浙江省中考数学复习方案第6单元圆课件浙教版

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1、第第3131课时课时 圆的有关性质圆的有关性质第第3232课时课时 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第3333课时课时 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系第第3434课时课时 弧长、扇形的面积、圆弧长、扇形的面积、圆 锥的有关计算锥的有关计算第第31课时课时 圆的有关性质圆的有关性质第第31课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 圆的有关概念圆的有关概念 圆的圆的定义定义 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转旋转 一周，另一个端点一周，另一个端点A A所经过的封闭曲线叫做圆固所经过的封闭曲线叫做圆固 定的端点定的端点O

2、 O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OAOA叫做半径叫做半径弦弦 连结圆上任意两点的连结圆上任意两点的_叫做弦叫做弦直径直径 经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径弧弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧优弧优弧 大于半圆的弧叫做优弧大于半圆的弧叫做优弧劣弧劣弧 小于半圆的弧叫做劣弧小于半圆的弧叫做劣弧线段线段 考点考点2 2 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 点在圆外点在圆外_如果圆的半径是如果圆的半径是r r，点到圆心的距离，点到圆心的距离是是d d，那么，那么 点在圆上点在圆上_ 点在圆内点在圆内_d d r r d dr r d d r r 第第31

3、课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 确定圆的条件确定圆的条件确定圆确定圆的条件的条件 不在同一直线的三个点确定一个圆不在同一直线的三个点确定一个圆 三角形的三角形的外心外心 三角形三边三角形三边_ _ _的交点，即三角形外接的交点，即三角形外接 圆的圆心圆的圆心防错提醒防错提醒 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三 角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三 角形的外心在三角形的外部角形的外心在三角形的外部垂直平分线垂直平分线 第第31课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 圆的对称性圆的对称性 圆既是轴对称图形

4、又是圆既是轴对称图形又是_对称图形，圆还具有旋对称图形，圆还具有旋转不变性转不变性中心中心 第第31课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点5 5 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧 推论推论 (1)(1)平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧；弦所对的两条弧；(2)(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的 两条弧；两条弧；(3)(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并平分弦所对的一条弧的直径，垂

5、直平分弦，并 且平分弦所对的另一条弧且平分弦所对的另一条弧平分弦平分弦 考点考点6 6 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系 定理定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相相 等，所对的等，所对的_也相等也相等 推论推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧、两两条弧、两 条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所 对应的其余各对量都相等对应的其余各对量都相等弧弧 弦弦 第第31课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点7 7 圆周角圆周角 圆周角定义圆周角定义 顶点在圆上，并且两边

6、都和圆相交的角叫做圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角圆周角定理定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的圆心角的，都等于该弧所对的圆心角的_推论推论1 1 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_推论推论2 2 同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角_，都等于这条弧所，都等于这条弧所 对的圆心角的一半对的圆心角的一半推论推论3 3 半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_；9090的圆周的圆周 角所对的弦是角所对的弦是_相等相等 一半一半 相等相等 相等相等

7、直角直角 直径直径 第第31课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点8 8 等分圆周等分圆周 1 1利用尺规，可把圆周分成利用尺规，可把圆周分成2 2，3 3，4 4，6 6，88等份；等份；2 2把圆分成把圆分成n n等份等份(n n3)3)，依次连结各分点所得的多边形，依次连结各分点所得的多边形，是圆的内接正是圆的内接正n n边形边形第第31课时课时 考点聚焦考点聚焦第第31课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 类型之一确定圆的条件类型之一确定圆的条件命题角度：命题角度：1.1.确定圆的圆心、半径；确定圆的圆心、半径；2.2.三角形的外接圆圆心的性质三角形的外接圆圆心的性质 例例1 1 2

8、0122012资阳资阳 直角三角形的两边长分别为直角三角形的两边长分别为1616和和1212，则此三角形的外接圆半径是，则此三角形的外接圆半径是_1010或或8 8 第第31课时课时 浙考探究浙考探究 类型之二垂径定理及其推论类型之二垂径定理及其推论命题角度：命题角度：1.1.垂径定理的应用；垂径定理的应用；2.2.垂径定理的推论的应用垂径定理的推论的应用 例例2 2 20122012台州台州 把球放在长方体纸盒内，球的一部把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图分露出盒外，其截面如图31311 1所示，已知所示，已知EFEFCDCD1616厘米，厘米，则球的半径为则球的半径为_厘

9、米厘米图图31311 110 10 第第31课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 首先找到首先找到EFEF的中点的中点M M，作，作MNMNADAD于点于点M M，分别交圆于，分别交圆于G G、N N两点，取两点，取GNGN的中点的中点O O，连结，连结OFOF，设，设OFOFx x，则则OMOM1616x x，MFMF8.8.在直角三角形在直角三角形OMFOMF中，中，OMOM2 2MFMF2 2OFOF2 2，即即(16(16x x)2 28 82 2x x2 2，解得解得x x10.10.第第31课时课时 浙考探究浙考探究 类型之三类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关

10、系命题角度：命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系 例例3 3 20112011济宁济宁 如图如图31312 2，ADAD为为ABCABC外接圆的直径，外接圆的直径，ADADBCBC，垂足为点，垂足为点F F，ABCABC的平分线交的平分线交ADAD于点于点E E，连结，连结BDBD、CDCD.(1)(1)求证：求证：BDBDCDCD；(2)(2)请判断请判断B B、E E、C C三点是否三点是否在以在以D D为圆心，以为圆心，以DBDB为半径的圆上？为半径的圆上？并说明理由并说明理由图图31312 2第第31课时课时 浙考探究浙考探究 解：

11、解：(1)(1)证明：证明：ADAD为直径，为直径，ADADBCBC，BDBDCDCD.BDBDCDCD.(2)(2)B B，E E，C C三点在以三点在以D D为圆心，以为圆心，以DBDB为半径的圆上为半径的圆上.理由：由理由：由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，BADBADCBDCBD.DBEDBECBDCBDCBECBE，DEBDEBBADBADABEABE，CBECBEABEABE，DBEDBEDEBDEB.DBDBDEDE.由由(1)(1)知：知：BDBDCDCD，DBDBDEDEDCDC.B B，E E，C C三点在以三点在以D D为圆心，以为圆心，以DBDB为半径的圆上为半径

12、的圆上.第第31课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 (1)(1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDBDEDEDCDC.第第31课时课时 浙考探究浙考探究 类型之四类型之四 圆周角定理及推论圆周角定理及推论 命题角度：命题角度：1.1.利用圆心角与圆周角的关系求圆周角利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；或圆心角的度数；2.2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算圆的相关计算 例例4 4

13、 20122012南宁南宁 如图如图31313 3，点点B B，A A，C C，D D在在O O上，上，OAOABCBC，AOBAOB5050，则，则ADCADC_.图图31313 32525 第第31课时课时 浙考探究浙考探究第第31课时课时 浙考探究浙考探究 类型之五类型之五 与圆有关的开放性问题与圆有关的开放性问题命题角度：命题角度：1.1.给定一个圆，自由探索结论并说明理由；给定一个圆，自由探索结论并说明理由；2.2.给定一个圆，添加条件并说明理由给定一个圆，添加条件并说明理由第第31课时课时 浙考探究浙考探究图图31314 4第第31课时课时 浙考探究浙考探究第第31课时课时 浙考探

14、究浙考探究第第31课时课时 浙考探究浙考探究第第31课时课时 浙考探究浙考探究第第32课时课时直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 第第32课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 (1)(1)直线直线l l和和O O相交相交_设设O O的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d d，那，那么么 (2)(2)直线直线l l和和O O相切相切_ (3)(3)直线直线l l和和O O相离相离_d d r r考点考点2 2 切线的性质和判定切线的性质和判定性质性质 (1)(1)经过切点的半径经过切点的半径_圆的切

15、线；圆的切线；(2)(2)经过切点垂直于切线的直线必经过经过切点垂直于切线的直线必经过_判定判定 (1)(1)和圆有和圆有_个公共点的直线是圆的切线；个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的如果圆心到一条直线的距离等于圆的_，那么这条直线是圆的切线；，那么这条直线是圆的切线；(3)(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线直线是圆的切线常用辅助线常用辅助线 连圆心和切点连圆心和切点垂直于垂直于 圆心圆心 一一 半径半径 第第32课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 三角形的内切圆三角形的内切圆 三角形的三角形的内

16、内切圆切圆 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形这个三角形叫圆的外切三角形 三角形三角形的的内心内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心它是 三角形三角形_的交点，三角形的内的交点，三角形的内 心到三边的心到三边的_相等相等规律清单规律清单三条角平分线三条角平分线 距离距离 第第32课时课时 考点聚焦考点聚焦第第32课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 类型之一直线和圆的位置关系的判定类型之一直线和圆的位置关系的判定命题角度：命题角度：1.1.定义法判定直线和圆的位置关系；定义

17、法判定直线和圆的位置关系；2.2.d d、r r比较法判定直线和圆的位置关系比较法判定直线和圆的位置关系 例例1 1 20122012无锡无锡 已知已知O O的半径为的半径为2 2，直线，直线l l上有一点上有一点P P满足满足POPO2 2，则直线，则直线l l与与O O的位置关系是的位置关系是()A A相切相切 B B相离相离 C C相离或相切相离或相切 D D相切或相交相切或相交D 解析解析 分分OPOP垂直于直线垂直于直线l l，OPOP不垂于直线不垂于直线l l两种情况讨两种情况讨论论 当当OPOP垂直于直线垂直于直线l l时，即圆心时，即圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d

18、d2 2r r，O O与与l l相切；相切；当当OPOP不垂直于直线不垂直于直线l l时，即圆心时，即圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d d2 r r)，圆心距为圆心距为d d，那么，那么O O1 1和和O O2 2 两圆相交两圆相交_ 两圆内切两圆内切_ 两圆内含两圆内含_d d R Rr r d dR Rr r R Rr r d d R Rr r d dR Rr rd d R Rr r考点考点2 2 相切两圆的性质相切两圆的性质 相切两圆的性质相切两圆的性质 如果两圆相切，那么两圆的连心线经过如果两圆相切，那么两圆的连心线经过_ 两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆两圆相切时的图

19、形是轴对称图形，通过两圆 圆心的连线圆心的连线(连心线连心线)是它的对称轴是它的对称轴切点切点第第33课时课时 考点聚焦考点聚焦第第33课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 类型之一圆和圆的位置关系的判别类型之一圆和圆的位置关系的判别 命题角度：命题角度：1.1.根据两圆的公共点的个数确定；根据两圆的公共点的个数确定；2.2.根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定 例例1 1 20122012上海上海 如果两圆的半径长分别为如果两圆的半径长分别为6 6和和2 2，圆心，圆心距为距为3 3，那么这两圆的关系是，那么这两圆的关系是()A A外离外离 B B相

20、切相切 C C相交相交 D D内含内含D 解析解析 两个圆的半径分别为两个圆的半径分别为6 6和和2 2，圆心距为，圆心距为3 3，又又6 62 24 4，4 43 3，这两个圆的位置关系是内含这两个圆的位置关系是内含第第33课时课时 浙考探究浙考探究 在判断圆和圆的位置关系时，可以根据两圆的公共点的个在判断圆和圆的位置关系时，可以根据两圆的公共点的个数确定，也可以结合圆心距和半径的关系来判定数确定，也可以结合圆心距和半径的关系来判定第第33课时课时 浙考探究浙考探究 类型之二两圆位置关系中的类型之二两圆位置关系中的“分类讨论分类讨论”命题角度：命题角度：1 1两圆位置关系中的两圆位置关系中的

21、“分类讨论分类讨论”；2 2“分类讨论分类讨论”思想的应用思想的应用 例例2 2 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，O O1 1，O O2 2的半径分别为的半径分别为1 1和和2 2，两圆都与，两圆都与x x轴、轴、y y轴相切，那么这两圆的圆心距轴相切，那么这两圆的圆心距O O1 1O O2 2是是_第第33课时课时 浙考探究浙考探究注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论第第33课时课时 浙考探究浙考探究 类型之三两圆位置关系的有关计算类型之三两圆位置关系的有关计算命题角度：命题角度：1.1.相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系；相交两

22、圆的连心线与两圆的公共弦的关系；2.2.和勾股定理有关的计算和勾股定理有关的计算第第33课时课时 浙考探究浙考探究图图33331 1第第33课时课时 浙考探究浙考探究第第33课时课时 浙考探究浙考探究(2)(2)PQPQ2 2，在，在RtRtCPQCPQ中，中，CPCP4,4,PCQPCQ3030，CPQCPQ6060.在在 RtRtDPQDPQ中，中，PQPQ2 2，PDPD2 2，QDQD2,2,QPDQPD4545，CPDCPD105105.APCAPCBPD,BPD,PDBPDBACP,ACP,PDBPDBPCEPCEACPACPPCEPCE180180，E E360360180180

23、1051057575.第第33课时课时 浙考探究浙考探究第第33课时课时 浙考探究浙考探究 类型之四和相切两圆有关的计算类型之四和相切两圆有关的计算 命题角度：命题角度：1.1.相切两圆的性质；相切两圆的性质；2.2.两圆相切的简单应用两圆相切的简单应用第第33课时课时 浙考探究浙考探究 例例4 4 20102010绍兴绍兴 如图如图33332 2为某机械装置的截面图，相为某机械装置的截面图，相切的两圆切的两圆O O1 1，O O2 2均与均与O O的弧的弧ABAB相切，且相切，且O O1 1O O2 2l l1 1(l l1 1为水平为水平线线)，O O1 1，O O2 2的半径均为的半径均

24、为30 mm30 mm，弧，弧ABAB的最低点到的最低点到l l1 1的距离为的距离为30 mm30 mm，公切线，公切线l l2 2与与l l1 1间的距离为间的距离为100 mm.100 mm.则则O O的半径为的半径为()A A70 mm B70 mm B80 mm80 mm C C85 mm D85 mm D100 mm100 mmB 图图33332 2第第33课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 设设O O的半径为的半径为R R，O O1 1，O O2 2外切于点外切于点E E，则则OOOO1 1R R3030，O O1 1E E3030，OEOER R40.40.根据勾股定理得根据

25、勾股定理得(R R30)30)2 230302 2(R R40)40)2 2，解得，解得R R80(mm)80(mm)第第33课时课时 浙考探究浙考探究第第34课时课时弧长、扇形的面积、圆锥的有关计算弧长、扇形的面积、圆锥的有关计算 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 圆的周长与弧长公式圆的周长与弧长公式 圆的周长圆的周长 若圆的半径是若圆的半径是R R，则圆的周长，则圆的周长 C C_弧长公式弧长公式 若一条弧所对的圆心角是若一条弧所对的圆心角是n n，半，半 径是径是R R，则弧长，则弧长l l_._.在应在应 用公式时用公式时，n n和和180180不再写单

26、位不再写单位22R R 考点考点2 2 扇形的面积公式扇形的面积公式第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦扇形面积扇形面积 (1)(1)S S扇形扇形_(_(n n是圆心角度数，是圆心角度数，R R是半径是半径)；(2)(2)S S扇形扇形_(_(l l是弧长，是弧长，R R是半径是半径)弓形面积弓形面积 S S弓形弓形S S扇形扇形S S考点考点3 3 圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积 第第34课时课时 考点聚焦考点聚焦图形图形圆锥简介圆锥简介 (1)(1)h h是圆锥的高；是圆锥的高；(2)(2)a a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇 形的形的_

27、；(3)(3)r r是底面半径；是底面半径；(4)(4)圆锥的侧面展开图是半径等于圆锥的侧面展开图是半径等于_长，长，弧长等于圆锥底面圆的弧长等于圆锥底面圆的_圆锥的圆锥的侧面积侧面积 S S侧侧_圆锥的圆锥的全面积全面积 S S全全S S侧侧S S底底rarar r2 2半径半径 母线母线 周长周长 rara第第34课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究 类型之一计算弧长类型之一计算弧长 命题角度：命题角度：1 1已知圆心角和半径求弧长；已知圆心角和半径求弧长；2 2利用转化思想求弧长利用转化思想求弧长图图34341 1第第34课时课时 浙考探究浙考探究第第34课时课时 浙考探究浙考探究

28、 类型之二计算扇形面积类型之二计算扇形面积命题角度：命题角度：1.1.已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2.2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积第第34课时课时 浙考探究浙考探究 例例2 2 20122012南京南京 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图域组成，如图34342 2，在，在O O1 1和扇形和扇形O O2 2CDCD中，中，O O1 1与与O O2 2C C、O O2 2D D分分别切于点别切于点A A、B B，已知，已知COCO2 2D D6060，E E、F

29、F是直线是直线O O1 1O O2 2与与O O1 1、扇、扇形形O O2 2CDCD的两个交点，且的两个交点，且EFEF24 cm24 cm，设，设O O1 1的半径为的半径为x x cm.cm.(1)(1)用含用含x x的代数式表示扇形的代数式表示扇形O O2 2CDCD的半径；的半径；(2)(2)若若O O1 1和扇形和扇形O O2 2CDCD两两个区域的制作成本分别为个区域的制作成本分别为0.450.45元元/cm/cm2 2和和0.060.06元元/cm/cm2 2，当当O O1 1的半径为多少时，的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？该玩具的制作成本最小？图图34342 2第第34

30、课时课时 浙考探究浙考探究第第34课时课时 浙考探究浙考探究第第34课时课时 浙考探究浙考探究 类型之三和圆锥的侧面展开图有关的问题类型之三和圆锥的侧面展开图有关的问题 命题角度：命题角度：1.1.圆锥的母线长、底面半径等计算；圆锥的母线长、底面半径等计算；2.2.圆锥的侧面展开图的相关计算圆锥的侧面展开图的相关计算图图34343 3D 第第34课时课时 浙考探究浙考探究第第34课时课时 浙考探究浙考探究图图34344 41 第第34课时课时 浙考探究浙考探究第第34课时课时 浙考探究浙考探究 类型之四用化归思想解决生活中的实际问题类型之四用化归思想解决生活中的实际问题命题角度：命题角度：1.1.用化归思想解决生活中的实际问题；用化归思想解决生活中的实际问题；2.2.综合利用所学知识解决实际问题综合利用所学知识解决实际问题第第34课时课时 浙考探究浙考探究图图34345 5C 第第34课时课时 浙考探究浙考探究第第34课时课时 浙考探究浙考探究 求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果第第34课时课时 浙考探究浙考探究