24213反证法

《24213反证法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24213反证法（29页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设李子李子不是不是苦的，即李子是甜的，苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被那么这长在人来人往的大路边的李子会不会

2、被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实这与事实矛盾吗？矛盾吗？说明李子是甜的这个假说明李子是甜的这个假设是错的还是对的设是错的还是对的？所以，所以，李子是苦的李子是苦的你能说出下列结论的你能说出下列结论的反面反面吗吗?1.ab2.d是正数是正数3.a04.aba不垂直于不垂直于bd不是正数不是正数,即即d0 a0 ab 能力测试能力测试 小华小华:不可能不可能,我上午还在学校我上午还在学校 碰到了她和她妈妈呢碰到了她和她妈妈呢!上述对话中上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么小华要告诉妈妈的命题是什么?妈妈妈妈:小华小华,听说邻居

3、小芳全家这听说邻居小芳全家这 几天正在外地旅游几天正在外地旅游.小华是如何推断该命题的正确性的小华是如何推断该命题的正确性的?证明真命题证明真命题 的方法的方法 直接证法直接证法 间接证法间接证法反证法反证法 求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果一条直线和两条平行如果一条直线和两条平行直线中的一条相交直线中的一条相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.已知已知:直线直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1l2,l3与与l1相交于点相交于点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:那么那么_.因为已知因为已知_，这与这与“_ _”矛盾矛盾.所以所以_，即即_.l l1

4、1l l2 2l l3 3P Pl3与与l2 不不相交相交.l3l2l1l2 经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直线有且只有一条直线平行于已知直线平行于已知直线 所以过直线所以过直线l l2 2外一点外一点P P，有，有_和和l l2 2平行，平行，两条直线两条直线假设不成立假设不成立 求证的命题正确求证的命题正确假设假设_，反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立论不成立假设不假设不成立成立假设命题结假设命题结论论反面成立反面成立与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立什

5、么时什么时候运用候运用反证法反证法呢？呢？归纳归纳:宜用反证法证明的题型宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题；）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；）某些定理的逆命题；（3）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形式等形式陈述的陈述的 命题；命题；（4）关于）关于“唯一性唯一性”结论的命题；结论的命题；（5）解决整除性问题；）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种）涉及各种“无限无限”结论的命题等等。结论的命题等等。用

6、用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于个角大于或等于已知：如图，已知：如图，是是的内角的内角求证：求证：，中至少有一个角大于中至少有一个角大于 或等于度或等于度.证明证明假设假设所求证的结论不成立，即所求证的结论不成立，即，则则度度这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所以，所求证的所以，所求证的结论成立结论成立三角形的内角和等于三角形的内角和等于不成立不成立求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行.(1)(1)你

7、首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)(2)如果你选择反证法如果你选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾?定理定理已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证：求证：ll lllll,ll,则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交，相交，设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证

8、:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行.定理定理(3)(3)能不用反证法证明吗能不用反证法证明吗?你是怎样证明的你是怎样证明的?已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证求证:l1l3 l1l2l3lpl1l2,l 2l 3直线直线l必定与直线必定与直线l2，l3相交（相交（在同一平面内，在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交交，那么和另一条直线也相交）证明证明:作直线作直线l交直线交直线l2于点于点p p，2=

9、1=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都如果两条直线都 和第三条直线平行和第三条直线平行,那么这两条那么这两条 直线也互相平行直线也互相平行.几何语言几何语言表示表示:ab,bc,acabc变式训练变式训练1、“ab”的反面应是（的反面应是（）（A）ab （B）a b（C）a=b （D）a=b或或a b2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多有三角形中最多有一个是直角一个是直角”时，应如何假设？时，应如何假设？_D假设三角形中有两个或三个角是直角假设

10、三角形中有两个或三个角是直角3、用反证法证明、用反证法证明“两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角互补角互补”。在下面证明过程中填空。在下面证明过程中填空。已知：如图已知：如图 ，、被被 所截。所截。求证：求证：1+2=180。证明：假设证明：假设_.2=3（两直线平行，同位角相等）。（两直线平行，同位角相等）。_180，这与平角的定义，这与平角的定义相矛盾。相矛盾。_不成立。不成立。_1l2l1l1l2l2l3l1+21801l3l3l2131+3假设假设1+2180求证的命题正确求证的命题正确已知已知:如图如图,直线直线l l与与l l1 1,l,l2 2,l,l3 3都相都相交交,且且

11、l l1 1ll3 3,l,l2 2ll3 3,求证求证:1=2:1=2l1l2l3l1 12 2证明证明:l1l3,l2l3(已知已知)l1l2 (在同一平面内在同一平面内,如果两条直线如果两条直线 都和第三条直线平行都和第三条直线平行,那么这那么这 两条直线也互相平行两条直线也互相平行)1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)-德国数学家希尔伯特说，禁止数学家使用反证法反证法，就象禁止拳击家使用拳头。同学们，学了这节课，你们有何体会？反思反思与与收获收获 1 1、你能谈谈举反例与反证法、你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？的联系和区别吗？总结回顾总结回顾:反证法的一般步骤反

12、证法的一般步骤:从假设出发从假设出发2 2、假设命题不成立假设命题不成立引出矛盾引出矛盾假设不成立假设不成立求证的命题正确求证的命题正确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论3、用反证法证题时、用反证法证题时,应注意的事项应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性；明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错

13、误的。定推出的结果是错误的。4、常用的互为否定的表述方式：、常用的互为否定的表述方式：是是不是；存在不是；存在不存在不存在 平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直 等于等于不等于；都是不等于；都是不都是不都是 大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于 至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有 至少有三个至少有三个至多有两个至多有两个 至少有至少有n个个至多有至多有(n-1)个个课本第课本第93页作业题页作业题警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！