明该梁段的剪力 图上各点切线的斜率为常数，即剪力图是一条斜直线，乂 d2M(x)/ dx2=dQ(x)/dx=q(x)说明该梁段弯矩图为一条二次抛物线，若则弯矩图上凸 的抛物线；若q(x)0说明了该图像为上凸的,若q(x)0则反之。 则经过对剪力的求知可发现，DB段存在剪力等于零的截面，通过儿何关系可知， 该截面距离B支座为3m,说明该梁段的弯矩在此处存在极值其值为：Mmax二30*3-3*10*1. 5=45(KN m)为了能更好的表现出弯矩的极值 画出弯矩图如下：成员：褚福瑞郭晓林郑浩马青源阎勋章
利用导数求极值方法求力学中的Mma
