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1、w 性质性质 角平分线上的点到角角平分线上的点到角的两边的两边距离距离相等相等.w 几何语言几何语言：1=2,PD OA，PE OB（已知）（已知）PD=PE（）P PA AOOB BC CE ED D12角平分线的性质角平分线的性质 点到直线距离的意义点到直线距离的意义。从直线外一点从直线外一点到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的长度的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。下列两图中，能表示直线下列两图中，能表示直线l1上一点上一点P到直线到直线l2的距的距离的是（离的是（）图1图2Pl1l2BPAl1l2PA下列两图中，能表示角的平分线上的一点下列两图中，能表示角的平分线上的一点P
2、到角到角的边上的距离的是（的边上的距离的是（）APMAPNPM 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）思考S 我们知道，角的平分线上的点到角的两边距离相等，那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？探究 利用三角形全等，可以得到：到角的两边距离相等的点在角的平分线上自己证一证。根据此结论，你知道集贸市场建在何处吗？已知：如图，已知：如图，垂足分别是垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点求证：点P在在 的角平分线上。的角平分线上。AOB OAPD OBPE 证明：90PEO
3、PDO 点点P在在 角的平分线上角的平分线上AOB 在 RtPDO 和RtPEO 中，（HL）BOPAOP （全等三角形的对应角相等）OP =OP（公共边公共边）PD =PE （已已 知知 ）PEORt PDORt BADOPEOAPD OBPE 20000500DCs公路公路铁路铁路O1X解解：设设OD=Xm 则由题得则由题得 =解得解得x=0.025m 即即OD=2.5cm 作夹角的角平分线作夹角的角平分线OC，截取，截取 OD=2.5cm,D即为所求。即为所求。一一 填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _)ACDEB121
4、=2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等已知：如图，已知：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P.P.求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、F BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理
5、PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等ABCMNPDEF想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？巩固练习 如图，ABC的B的外角的平分线BD与C的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.CABDEP想一想，点P在A的平分线上吗？ACDEBF 分析分析:要证要证CF=EB,首先我们想到的是要证它首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB.现已有一个条件现已有一个条件BD=DF(斜边相等斜边相等),还需还需要我们找什么条件要我们找什么
6、条件DC=DE(因为角的平分线的性质因为角的平分线的性质)再用再用HL证明证明.试试自己试试自己写证明。写证明。已知：如图，ABC中 C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高应用与提高证明证明：AD平分平分CABDEAB，C90（已知）（已知）CDDE (角平分线的性质角平分线的性质)在在tCDF和和RtEDB中中,CD=DE（已证）（已证）DF=DB（已知）（已知）RtCDF RtEDB (HL)CF=EB（全等三角形对应边（全等三角形对应边相等）相等）ACDEBF 做一做做一做w已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是
7、它的角平分线是它的角平分线,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.w求证求证:EB=FC.EB=FC.BAEDCF证明证明：AD平分平分CABDEAB，DFAC(已知已知)DE=DF(角平分线的性质角平分线的性质)在在tBED和和RtCFD中中,BD=CD（已证）（已证）DE=DF（已知）（已知）Rt BED RtCFD (HL)BE=FC（全等三角形对应边相（全等三角形对应边相等）等）BADOPECPD=PE OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE OP 是是 的平分线的平分线AOBPD=PEOAPD OBPE 用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线用途：判定一条射线是角平分线
113角的平分线的性质2
