利用Labview实现连续系统的时域分析求零状态响应

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1、目录1引言12虚拟仪器开发软件Labview入门 22.1 Labview 介绍22.2利用Labview编程完成习题设计33利用Labview实现连续系统的时域分析求零状态响应一阶跃激励的设计 143.1连续系统的时域分析求零状态响应一阶跃激励的基本原理143.2连续系统的时域分析求零状态响应一阶跃激励的编程设计及实现.153.2.1 一阶连续时间系统的零状态响应153.2.2二阶连续时间系统的零状态响应163.3运行结果及分析193.3.1 一阶连续时间系统的运行结果及分析193.3.2二阶连续时间系统的运行结果及分析204总结235参考文献231引言连续时间系统处理连续时间信号，通常用微

2、分方程来描述这类系统，也就是系统的 输入与输出之间通过它们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。如果 输入与输出只用一个高阶的微分方程联系，而且不研究系统内部其他信号的变化，这种 描述系统的方式称为输入输出法。系统分析的任务是对给定的系统模型和输入信号求系 统的输出响应。系统时域分析法包含两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲激 响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积积分，求出系统输出响应。同时作为近代系 统时域分析方法，将建立零状态响应，运算过程方便，往往成为系统分析的基本方法。 本课程设计就是利用LabVIEW软件来实现连续系统的时域分析一求零状态响应（阶跃 激励

3、）的过程，LabVIEW是常用的虚拟仪器开发软件。所谓虚拟仪器，就是在计算机为核心的硬件平台上，其功能由用户设计和定义，具 有虚拟面板，其测试功能由测试软件实现的一种计算机仪器系统。虚拟仪器的实质是利 用计算机显示器的显示功能来模拟传统仪器的控制功能，以多种形式表达输出检测结 果；利用I/O接口设备完成信号的采集,测量与调理，从而完成各种测试功能的一种计算 机仪器系统。使用者用鼠标，键盘操作虚拟面板，就如同使用一台专用的测量仪器一样。 因此测量仪器的出现，使测量仪器与计算机的界限模糊了。虚拟仪器的虚拟两字主要包含以下两方面含义：（1）虚拟仪器的面板是虚拟的。虚 拟仪器面板上的各种“图标”与传统

4、面板上的器件完成的功能是相同的；由各种开关，按 钮，显示器等图标实现仪器的通，断；被测信号的输入通道，放大倍数等参数的设置， 及测量结果的数值显示，波形显示等。（2）虚拟仪器测量功能是通过对图形化软件流程 图的编程来实现。LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）公司研制开发的，类似于C 和BASIC开发环境，但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言 都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序， 产生的程序是框图的形式。2虚拟仪器开发软件Labview入门2.1 Labview 介绍LabVIEW (Laboratory

5、 Virtual Instrument Engineering Workbench)是- -种用图标代替 文本行创建应用程序的图形化编程语言。传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序 决定程序执行顺序，LabVIEW则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流 向决定VI及函数的执行顺序。VI指虚拟仪器，是LabVIEW的程序模块。LabVIEW提供很多外观与传统仪器(如示波器、万用表)类似的控件，可用来方 便地创建用户界面。用户界面在LabVIEW中被称为前面板。使用图标和连线，可以通 过编程对前面板上的对象进行控制。这就是图形化源代码，又称G代码。LabVIEW的 图形化源代码在某种程

6、度上类似于流程图，因此又被称作程序框图代码。图形化的程序 语言，又称为“G”吾言。使用这种语言编程时，基本上不写程序代码，取而代之的是流 程图或框图。它尽可能利用了技术人员、科学家、工程师所熟悉的术语、图标和概念， 因此，LabVIEW是一个面向最终用户的工具。LabVIEW是一种图形化的编程语言的开发环境，它广泛地被工业界、学术界和研 究实验室所接受，视为一个标准的数据采集和仪器控制软件。LabVIEW集成了与满足 GPIB、VXI、RS-232和RS-485协议的硬件及数据采集卡通讯的全部功能。它还内置了 便于应用TCP/IP、ActiveX等软件标准的库函数。这是一个功能强大且灵活的软件

7、。利 用它可以方便地建立自己的虚拟仪器，其图形化的界面使得编程及使用过程生动有趣， 它可以增强你构建自己的科学和工程系统的能力，提供了实现仪器编程和数据采集系统 的便捷途径。使用它进行原理研究、设计、测试并实现仪器系统时，可以大大的提高工 作效率。Labview在测试、测量和自动化等领域具有最大的优势，因为Labview提供了大量 的工具与函数用于数据采集、分析、显示和存储，用户可以在数分钟内完成一套完整的 从仪器连接、数据采集到分析、显示和存储的自动化测试测量系统，因此，Labview被 广泛的应用于汽车、通信、航空、半导体、电子设计生产、过程控制和生物医学等各个 领域。2.2利用Labvi

8、ew编程完成习题设计1.写一个正弦波发生器，要求频率和幅度可调KnU时闫stopSt图22习题1程序面板图图21习题1前面板图2.新建一个VI,进行如下练习：(1) 任意放置几个控件在前面板，改变它们的位置、名称、大小、颜色等等。(2) 在VI前面板和后面板之间进行切换(3)并排排列前面板和后面板窗口图23习题2前面板图淮縉转速图24习题2程序面板图3. 编写一个VI求三个数的平均值：(1)要求对三个输入控件等间隔并右对齐，对应的程序框图控件对象也要求如此对齐。添加注释(2)分别用普通方式和高亮方式运行程序，体会数据流向。(3) 单步执行一遍71!on.7nB八19so86.666；900图2

9、5习题3前面板图图2一6习题3程序面板图4. 写一个VI判断两个数的大小，如右图所示：当AB时，指示灯亮图27习题4前面板图A=j|jE：LkElDE：Ll图28习题4程序面板图5. 写一个VI获取当前系统时间，并将其转换为字符串和浮点数。这在实际编程中会经常遇到。图29习题5前面板图图210习题5程序面板图6. 写一个温度监测器，当温度超过报警上限，而且开启报警时，报警灯点亮。温度值可 以由随机数发生器产生。图211习题6前面板图习题6程序面板图图 2127.给定任意x,求如下表达式的值，y = x 5 +图213习题7前面板图-JDBLLJ 込田图2一14习题7程序面板图8.利用顺序结构和

10、timing面板下的tick count VI,计算for循环产生一个长度为20000 点的随机波形所需的时间。图215习题8前面板图9. 为第四章习题3添加一个while循环和定时器，实现连续的温度采集监测。图217习题9前面板图图218习题9程序面板图10. 计算学生三门课（语文，数学，英语）的平均分，并根据平均分划分成绩等级。要 求输出等级A,B,C,D,E。90分以上为A，8089为B，7079为C，6069为D，60 分以下为E。图219习题10前面板图图2一20习题10程序面板图11. 为第5章的习题2连续温度采集监测添加报警信息，如下图所示，当报警发生时输出报警信息，例如“温度超

11、限！当前温度78.23C”，正常情况下输出空字符串。100图221习题11前面板图报彎丁报精息12. 将一些字符串和数值转换成一个新的输出字符串，输出的字符串是一个GPIB命令 字符串，它可以用来与串口仪器进行通信。图223习题12前面板图224习题12程序面板图13. 用for循环创建一个数组，并用图形显示输出的数组。数组W图2一26习题13程序面板图14. 利用簇模拟汽车控制，如右图所示，控制面板可以对显示面板中的参量进行控制。油 门控制转速，转速=油门*100,档位控制时速，时速=档位*40,油量随VI运行时间减少。图227习题14前面板图图228习题14程序面板图15. 利用随机数发生

12、器仿真一个0到5V的采样信号，每200ms采一个点，利用实时趋势曲线实时显示采样结果。图229习题15前面板图采样电压信号宴时曲誓图2一30习题15程序面板图16. 在第七章习题1的基础上再增加1路电压信号采集，此路电压信号的范围为5到10V。图231习题16前面板图图2一32习题16程序面板图17.利用随机数发生器仿真一个0到5V的采样信号，每200ms采一个点，共采集50个点，采集完后一次性显示在 Waveform Graph上。图2一33习题17前面板图图2一34习题17程序面板图18.在第七章习题3的基础上再增加1路电压信号采集，此路电压信号的范围为5到10V, 采样间隔是50ms,共

13、采100个点。采样完成后，将两路采样信号显示在同一个Waveform Graph 中。3利用Labview实现连续系统的时域分析求零状态响应-阶跃激励的设计3.1连续系统的时域分析求零状态响应一阶跃激励的基本原理零状态响应：是不考虑起始系统储能的作用(设起始状态等于零)，由系统的外加 激励信号所产生的响应，记为r zs(t)。它满足方程：C dn r (t) + C dn_1 r (t) + C “ r (t) + C r (t)=0 dtn1 dtn-1dtd md m-1dEe(t) + Ee(t) + + Ee(t) + E e(t)0 dtm1 dtm-1m-1 dtm及起始状态 r(

14、k) (0-)(k=0丄.n-1),其形式为 r (t) = Y A e + B(t)zszsk其中e (t)为激励信号，有时称输入信号。r(t为响1应信号。n为微分方程的阶次， 或系统的阶次。由于系统是线性是不变的，所以上述微分方程的系数均取自然数，B (t) 为方程的特接。可见零状态响应在激励信号作用下，它的响应有自由响应部分及强迫响 应部分B(t)两部分构成。本课设利用的是经典解法一微分方程求解。对于一阶系统：先求齐次线性方程的通解，再利用所谓常数变易法来求非齐次线性 方程的特解。通过计算可知，一阶连续系统的零状态响应方程的通解等于对应的齐次方 程的通解与非齐次方程的一个特解之和。对于二

15、阶方程：求齐次线性方程通解和非齐次方程的一个特解。其中求通解得步骤 如下：第一步 写出微分方程的特征方程，如r2 + pr + q二0。第二步求出特征方程的两个根r ，r。1 2第三步 根据特征方程的两个根的不同情形，按照下面的表写出微分方程的通解：特征方程r2 + pr + q = 0的两个根r，r1c微分方程y” + py，+ qy二0的通解1 2 两个不相等的实根r， r1 2 两个相等的实根r = r1 2一对共轭复根r =a ipy 二 C 幻 + C eqx1 2y二(C + C兀曲1 2y 二 ecx (C cos px + C sin px)J第四步用待定系数法求方程特解y*，

16、本课设激励是阶跃函数，即满足 f (x)二p (x)e人 的形式，其中x = 0九二0。可求得y* = cu(t)/qm3.2连续系统的时域分析求零状态响应一阶跃激励的编程设计及实现3.2.1 一阶连续时间系统的零状态响应图31 阶连续系统的前面板图辰MdeTL1E3EhL：|XU(X)paxp卜“! 卢!图32 阶连续系统的程序面板图3.2.2二阶连续时间系统的零状态响应a卫 /(0)(0)J0 昇 昇 扑 扑二阶连续时间系统的零状态响应：因为是阶跃激励，列方程如下： Y”+Y+bYpU(m (1) (-)求齐次解：其特征方程为： r 2-ar+b=0求得 七二0r2= 0(-)求特解：Y*

17、 = x k e qX Pm M 因为心所IU * =a0 代人方程(1 ) 得 by* = u 即 b a0 = c r 3q = QV* = 0二阶零状态响应：根存在三种情况:第一种:当a2 -4br-L = 0丸时r 12为两个不相等的宴根r = 00X0x则方程通解=CX e+删4牛W世HVdM :匚2巳得 c1=0c2 =0X00X所収 zs =0e+0e+ 第二种：当/rl-4b =0时r r星两个相同的宴根=r2 = 0则方程的通解昱二( +匚2 X)0Xk得Q=0c；!二 00X所以=ZS:(0 +0X)e+ 0第三种:当a2 - 4b 0时勺2昙一对共範复根q=p+iq r2

18、 = P - i H具1=1 p= 0q= 0o X、则方程的通解臬 =e( 5严 o X 4- c2 sin 0 X J将初始条料側则代入通解:得：cl= 0C= 0所殴 二曰c o cos 0 x+ 0 sm 0X) + 0zs图33二阶连续系统的前面板图bII II I El口口口口 JaY=exp(豳逬亟二二二亟亟匸。屮_卜IUVxi二阶零状态响应:图34二阶连续系统的程序面板图3.3运行结果及分析3.3.1 一阶连续时间系统的运行结果及分析日bJFIF7*J一阶连续时间系统的零状态响应如下:因为是阶跃激励，列方程如下：aY +bY=cU(X)求齐次方程的通解：分离变量后得dY/Y=d

19、X经两端积分得:0.25 XY=Ce用常数变易法来求非其次方程的通解：将匸换成葢的未知函数q(X)?即Y=qe于是： dY/dX=qRe将(2)和代入方程(1)且两端积分得:0.25 X+ q 0.250.25 X el3 5 一阶系统运行结果图一阶零状态方程：0.5 eXU(x)(0)3.3.2二阶连续时间系统的运行结果及分析(0)J二阶连续时间系统的零状态响应:因为是阶跃激励,(-)求齐次解: 其特征方程为： 求得(二)求特解：列方程如下：Y -aYJ -bY=cU(X) (1)r 2-ar+b=0-1v* =xkqx因为r q=0 所殴* =a0代入方程(1 )b* = c 即 b a0

20、 = ca0 =1.5Y二-1. 000000 exp ( -1. 000000 X )+ 1. 000000 X ) + 1. 5000001.5*二阶零状态响应:图36二阶不相等实根运行结果图JJ(0)0(0)0二阶连续时间系统的零状态响应:因为是阶跃激励列方程如下：-bY-cu（x） （i）（-）求齐次解：其特征方程为：r Jar+b二0求得二-3r2= -3（二）求特解：Y* = X 曰爭 P X）因为k二Orq 二0 所lil * =8q 代入方（ 1） 得站二匚即 ba0=c r a0 =0.5555Y* = 0.5555；二阶零状态响应：Y=（ -2. 000000 + 2. 0

21、00000 X）exp（ 3.000000 X）+ 0. 555556图37二阶重根运行结果图bc(0)(0)八3护:J2刘4二阶连续时间系统的零状态响应:因为是阶跃激励，列方程如下：Y-ar -bY=cU(X) (1)(-)求齐次解:其特征方程为：r Sar+b二0求得七二NaN 巳二NaN所* =a0代入方程(1)(二)求特解：Y* =x 异X 卩 凶 因k=Orq=O得 b* 二匚即 b = c r= 斗* = 0.4二阶零状态响应：Y=exp ( -1.500000 X ( 4.000000 cos1. 658312 X + 0. 804030 sin 1. 658312 X ) +

22、0. 400000图38二阶共轭复根运行结果图4总结课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，它是我们迈向社会，从事职业 工作前一个必不少的过程.”千里之行始于足下”，通过这次课程设计，我深深体会到这 句千古名言的真正含义.我今天认真的进行课程设计，学会脚踏实地迈开这一步，就是 为明天能稳健地在社会大潮中奔跑打下坚实的基础通过课程设计，使我深深体会到，做任何事都必须耐心，细致。课程设计过程中， 许多计算有时不免令我感到有些心烦意乱，有几次因为不小心我计算出错，只能毫不情 意地重来.想过放弃，想过抄袭，但凡事要有始有终，相信努力必有回报，信念让我坚 持；再加上老师耐心的知道和帮助，终于算是顺

23、利的完成了本次设计。这次课程设计，让我觉得受益匪浅，认识了 Labview软件，熟悉并可以灵活将其运 用，而且对系统的时域分析也有了进一步的认识，对零状态的认识更客观。其中对于连 续系统时域分析我有以下几点的认识：1系统分析的任务是对给定的系统模型和输入信号求系统的输出响应分析的方法很 多，其中时域分析法不通过任何变换，直接求解系统的微分、积分方程，系统的分析与 计算全部在时间变换领域进行，这种方法直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析 方法的基础。2系统时域分析法包括两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲 激响应，将冲激响应与输入激励信号进性卷积积分，求系统输出响应。3卷积积分也是时间与变换域分析线性系统的一条纽带，通过它把变换域分赋以清 晰的物理概念。最后，我要感谢老师的耐心指导，是您的教诲启发了我，是您的期望鼓励了我，让 我感受到了动力，坚持不懈，完成设计，在今后的学习生活中，我依然会秉承着这样坚 定的信念去完成今后得任务和挑战。5参考文献1 王磊.精通LabVIEW8.0 .北京，电子工业出版社，2007.2 郑君里信号与系统（第二版）.北京，高等教育出版社，2000.张小虹信号与系统（第二版）.北京，高等教育出版社，2000.4蔡惟铮.集成电子技术.北京，高等教育出版社，2004.