力法的基本概念

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1、力法的基本概念一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力静力特征特征:几何几何特征特征:有多余约束的几何有多余约束的几何不变体系。不变体系。无多余约束的几何无多余约束的几何不变体系。不变体系。仅由静力平衡方程就能仅由静力平衡方程就能求出所有内力和反力求出所有内力和反力.仅由静力平衡方程不能求仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力出所有内力和反力.2超静定的次数超静定的次数超静定结构中的多余约束数目就是超静定的次数超静定的次数的确定：去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。*拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，拆开一个铰（或

2、固定铰支座）是去掉了两个约束，*切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束；切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束；*切断刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束切断刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束；刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束；XX1X2X1X2X3X去掉约束的形式去掉约束的形式3.去掉约束法判断超静定次数举例去掉一个约束，成为简支梁例题1MM 去掉一个约束，成为悬臂梁X去掉一个约束，成为简支梁等价形式不能随便去掉某个约束，去掉约束后必须不能随便去掉某个约束，去掉约束后必须保证结构几何不变保证结构几何不变注意注意例题2例题2例题2不可以例题3练习：按上述去掉约束

3、的办法，判定下列结构的超静定次数。解答练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数解答二、力法的基本未知量和基本体系二、力法的基本未知量和基本体系1 1超静定结构经过去掉多余约束后，变为超静定结构经过去掉多余约束后，变为静定结构静定结构，这个静，这个静定结构称为力法的定结构称为力法的基本结构基本结构。2 2基本结构的形式基本结构的形式不唯一不唯一。一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简单为前提。计算简单为前提。去掉的多余约束所去掉的多余约束所对应的约束力对应的约束力，称为力法的基本未知量。，称为力法的基本未知量。基本结

4、构、荷载与多余未知力合称基本结构、荷载与多余未知力合称基本体系基本体系。基本体系基本体系Xqq基本结构基本结构三、力法原理基本假设：弹性小变形1、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构，先取一个基本体系欲求超静定结构，先取一个基本体系,然后让然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样，基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样，把超静定结构化为静定结构计算。把超静定结构化为静定结构计算。力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件 （变形协调条件）。示例示例1 LLEIEIABCP1.该结构为一次超静定结构，平面上3个平衡方程不能求解4个支座反力解：2.求解思

5、路PX注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。基本体系基本体系基本结构基本结构示例示例1 LLEIEIABCPPX基本体系如果设X是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同作用下的内力与变形等价。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。示例1LLEIEICPPX基本体系X是未知的BB在基本体系中，B端是自由的，若要保持原结构与基本体系等价，必须满足B端的竖向位移为零的条件 即，在P与X共同作用下，基本结构（静定的）在B处的竖向位移为零-这个条件称为位移协调条

6、件问题0B3.实现方法 *根据线弹性体系的叠加原理，基本结构在P和X的共同作用下的位移等于它们分别作用在基本结构上时的位移之和，=+XPXB PB0BXBP*荷载作用下的结构内力与变形PBB/BP*X作用下的结构内力与变形XBXXXMPBMP*力X未知，对应的内力与变形也未知*则根据线弹性体系的特征，X作用下的结构内力与变形与X=1作用下的结构内力与变形有X=11X=1MXMMXXBX1如果令力X=1，*由位移协调条件 B处的竖向位移为零，即0BXBP01BPX或X=11PBB/BP*位移协调条件中系数的求法X=1MP=1EILLLLLLLEI343221131X=11PBMPP=1EIPLL

7、PLLEIBP22113PBB/BP*带入位移协调条件01BPX即，023433EIPLXEIL解得：83PX 此即支座B的约束反力，其余支座反力可随之求出-称为力法方程4.内力图的做法=+P原结构PX基本体系PMPXMXXPMMMXMMX式中，时的弯矩图为1XM5.小结 综上所述，在用力法求所给超静定结构时，所作的弯矩图最基本的有两个，MP图与M图。分别表示：*基本结构仅在荷载作用下的弯矩图;*仅多余未知力等于1时的弯矩图。PX=1MPMMP图与图与M图图图乘图乘表示荷载表示荷载P作用下在作用下在B端产生的竖向位移，端产生的竖向位移，M图自己与自己图自己与自己图乘图乘表示多余未知力表示多余未

8、知力X=1时在时在B端产生的端产生的竖向位移。竖向位移。*01BPX求出X后，依XMMMP作出弯矩图例题：EI=常数 4m4mq=2 kN/mBA解：1.找出基本体系与多余未知力EI=常数q=2 kN/mX基本体系2.作出MP图4 kNm3.作出M图X=14 kNmBA0BH4.求出力法方程的系数4 kNmX=14 kNmEIEI31282432442111EIEIP3642443215.解力法方程01PX，方向向左解得：21X6.依叠加法作出弯矩图4 kNmMP图X=14 kNmM图XMMMP2 kNmM 图练习：作出下列结构的弯矩图2m4m6m6 kN/m解：1.选取基本体系与多余未知力2

9、m4m6m6 kN/mX基本体系2.作出MP图1296108MP3.作出图MX=144图M4.求出力法方程的系数EIEIP1440,316015.解力法方程01PX，方向向左解得：9X1296108MPX=144图M6.依叠加法作出弯矩图607212M图，单位：kNm基本步骤：1、取基本结构2、做荷载作用下基本结构的弯矩图3、做X=1 下基本结构的弯矩图4、求出方程系数，解力法方程-位移协调条件5、做出弯矩图练习4m4m2 kN/m作弯矩图，EI=常数1、取基本结构2、做基本结构在荷载作用下 的弯矩图163、做X=1 下基本结构的弯矩图X=144、求出方程系数，解力法方程EIEIEI32564

10、4414324421111EIEIEIP3204434163114164110111PXkNX75.3415XMMMP13.55、做出弯矩图16X=14MPM四、2次超静定结构的力法原理示例示例2LLqEI=常数ABC解：1.结构为2次超静定结构，要去掉2个约束变为静定结构2.选取基本体系如下X1X2q3.基本思路1）结构在荷载作用下，A、B处的弯矩是唯一确定的，设为X1和X2X1X2qLLqEI=常数ABC2）原结构的受力可等价基本结构在X1和X2及荷载q共同 产生的。3）基本体系的受力可看作基本结构在：X1单独作用，X2单独作用，q 单独作用 下的叠加。X1X2q+4）X1单独作用，X2单

11、独作用，q 单独作用下结构的变形X1X2qA截面有转角B截面有转角A截面有转角B截面有转角B截面有转角A截面转角为零5）位移协调条件的描述原结构在A截面的转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在A截面产生转角的叠加为零原结构在B截面的相对转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在B截面产生相对相对转角的叠加为零ABCB6）位移的求法 (X1 作用下A截面转角和B截面的相对转角）A截面有转角B截面有转角X1X1=1P=1P=16）位移的求法 (X2 作用下A截面转角和B截面的相对转角）X2A截面有转角B截面有转角 X2=1P=1P=16）位移的求法 (q作用下A截面转角和B截面的相对转角）

12、qB截面有转角A截面也有转角，为零 qP=1P=17）各位移的记法X1=1A截面有转角11B截面有相对转角21X1作用下，在A、B截面产生的转角分别记为：1121X2=1B截面有相对转角22A截面有转角12X2作用下，在A、B截面产生的转角分别记为：12227）各位移的记法qB截面有相对转角P2A截面有转角P1荷载q作用下，在A、B截面产生的转角分别记为：P1P28）位移协调条件的公式表达原结构在A截面的转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在A截面产生转角的叠加为零原结构在B截面的相对相对转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在B截面产生相对转角的叠加为零02222121PXX012

13、12111PXX0022221211212111PPXXXX9）弯矩图的作法qMP图X1=1图1MX2=1图2M定义：9）弯矩图的作法2211XMXMMMP10）把上述过程总结如下的简洁步骤：*确定超静定次数*选取基本体系*作MP图，图及 图，求出 *写力法方程*依叠加法作出弯矩图。1M2MPP2122211211,0022221211212111PPXXXX2211XMXMMMP例题2m2m4m8 kNEI=常数解：1）确定超静定次数-2次2）选取基本体系X1X28 kN3）作图图，图，21MMMP8 kN16MPX1=141MX2=142MEIEI32564444324421111EI32

14、2112EI36422EIP39281EIP12824)求解力法方程0022221211212111PPXXXX解得：79,72221XX5）作弯矩图2211XMXMMMP8 kN16MPX1=141MX2=142M12/724/7M图，单位：KNm8 kN16MPX1=141MX2=142MABMA=16-422/7-4(-9/7)=-12/7(右侧受拉)MBA=16-422/7+0 =24/7(左侧受拉)练习2mL=4m2m2m2mPEI=常数解：1）两次超静定结构2）选取基本体系X1X2P3）作图图，图，21MMMP8 kNMPX1=111MX2=1112M4）解力法方程00222212

15、11212111PPXXXX8831PLX4432PLX5）作出弯矩图3PL/8819PL/88五、力法典型方程设结构为n次超静定，选基本体系后有n个多余未知力，X1，X2，.，Xn 则荷载P，X1，X2，.，Xn 各力都要在第i个约束力处产生位移，由叠加原理，各力在第i个约束力处产生位移为：iiPniniiXXX 2211ni,2,1 iiPjijXni,2,1 式中，表示第j个约束力为1时在第i个约束力处产生的位移；ijipi表示荷载P在第i个约束力处产生的位移，ii称为主系数，称为副系数，ij0ii表示第i个约束力处的位移条件。称为自由项。nnPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX2211222222121111212111即，力法的典型方程写为PX1X2XiXjXn结构体系