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1、12 你想画好函数的图象吗？你想画好函数的图象吗？你想利用图象的直观性来解决问你想利用图象的直观性来解决问题吗？题吗？那么你首先应该认识与掌握那么你首先应该认识与掌握 函数图象的四大变换函数图象的四大变换翻折翻折对称对称伸缩伸缩平移平移3问题问题1：如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函的图象得到下列各函数的图象？数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(x)y=f(
2、x)y=f(x+a)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(x)y=f(x)y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-14问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的的图象的关系，并画出它们的示意图图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换对称变换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x
3、)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（4）y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 直线y=x11-11-111xxxx5问题问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|（2）y=log2x与与y=|log2x|OxyOxy(5)由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的图象：的图象：(6)由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的图象：的图象：y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴右轴
4、右侧部分，再加上这部分侧部分，再加上这部分关于关于y轴对称的图形轴对称的图形.保留保留y=f(x)中中x轴上轴上方部分，再加上这部分方部分，再加上这部分关于关于x轴对称的图形轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|翻折变换翻折变换6问题问题4 4（1）绘制观察）绘制观察y=sinx，y=2sinx，y=sinx的图象的图象21寻找规律，你能得到什么结论？寻找规律，你能得到什么结论？的振幅。叫做函数的变化引起的，它是由这种变换称为振幅变换到，倍（横坐标不变）而得时）到原来的（当时）或缩短标伸长（当的图象上所有点的纵坐）的图象可以看作是把且xAyAAAAAxyAAxAysin
5、101sin10(sin7问题问题5 5（1）绘制观察）绘制观察y=sinx，y=sin2x，y=sin x的图象。的图象。21寻找规律，你能得到什么结论？寻找规律，你能得到什么结论？。与周期的关系为引起的，的变化而它是由种变换称为周期变换，到的这倍（纵坐标不变）而得到原来的时）时）或伸长（当缩短（当标的图象上所有点的横坐看作是把）的图象，可以且函数21101sin10(sinTxyxy8函数图象的对称变换规律：函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移
6、|k|k|个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（4）y=f(x)与与y=f-1(x)的图象关于的图象关于 对称对称.函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(1)(1)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图形对称的图形.(2)(2)由由y=f(x)y=f(x
7、)的图象作的图象作y=|f(x)|y=|f(x)|的图象：保留的图象：保留y=f(x)y=f(x)中中 部分，再加上这部分关于部分，再加上这部分关于 对称的图形对称的图形.x轴轴y轴轴原点原点直线直线y=xy y轴右侧轴右侧y y轴轴x x轴上方轴上方x x轴轴左右平移函数图象的翻折变换规律：函数图象的翻折变换规律：910的振幅。叫做函数的变化引起的，它是由这种变换称为振幅变换到，倍（横坐标不变）而得时）到原来的（当时）或缩短标伸长（当的图象上所有点的纵坐）的图象可以看作是把且xAyAAAAAxyAAxAysin101sin10(sin)1(。与周期的关系为引起的，的变化而周期变换，它是由而得
8、到的这种变换称为倍（纵坐标不变）时）到原来的或伸长（当时）标缩短（当的图象上所有点的横坐把）的图象，可以看作是且函数21101sin10(sin)2(Txyxy函数图象的伸缩变换规律11例例1.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|12.)(|32|22的不同实根的个数的方程求关于例RaaxxxOyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐解
9、：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。由图可知：由图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.13例4：已知是方程 x+log =4 的实根,是方程 2x+x=4 的实根，那么 +=y=xABA(,4-)B(,4-)y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2x y=4-x(+)=()+()4-4-+=4414例例4.f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，其
10、图象关于直上的偶函数，其图象关于直线线x=1对称，且当对称，且当x(-1,1)(-1,1)时，时，f(x)=-xf(x)=-x2 2+1,+1,则当则当x(-3,-1)x(-3,-1)时，时，f(x)=f(x)=.321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+115小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称平移、对称等等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象再用描点法或图象变换法得出图象。变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。
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