22平均数与变异素数

《22平均数与变异素数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22平均数与变异素数（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、小题教学计划班级园艺咼专1学时教学类型日期课节2(4)理论顺序小题第二节平均数第三节变异数教学目标通过学习，学会平均数的概念、意义，熟练掌握平均数的计算公式以及平均数的的两个重要特性。重点算术平均数的计算、特性。难点同重点时间分配教学内容方法手段2352540105组织教学：填写日志，考勤。复习进入新课。第三节平均数一、平均数（一）平均数的种类（二）平均数的计算方法1、未分组资料的计算方法2、分组资料的计算方法（三）算术平均数的性质复习小结复习讲解讲解公式证明教研室主任签字年月日2.2平均数与变异数一、平均数（一）平均数的种类平均数是数量资料的代表值，表示资料的集中趋势，并且作为资料的代表值与

2、另一资料相比较，以明确两者的差异。平均数在工农业生产和科学研究中应用非常广泛。在统计上，平均数主要有算术平均数、中数、众数、几何平均数。1、算术平均数观察值的总和除以观察值的个数所得的商称为算术平均数。2、中数将资料中的观察值从小到大依次排列，居于中间的观察值称为中数。如果观察值的个数为偶数，则以中间两个观察值的算术平均数作为中数。3、众数资料中出现次数最多的观察值称为众数。4、几何平均数以n个观察值相乘开n次方所得的数值为几何平均数。用G表示。nIG=x-x-xx123n（二）算术平均数的计算方法算术平均数是统计上应用最广泛的平均数，通常简称平均数或均数。1、未分组资料的计算方法资料中的观察

3、值不多时，采用直接法计算，其公式为：xx+x+xHFxYxj=123n=i=nnn上式中x代表各个观察值，n代表观察值的个数，x为平均数I为希腊字母,表示总和。列表示从X1积加到xn。i=1例题：工农豇豆的豆荚长（cm）为48.650.550.246.847.039.838.043.551.253.0，求平均荚长。=46.86Sx48.0+50.5+503.0102、分组资料计算法分组资料一般采用加权法计算，其公式为Zx3955n=w=39.55（cm）x+x+x+xZxx=n=n金冠苹果100新稍的平均长度。三）算术平均数的性质1、各个观察值与平均数的差数的总和等于零，即离均差总和等于零。X

4、（X-x）=02、离均差的平方总和最小。X（X-z）2=最小证明过程。小题教学计划班级园艺咼专1学时教学类型日期课节2(4)理论顺序小题2.2平均数与变异数（二）教学目标通过学习，学会变异数的概念、意义，熟练掌握变异数的计算公式重点标准差、自由度、变异系数公式与计算难点同重点时间分配教学内容方法手段235151525205组织教学：填写日志，考勤。复习上次课的主要内容，进入新课。22平均数与变异数（二）二、变异数1、极差2、方差3、标准差4、变异系数复习小结复习讲解讲解公式推导、证明教研室主任签字年月日二、变异数平均数的代表性如何，取决于观察值的变异程度。表示变异程度的变异数较多主要有极差、方

5、差、标准差、变异系数等。1、极差极差是资料中的最大值与最小值的差数，也叫做全距，用R表示。例题：测定A、B二品种的可溶性固形物如下表：表1A、B二苹果品种的可溶性固形物含量（%）品种可溶性固形物含量总和平均数极差A11.516.510.414.611.014.013.514.517.212.813613.66.2B12.313.712.015.016.213.813.214.812.612.413613.64.2A、B两个品种可溶性固性物均为13.6%,但A品种R大，为6.2%,B品种R小，为4.2%，也就是A品种的变异较大。极差对变异程度有所说明，但是它只利用两个极端值，没利用全部观察值，所

6、以说它是有缺陷的。2、方差要正确反映资料的变异度，比较理想的方法是根据全部观察值来度量资料的变异度。平均数是样本的代表值，用它来作为标准比较合理。含有n个观察值的样本，其各个观察值为X】、x2、x3.x,每个值与x相减，即可得离均差。如果相加，123n其总和等于零，不能反映变异度的大小。如果把各个离均差平方相加得离均差的平方和，简称平方和。用SS表示。定义如下：样本SS=X（x-x）2总体SS=X（x-卩）2式中x为观察值，x为平均数。在利用平方和表示资料的变异度时，也有缺点，受观察值的个数影响。因此，将平方和除以观察值的个数，就不受观察值的个数的影响，而成为平均平方和，简称均方或方差。样本均

7、方用S2表示，总体方差用b2表示。其定义为：Y（X2S2=n-1工（X-卩）2b2=Nn-1为自由度。3、标准差用标准差表示资料变异程度，它是方差的平方根值。2（x一刃2X（x2s=n一1。飞一n-（1）自由度的意义自由度是观察值的独立值的数目，或者说是能够自由活动的观察值的数目。样本标准差不以样本容量n作为除数，而以n-1作为除数，这是因为，我们研究的是总体，但总体一般不知道，用样本去估计总体，但是卩工前面已经证明（x-X）/2=最小，Y（x-X）2Y（X-卩）2如果用样本的标准差估计总体的标准差，则数据偏低。若以n-1去除,，则数值变大，纠正了偏差。从自由度的定义看，对于一个有n个观察值的

8、样本,在每一个X与X比较时，受Y（X-X）=0的限制，其样本观察值只能有n-1个是自由的。（2）标准差的计算分小样本和大样本小样本未分组资料计算标准差的方法：直接法、矫正数法（乞x）；(x-X)2Zx2-也可以转化得：s=-一n-1（Zx）2式中为矫正数，记作C。故也称矫正数法。n例题：测得10个元帅苹果可溶性固形物如下：14.0、12.0、13.6、14.0、13.0、14.0、13.6、15.0、13.2（%）。求标准差。列标准差计算表项目XX-X(x-x)2X214.00.40.16196.012.0-1.62.56144.013.600184.9613.600184.9614.00.4

9、0.16196.013.0-0.60.36169.014.00.40.16196.013.600184.9615.01.41.96225.013.2-0.40.16174.24总和136.005.521855.12由上表计算得Y(x-x)2=5.52代入公式得:S=(x-x)2:n-1:5.5210-1=0.78(%)S=X)13621855.121P_1015.52=0.78(%)9大样本分组资料计算标准差方法fx2S=组中值(x)次数(ffxx-x(x-x)2f(x-x)2fx2228176-17.55308.002464.0038722711297-12.55157.001732.508

10、0193213416-7.5557.00741.00133123717629-2.556.50110.502327342197982.456.00114.003351647157057.4555.50832.5033135521052012.45155.001550.002704057422817.45304.501218.001299662318622.45504.001512.001153210010274.50166695将数值代入公式得:工f(xx)210274.50S=n1=100r=10.19(cm)y:(3955)22fx21166695S=S=T1001=10.19(cm)4、变异系数标准差有单位，性状不同，单位也就不同，相互之间无法比较，因此，需要有一个相对变异数，最普遍采用的是变异系数。x公式为：CV(%)=一100x例题：葡萄某品种果穗上有许多性状，其平均数、标准差及单位各不相同，用变异系数表示其大小。如下表表葡萄某品种果穗的性状变异性状平均数标准差变异系数CV(%)一穗上小穗数18小穗2穗11.1一穗上果粒数42粒8粒19.0一穗上果粒重6.8g2.0g29.4全穗重340g130.0g38.2变异系数在田间试验设计中有重要用途，可以通过空白试验，测定土壤差异，确定试验小区的面积、形状及重复次数的依据。