121充分条件与必要条件

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1、当某一天你和你的妈妈在街上遇到当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：会补充说：“你是她的孩子你是她的孩子”吗？吗？请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）若xy，则x2y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20推断符号推断符号“”的含义的含义 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q （或（或q p）。）。如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则

2、记作为假，则记作p q （或（或q p）。）。请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？（1）xy x2y2（2）ab=0 a=0（3）x21 x1（4）x1或x2 x23x20 x2y2 xy a=0 ab=0 x1 x21x23x20 x1或x2定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition).pq定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充要条件的充要条件(sufficient and necessary condition)pq定义定义:如果如果 ,

3、且且q p,则说则说p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件pq定义定义:如果如果p q,且且 ，则说则说p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件qp定义定义:如果如果p q,且且 q p，则说则说p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件a=0 ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。必要条件。充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断（2）利用等价命题关系判断：“p q

4、”的等价命题是“q p”。即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：ab；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答 命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.小结：1、当p q时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。