高考二轮复习文科数学专题二2第二讲三角变换与解三角形

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1、高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）专题二专题二 三角函数、三角变换、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量解三角形、平面向量第二讲三角变换与解三角形第二讲三角变换与解三角形高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考点整合考点整合高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）两角和与差的三角函数、二倍角两角和与差的三角函数、二倍角三角函数的应用三角函数的应用考纲点击考纲点击 1会用向量数量积推导出两角差的余弦公式 2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系高考高考二轮二轮数学（文

2、科）数学（文科）基础梳理基础梳理一、和与差、二倍角的三角函数公式一、和与差、二倍角的三角函数公式1两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()_，cos()_，tan()_(，k ，kZ)2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2_，tan 2_，cos 2_.它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩角降幂的作用2 1.sin cos cos sin cos cos?sin sin tan tan 1?tan tan 22sin cos 2tan 1tan2 cos2sin2 2cos21 12sin2 答案：答案：cos cos sin sin 1tantantantan高考高考二轮二轮数学（文科）数

3、学（文科）整合训练整合训练1(1)函数 ysin(x60)3cos(x60)的最大值_(2)(2010 年福建卷)计算 sin 43cos 13sin 13cos 43的值等于()A.12 B.33 C.22 D.32 答案：(1)2(2)A高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击三角恒等式的证明三角恒等式的证明 能运用三角相关公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）二、三角恒等式的证明方法二、三角恒等式的证明方法1从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简2等式的两边同时变形为同一个式子

4、3将式子变形后再证明基础梳理基础梳理高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练2证明：1sin xcos xcos x1sin x.证明：1sin xcos x1sin xcos xcos xcos x 1sin xcos x1sin2x 1sin xcos x1sin x1sin xcos x1sin x.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）考纲点击考纲点击正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题高考高考二轮二轮数学（文科）数学

5、（文科）基础梳理基础梳理 三、正、余弦定理三、正、余弦定理 1正弦定理及其变形 _2R(其中R为ABC外接圆的半径)(1)a2R_，b_sin B，c_；(2)sin A_，_ ，sin C_；(3)asin B_，bsin C_sin B，asin C_；(4)abc_.2余弦定理及其变形 (1)a2b2c2_，cos A_；(2)b2_2cacos B，cos B_；(3)c2_，cos C_.asin A b2R 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）3ABC的面积公式(1)S aha(ha表示_)；(2)S_ (R为ABC外接圆半径)；(3)S r(abc)(r为_)12 abc4R

6、 12 1.bsin B csin C(1)sin A 2R 2Rsin C(2)a2R sin B c2R(3)bsin Accsin Asin Asin Bsin C2(1)2bccos A b2c2a22bc(2)c2a2 c2a2b22ca(3)a2b22abcos C a2b2c22ab 3.(1)a 边上的高(2)12absin C 12acsin B 12bcsin A(3)内切圆半径 答案：答案：高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）整合训练整合训练3(2010 年湖北卷)在ABC 中，a15，b10，A60，则 cos B()A2 23 B.2 23 C63 D.63 答案

7、：D高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）高分突破高分突破高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）两角和与差的三角函数的应用两角和与差的三角函数的应用 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为 (1)求tan()的值；(2)求2的值210，2 55.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：由已知条件及三角函数的定义知：cos 210，cos 2 55，又、为锐角，sin 1cos27 210，sin 1cos255，tan sin cos 7 2102107，tan sin cos 552 55

8、12.(1)tan()tan tan 1tan tan 71217123.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）(2)tan 22tan 1tan2212112243，tan(2)tan tan 21tan tan 274317431.又、为锐角，0232，234.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 1(2009年四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 (1)求AB的值；(2)若ab 1，求a、b、c的值sin A55，sin B1010.解析：(1)A、B 为锐角，sin A55，sin B1010，cos A1sin2A2 55，

9、cos B1sin2B3 1010，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B 2 553 101055101022.2高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）0AB，AB4.(2)由(1)知 C34，sin C22.由asin Absin Bcsin C得 5a 10b 2c，即 a 2b，c 5b.又ab 21，2bb 21，b1，a 2，c 5.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 如右图所示ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2.(1)求cosCBE的值；(2)求AE.思路点拨：(1

10、)根据ACD是等边三角形，ABC为等腰直角三角形，可求出CBE的确切值，然后再由两角差的余弦公式求解；(2)求AE的长度，可在AEB中由正弦定理求出 解析：(1)BCD9060150，CBACCD，CBE15，cosCBEcos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30 223222126 24.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）(2)在ABE中，AB2.由正弦定理得AEsin45152sin9015 AE2sin 30sin 1052sin 30cos 152126 24 6 2.高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 2(2010年湖南

11、卷)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，c a，则()AAb BAb Cab Da与b的大小关系不能确定2 答案：A高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解三角形及实际应用解三角形及实际应用 如下图所示，某住宅小区的平面图呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：解析：法一：设该扇形的半径为r米，由题意，得CD500(米)，

12、DA300(米)，CDO60，在CDO中，CD2OD22CDODcos 60OC2，即5002(r300)22500(r300)r2，解得r 445(米)即该扇形的半径OA的长约为445米法二：连接AC，作OHAC，交AC于H.12 490011 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）由题意，得CD500(米)，AD300(米)，CDA120.在ACD中，AC2CD2AD22CDADcos 1205002300225003007002，AC700(米)cos CAD .在RtHAO中，AH350(米)，cosHAO ，OA 445(米)即该扇形的半径OA的长约为445米AC2AD2CD22A

13、CAD 1114 AHcosHAO490011 1114 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）跟踪训练跟踪训练 3如图所示，要计算西湖岸边两景点B与C之间的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得ADCD，AD10 km，AB14 km，BDA60，BCD135，求两景点B与C之间的距离(精确到0.1 km)参考数据：1.414,1.732,2.236.2 3 5 高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）解析：在ABD中，设BDx，由BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210 xcos 60，整理得：x210 x960，解得x116，x26(舍去)，由正弦定理，得 即B和C两景点间的距离约为11.3 km.BCsinCDBBDsinBCD，BC16sin 135sin 308 211.3(km)高考高考二轮二轮数学（文科）数学（文科）祝祝您您