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1、3PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤3.1PID参数整定公式推导设单输入单输出离散系统方程为：A(Z-1)r(k)=B(Z-1)Z-dU(K)+N(K)其中:r(k)，U(K)分别为被控系统输出和输入量;N(K)为扰动量。A(z-1)=1+a1z-l+.+anaz-naB(z-1)=1+b1z-l+.+bnbz-nb而PID调节器方程为：U(t)=Kpe(t)+1/Tie(t)dt+Td.de(t)/dt(1)e(t)为偏差;式(1)离散化为：k2U(k)=Kpe(k)+Ts/Ti丿=1e(j)+Td/TS.(e(k)-e(k-1)(1a)Ts为采样周期;上式写成增量形式为：AU(k)
2、=U(k)-U(k-1)(1b)=Kpe(k).(1+Td/Ts+Ts/Ti)-(1+2Td/Ts).e(k-1)+e(k-2)Td/Ts设性能指标为：J=Ee2(k+d)+q.Ae2(k+d)+X.AU2(k)(2)式中d纯延时;e(k+d)为时刻k预报控制误差，q,九为加权系数A为差分。AU(k)=Ae(k+d)+e(k+d)-e(k+d-1)(3)设控制预报误差模型为：e(k+d)+w(k+d)-w(k)=fOe(k)+f1e(k-l)+.+gOU(k)+glU(k-l)+.+hOw(k)+hOw(k)+hlw(k-l)+.+r+式中w(k)为参考输入信号，为扰动信号；fi,gi,hi为
3、待辩常数。又设PID控制算式为U(K)=U(K-1)+P0e(k)+P1e(k-1)+P2e(k-2)(5)将AU(k)，Ae(k+d)，e(k+d)代入(2)使JMIN令U(k)=0得：U(k)=U(k-1)-(l+q)g0f0e(k)/(l+q)g02+Q-(1+q)g0f0-g0qf0e(k-1)/(1+q)gO2+A-(1+q)g0f2-qg0f1e(k-2)/(l+q)g02+A+.(6)把(6)与(5)比较得:P0=-(l+q)g0f0/(l+q)g02+QPl=-(l+q)g0fl-g0qf0/(l+q)g02+QP2=-(l+q)g0f2-qg0fl/(l+q)g02+Ag0，f2，f1，f0为待辩常数。把I与(5)比较得：(1) Kp=-Pl-2P2Ti=Ts(Pl+2P2)/(3P2-P0-Pl)Td=-P2Ts/(Pl+2P2)3.2PID参数整定步骤测量输出y(k);利用在线参数估计方程：e(k+d)=OT(k)0(k)+0(k)=fO,fl,g0,gl,.TT(k)=e(k),e(k-l),U(k),U(k-1),.用递推最小二乘法估计0(k);由(7)-(9)计算P0,Pl,P2;由(II)计算Kp,Ti,Td。
PID参数整定公式推导及PID参数整定步骤
