两个平面垂直

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1、【教学目标】【教学目标】掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题有关问题 【知识梳理】【知识梳理】1定义定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直这两个平面互相垂直【知识梳理】【知识梳理】2两个平面垂直的判定和性质两个平面垂直的判定和性质aaBa OAaBa OAlalaal类类语言表述语言表述图图 示示字母表示字母表示应应 用用判判定定根据定义证明两根据定义证明两平面所成的二面角平面所成的二面角是直二面角是直二面角 AOB是二面角是二面角 a 的平面角，的平面角，且且 AOB=

2、90，则，则 证证两两平平面面垂垂直直如果一个平面经过如果一个平面经过另一个平面的一条另一个平面的一条垂线，那么这两个垂线，那么这两个平面互相垂直平面互相垂直 性性质质如果两个平面垂直，如果两个平面垂直，那么它们所成二面那么它们所成二面角的平面角是直角的平面角是直角角 ，AOB是二是二面角面角 a 的平面的平面角，则角，则 AOB=90 证两证两条直条直线垂线垂直直如果两个平面垂直，如果两个平面垂直，那么在一个平面内那么在一个平面内垂直于它们交线的垂直于它们交线的直线垂直于另一个直线垂直于另一个平面平面证直证直线和线和平面平面垂直垂直【知识梳理】【知识梳理】重要提示重要提示1两个平面垂直的性质

3、定理两个平面垂直的性质定理，即：，即：“如果两个平面垂如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外是作点到平面距离的依据，要过平面外一点一点P作平面作平面 的垂线，通常是先作的垂线，通常是先作(找找)一个过点一个过点P并且并且和和 垂直的平面垂直的平面，设，设 =l，在，在 内作直线内作直线a l，则，则a 2三种垂直关系的证明三种垂直关系的证明(1)线线垂直的证明线线垂直的证明利用利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也

4、和第三条直线垂直么另一条也和第三条直线垂直”；利用利用“线面垂直的定义线面垂直的定义”，即由，即由“线面垂直线面垂直线线垂线线垂直直”；利用利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理三垂线定理或三垂线定理的逆定理”【知识梳理】【知识梳理】重要提示重要提示(2)线面垂直的证明线面垂直的证明利用利用“线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理”，即由，即由“线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直”；利用利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面那么另一条也垂直于同一个平面”；利用利用“面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理”，即由，即由“面面垂直面面

5、垂直线面垂直线面垂直”；利用利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面它也垂直于另一个平面”.(3)面面垂直的证明面面垂直的证明利用利用“面面垂直的定义面面垂直的定义”，即证，即证“两平面所成的二两平面所成的二面角是直二面角；面角是直二面角；利用利用“面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理”，即由，即由“线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直”.【点击双基】【点击双基】1.在三棱锥在三棱锥ABCD中，若中，若ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么必有是锐角三角形，那么必有A.平面平面ABD平面平面ADC B.平面平面ABD平面平面A

6、BCC.平面平面ADC平面平面BCD D.平面平面ABC平面平面BCDC 2.直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACB=90，AC=AA1=a，则点，则点A到平面到平面A1BC的距离是的距离是A.a B.a C.a D.a2223C 3.设两个平面设两个平面、，直线，直线l，下列三个条件：，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为为A.3B.2C.1D.0C【点击双基】【点击双基】4.在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面中，截面A1B

7、D与底面与底面ABCD所成的二面角所成的二面角A1BDA的正切值为的正切值为25.夹在互相垂直的两个平面之间长为夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这的线段和这两个平面所成的角分别为两个平面所成的角分别为45和和30，过这条线段，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为垂足间的距离为 a【典例剖析】【典例剖析】例例1如果如果 ，=a，那么，那么a mAPnBa【典例剖析】【典例剖析】【例【例2书】书】如下图，过如下图，过S引三条长度相等但不共面的引三条长度相等但不共面的线段线段SA、SB、SC，且，且ASB=ASC=

8、60，BSC=90，求证：平面，求证：平面ABC平面平面BSC.SBCAO【典例剖析】【典例剖析】例例3书】书】如下图，在三棱锥如下图，在三棱锥SABC中，中，SA平面平面ABC，平面平面SAB平面平面SBC.（1）求证：）求证：ABBC；（2）若设二面角）若设二面角SBCA为为45，SA=BC，求二面角，求二面角ASCB的大小的大小.ABCSEH【典例剖析】【典例剖析】【例【例4书】书】已知正三棱柱已知正三棱柱ABCA1B1C1，若过面对角，若过面对角线线AB1与另一面对角线与另一面对角线BC1平行的平面交上底面平行的平面交上底面A1B1C1的一边的一边A1C1于点于点D.（1）确定）确定D

9、的位置，并证明你的结论；的位置，并证明你的结论；（2）证明：平面）证明：平面AB1D平面平面AA1D；（3）若）若AB AA1=，求平面，求平面AB1D与平面与平面AB1A1所所成角的大小成角的大小.2AABBCC111【典例剖析】【典例剖析】补：例补：例5由一点由一点S引不共面的三条射线引不共面的三条射线SA、SB、SC，设设 ASB=，BSC=，ASC=，其中，其中，均为锐均为锐角，则平面角，则平面ASB 平面平面BSC的充要条件是的充要条件是 cos cos=cos【知识方法总结知识方法总结】1.证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；否则用作辅助线解决之，要过平面外一点否则用作辅助线解决之，要过平面外一点P作平面作平面 的垂线，通常是先作的垂线，通常是先作(找找)一个过点一个过点P并且和并且和 垂直垂直的平面的平面，设，设 =l，在，在 内作直线内作直线a l，则，则a 2.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化条件和转化应用。条件和转化应用。