二项式定理知识点及典型题型总结

《二项式定理知识点及典型题型总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理知识点及典型题型总结（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、二项式定理一、基本知识点1、 二项式定理：(a + b) n = C 0 an + C1 an-1b 1 4卜 Cran - rbr 4卜 Cnbn (n G N *)nnnn2、几个基本概念(1) 二项展开式：右边的多项式叫做(a + b) n的二项展开式(2) 项数：二项展开式中共有n +1项(3) 二项式系数：Cr (r = 0,1,2,n)叫做二项展开式中第r +1项的二项式系数n(4) 通项：展开式的第r +1项，即T = Cran-rbr (r = 0,1,n)r 41n3、展开式的特点(1)系数 都是组合数,依次为Cl,C2,Cn，,Cnn n nn(2) 指数的特点a的指数 由

2、0(降幕)。 b的指数由0 *n (升幕)。 a和b的指数和为n。(3) 展开式是一个恒等式，a, b可取任意的复数，n为任意的自然数。4、二项式系数的性质：( 1 )对称性 :在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即 Cm = Cn-mnn( 2)增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值当n是偶数时，中间一项取得最大值C 2n当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值C 2 = C 2n3)二项式系数的和：C0 + C1 + C2 + + Ck + + Cn = 2nn n nnn奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即Cn+Cn,=Cn+Cn,=2n

3、-1二项式定理的常见题型一、求二项展开式1“ (a + b)n ”型的展开式例1 .求(3 u x +)4的展开式；ax2. “(a-b)n ”型的展开式例2.求(3Ox -丄)4的展开式； x3. 二项式展开式的“逆用”例 3计算 1 - 3 C1 + 9 C 2 - 27 C 3 + . + (-1) n 3 nCn；nnnn二、通项公式的应用1. 确定二项式中的有关元素例4.已知(a-“：3 )9的展开式中x 3的系数为9，常数a的值为 x 242. 确定二项展开式的常数项例5.(展-丄)1。展开式中的常数项是3 x3求单一二项式指定幂的系数1例6.(x2 - 一)9展开式中X9的系数是

4、2 x三、求几个二项式的和(积)的展开式中的条件项的系数例 7. (X - 1) - (X - 1)2 + (X - 1)3 - (X - 1)4 + (X - 1)5 的展开式中，X2 的系数等于例8. (X2 + 1)(X - 2)7的展开式中，X3项的系数是四、利用二项式定理的性质解题1. 求中间项例9求(质-丄)10的展开式的中间项;3 X2. 求有理项例10.求(伍-丄)10的展开式中有理项共有项;3. 求系数最大或最小项(1) 特殊的系数最大或最小问题例11 .在二项式(X - 1)11的展开式中，系数最小的项的系数是2） 一般的系数最大或最小问题例12 .求（点+8展开式中系数最

5、大的项；（3）系数绝对值最大的项例13.在（x - y）7的展开式中，系数绝对值最大五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和例 14 若(2 x + ；3)4 = a + ax + ax 2 + ax 3 + ax 4, 01234则(a + a + a )2 (a + a )2 的值为；02413例 15 设(2x 1)6 = a x6 + a x5 +. + a x + a ,6 5 1 0a I + |a I + |a | +. +laJ =6六、利用二项式定理求近似值例 16求0.9986 的近似值,使误差小于0.001；七、利用二项式定理证明整除问题例 17求证：5151 1能被 7整除。