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1、离心现象 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.在人们经常见到的以下现象中,不属于离心现象的是()A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开B.在雨中转动一下伞柄,伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动【解析】选D。裙子张开属于离心现象,伞上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动,黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动,守门员踢出足球,球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动,不是离心现象。2.如图所示,某公
2、园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()A.0 B. C.D.【解析】选C。由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确。3.如图所示,一长为L的轻杆一端固定在转轴O上,另一端固定一小球。现让小球在竖直平面内绕O做圆周运动,当地重力加速度为g,当小球运动到最高点时()A.最小速度为B.最小速度为0C.杆对小球的作用力只能是向下的拉力D.小球的速度越大,杆对小球的作用力也越大【解析】选B。杆既可以提供拉力也可以提供支持力,故C错误;小球到达最高点时的
3、速度可以为零,此时杆的支持力平衡小球的重力,故A错误,B正确;当小球的速度0v时,杆提供拉力,随小球速度的增加,杆的作用力在增加,故D错误。4.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所示。它的优点是能够在现有线路上运行,无需对线路等设施进行较大的改造,而是靠摆式车体的先进性,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求。运行实践表明:摆式列车通过曲线速度可提高20%40%,最高可达50%,摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶,以360 km/h的速度拐弯,拐弯半径为1 km,则质量为50 kg的乘客,在拐弯过程中所受到的向心力为()A.500 N
4、B.1 000 NC.500 ND.0【解析】选A。360 km/h=100 m/s,乘客在列车拐弯过程中所受的合外力提供向心力,F=m=50 N=500 N,故A正确。5.如图所示为火车在水平路基上拐弯处的截面示意图,弯道的半径为R,轨道的外轨略高于内轨,轨道平面倾角为(很小)。当火车以大小为v=的速度通过此弯道时,则火车()A.所受支持力N的竖直分量大于重力GB.所受支持力N的平行斜面分量提供向心力C.所受重力G在平行于轨道平面方向上的分量提供向心力D.所受重力G在垂直于轨道平面方向上的分量与支持力N平衡【解析】选D。火车以某一速度v通过某弯道时,若内、外轨道均不受侧压力作用,其所受的重力
5、和支持力的合力提供向心力:F合=mgtan,合力等于向心力,故得:mgtan=m,解得:v=,即若速度为,火车只受重力、支持力,合力为向心力。所受支持力N的竖直分量等于重力G,则A错误;所受支持力N的水平分量即为合力,提供向心力,则B错误;重力分解为沿水平方向与垂直于轨道方向两个分量,水平方向分量提供向心力,另一方向与支持力N平衡,则C错误,D正确。【补偿训练】杂技演员表演“水流星”,在长为0.9 m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5 kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示。若“水流星”通过最高点时的速率为3 m/s,则下列说法正确的是(g取10 m/s
6、2)()A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到水的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5 N【解析】选B。当绳的张力恰好为零时,对水和容器整体,根据牛顿第二定律有mg=m,解得v= m/s=3 m/s。可知,“水流星”通过最高点的最小速度为3 m/s,绳的张力为零,此时整体的加速度为a=g,重力恰好完全提供向心力,处于完全失重状态,所以水对容器底压力为零,水不会从容器中流出,故选项B正确。6.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示),顶部有一小物体A,今给它
7、一个水平初速度v0=,则物体将()A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动【解析】选D。当v0=时,所需向心力Fn=m=mg,此时,物体与半球面顶部接触但无弹力作用,物体只受重力作用,故做平抛运动。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(10分)如图所示,质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥。重力加速度为g。求:(1)汽车在桥顶时的角速度大小。(2)汽车在桥顶时对桥面的压力大小F。【解析】(1)根据角速度与线速度关系得:=。(2)根据牛
8、顿第二定律mg-FN=m得:FN=mg-m根据牛顿第三定律,汽车对桥面压力为:F=FN=mg-m。答案:(1)(2)mg-m8.(14分)质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端,杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动。(g取10 m/s2)求:(1)当小球在最高点的速度为多大时,球对杆的作用力为零。(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时,球对杆的作用力。【解析】(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时,重力提供向心力,则mg=m,解得v0=3 m/s。(2)v1v0,由牛顿第二定律得:mg+F1=m,由牛顿第三定律得:F1=F1,解得F1=6 N,方向竖
9、直向上。v2L2C.L1L2,B正确。12.(22分)如图所示,水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO匀速转动,在杆上套有一个质量m=1 kg的圆环,若圆环与水平杆间的动摩擦因数=0.5,且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等(g取10 m/s2),求:(1)当杆转动的角速度=2 rad/s时,圆环随杆转动的最大半径为多大。(2)如果水平杆转动的角速度降为=1.5 rad/s,圆环能否相对于杆静止在原位置,此时它所受的摩擦力有多大?【解析】(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的,则最大向心力F向=mg,代入公式F向=mRmax2,得Rmax=,代入数据可得Rmax=1.25 m。(2)当水平杆转动的角速度降为1.5 rad/s时,圆环所需的向心力减小,则圆环所受的静摩擦力随之减小,不会相对于杆滑动,故圆环相对于杆仍静止在原来的位置,此时的静摩擦力f=mRmax22.81 N。答案:(1)1.25 m(2)能2.81 N
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