《勾股定理求最短路径课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理求最短路径课件.ppt（27页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 勾股定理 的应用 考考你的记性： 1、勾股定理的文字及符号语言 2、在平面上如何求点与点、点与线的最短路径， 依据什么？ （ 1）两点之间线段最短 （ 2）垂线段最短 3、那么如何求某些几何体中的最短路径呢？ 勾股定理 的应用之 求解几何体的最 短路线长 一、台阶中的最值问题 例 1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高 分别为 20dm、 3dm、 2dm， A和 B是这个台阶两个相对 的端点， A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短路程是多少？ 20 3 2 A B 3 2 3 2 3 AB=25 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m, 长 1
2、3m，宽 2m的楼道上铺地毯 ,已知地毯每 平方米 18元，请你帮助计算一下，铺完这 个楼道至少需要多少元钱 ? 二、正方体中的最值问题 例 2、如图，边长为 1的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A出 发沿着正方体的外表面爬到顶点 B的最短距离是（ ） . （ A） 3 （ B） 5 （ C） 2 （ D） 1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图） . C A B C 2 1 A B 我怎 么走 会最 近呢 ? 有一个圆柱 ,它的高 为 12cm,底面半径为 3cm,在圆柱下底面上 的 A点有一只蚂蚁 ,它 想从点 A爬到点 B , 蚂 蚁沿着圆柱侧
3、面爬行 的最短路程是多少 ? ( 的值取 3) 三、圆柱中的最值问题 蚂蚁 A B的路线 B A A d A B A A B B A 高 12cm B A 长 18cm (的值取 3) 9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm) 答 :蚂蚁爬行的最短路程是 15cm. 152 解 :将圆柱如图侧面展开 .在 Rt ABC中 ,根据勾股定理 C 四、长方体中的最值问题 例 3、 如图是一块长，宽，高分别是 6cm， 4cm和 3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体 木块的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长 方体上和 A相对的顶点 B处吃食物，那么它需要 爬行的最短路
4、径的长是（ ） 第一种情况：把我们所看到的前面和 上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是 9和 4， 则所走的最 短线段是 = 第二种情况：把我们看到的左面与上 面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是 7和 6， 所以走的最短线段是 ； = 第三种情况：把我们所看到的前面和 右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分 别是 10和 3， 所以走的最短线段是 = 三种情况比较而言，第二种情况最短 答案： 例 4、 如图 ， 长方体的长 为 15 cm， 宽为 10 cm， 高 为 20 cm， 点 B离点 C 5 cm, 一只蚂蚁如果要沿着长方 体的表面从点 A爬到点 B， 需
5、要爬行的最短距离是多 少 ？ 10 20 B A C 15 5 长方体中的最值问题（续） B A C 15 5 10 20 B 5 B 5 10 20 A C E F E 10 20 A C F A E C B 20 15 10 5 C 如图，一条河同一侧的两村庄 A、 B，其中 A、 B 到河岸最短距离分别为 AC=1km， BD=2km， CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向 A、 B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到 A、 B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。 A P B A D E 1 2 4 1 1 4 5 轴对称中的最短路径问题 检测题一：如图，一只蚂蚁沿边长为 a的
6、正方体表面从顶点 A爬到顶点 B， 则它走过的路程最短为（ ） 检测题三、如图所示，一圆柱高 8cm， 底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A沿表 面爬到点 B处吃食，要爬行的最短路 程（ 取 3）是（ ） 10 如图是一个长 4m，宽 3m，高 2m的有盖仓库， 在其内壁的 A处（长的四等分）有一只壁虎， B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬 到蚊子处最短距离为（ ） A. 4.8米 B. 米 C .5米 D. 米 29 (3 2 2 ) 找方法、巧归纳 分别画出立体图形和对应的平面展开图 制作实体模型 归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性 规律，并记录在平面图或模型上 二、正方体中的最值问
7、题 A B C A B C 2a a 的长方形的对角线长，即由两个正方形组成结论： a5 检测题二、如图是一个棱长为 4cm的 正方体盒子，一只蚂蚁在 D1C1的中点 M处，它到 BB1的中点 N的最短路线是 （ ） 102 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A出发，沿长方 体的表面爬到对角顶点 C1处（三条棱长如图所示）， 问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析 : 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况 (如图 ),由勾股 定理可求得图 1中 AC1爬行的路线最 短 . A B D C D1 C1 4 2 1 AC1 =4 2+32
8、=25 ; A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =6 2+12 =37 ; A B1 D1 D A1 C1 4 1 2 AC1 =5 2+22 =29 . 检测题四 小 结： 把几何体适当展开成平面图 形，再利用 “ 两点之间线段最 短 ” ，或点到直线 “ 垂线段最短 ” 等性质来解决问题。 一、台阶中的最值问题 a b c A B a b c b c b AB= c 22 ancnb ）（ 三、长方体中的最值问题 左面和上面 前面和上面 前面和右面 四、圆柱 (锥 )中的最值问题 A B B C h 底面圆周长的 一半 结论：圆柱体中的最短路径为展 开图中一半矩形的对角线长
勾股定理求最短路径课件.ppt
