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1、等腰梯形等腰梯形 同学们：同学们：上节课你学到了什么？上节课你学到了什么？1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形、性质、性质 定理：定理：定理：等腰梯形的对角线相等定理：等腰梯形的对角线相等、对称性：等腰梯形是轴对称图形、对称性：等腰梯形是轴对称图形梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线 如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。求梯形的面积。DCBAEF解：过点解：过点D作作DEAC交交BC的延长线的延长线于点于点E，作，作DFBC，垂足为，垂足为F，ADBC，四边形四边形ACED为为平行四边
2、形平行四边形，CE=AD=2,DE=AC=6BE=BC+CE=10在在DBE中，满足中，满足BD2+DE2=BE2DBE为直角三角形为直角三角形 DFBC，由，由面积公式面积公式可得可得:DFBE=BDDE DF=4.821梯形梯形ABCD的面积的面积=(2+8)4.8=24ABCD同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD/BC，B=C求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ABCD思维展现思维展现 E D C B A E D C B A F E D C B A思路思路1 1：转化方向：转化方向等腰三角形等腰三
3、角形思路思路2 2：转化方向：转化方向平行四边形平行四边形思路思路3 3：转化方向：转化方向全等三角形全等三角形已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，B=C求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACBDE12证明证明：作：作BA、CD的延长线交点的延长线交点E ADBC，1=B，2=C B=C 1=2，EB=EC EA=ED 即即 AB=DC 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 E D C B A F E D C B A思路思路2 2：转化方向：转化方向平行四边形平行四边形思路思路3 3：转化方向：转化方向全等三角形全等三角形定理一定理一：同一底上的两个角相
4、等的梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形根据你的思考，根据你的思考，试着口述推理试着口述推理过程？过程？在四边形在四边形ABCD中中ADBC，ADBC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是 （填一个正确的条件即可）。（填一个正确的条件即可）。ACDB或或AC=BD 已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，A+C=1800 求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形ACDB1已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，ABDC，12，AC=BD求证：四边形求证：四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 2如图：矩形如图：矩形
5、ABCD中，点中，点E、F在在边边AD上，上，AE=FD求证：求证：四边形四边形EBCF是等腰梯形是等腰梯形3已知，如图，已知，如图，E、F分别是梯形分别是梯形ABCD的两底的两底AD、BC的中点，且的中点，且EFBC，求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 同学们：同学们：这节课你有什么收获呢？这节课你有什么收获呢？等腰梯形的判定：一、定义等腰梯形的判定：一、定义二、二、定理定理.同一底上的两个角相等的梯形是等同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形腰梯形三、思路三、思路.通过添加通过添加辅助线辅助线，把梯形的问题转化成，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形平行四边形、矩形或或三角形等三角形等问题，使我们问题，使我们体会到了图形变换的方法及图形间相互体会到了图形变换的方法及图形间相互转化转化的思想的思想 ACBDOABCDACBD 四、常用的辅助线四、常用的辅助线（）（）“平移腰平移腰”：构造平行四边：构造平行四边形形（2）“作高作高”：使两腰在两个直：使两腰在两个直角三角形中角三角形中（3）“平移对角线平移对角线”：使两条对：使两条对角线在同一个三角形中角线在同一个三角形中（4）“延长两腰延长两腰”：构造具有公：构造具有公共角的两个等腰三角形共角的两个等腰三角形ABCD
等腰梯形的判定66
